Guia Completo de Fórmulas com Calculadora

Mais de 327 fórmulas de Matemática, Física e Química com resolução automática passo a passo, tabela de variáveis e variações algébricas.

Exibindo todas as 327 fórmulas
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Matemática Algebra

Sistema linear 2x2 (substituição)

$$\begin{cases} a_1x + b_1y = c_1 \\ a_2x + b_2y = c_2 \end{cases}$$

Um sistema linear 2x2 é um conjunto de duas equações do 1º grau com duas incógnitas (x e y) que devem ser satisfeitas ao...

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Matemática Algebra

Inequação do 1º grau

$$ax + b < c$$

Essa fórmula serve para resolver problemas em que uma expressão com uma incógnita precisa satisfazer uma condição de des...

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Matemática Algebra

Inequação do 2º grau

$$ax^{2} + bx + c > 0 \quad (\text{ou} <, \geq, \leq)$$

Essa fórmula representa uma inequação do segundo grau, usada para descobrir para quais valores de x uma expressão quadrá...

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Matemática Algebra

Produto notável: quadrado da soma

$$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$

Esse produto notável mostra um atalho para elevar uma soma de dois termos ao quadrado sem precisar multiplicar tudo pass...

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Matemática Algebra

Produto notável: quadrado da diferença

$$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$

Essa fórmula é um atalho para elevar ao quadrado uma diferença entre dois termos sem precisar multiplicar (a-b) por (a-b...

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Matemática Algebra

Produto notável: produto da soma pela diferença

$$(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$$

Essa fórmula é um atalho para multiplicar rapidamente a soma de dois termos pela diferença desses mesmos termos, sem pre...

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Matemática Algebra

Fatoração: diferença de quadrados

$$(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$$

Essa fórmula é usada pra fatorar ou expandir expressões algébricas que envolvem a diferença entre dois quadrados. Ela pe...

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Matemática Algebra

Fatoração: trinômio quadrado perfeito

$$a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$$

Essa fórmula serve para reconhecer e fatorar expressões que têm três termos (trinômios) onde dois deles são quadrados pe...

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Matemática Funcoes

Função afim (forma geral)

$$y = ax + b$$

Essa fórmula representa a função afim, usada para descrever relações em que uma grandeza varia de forma constante em rel...

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Matemática Funcoes

Zero da função afim

$$x = -\frac{b}{a}$$

Essa fórmula serve pra encontrar o zero (ou raiz) de uma função afim, ou seja, o valor de x que faz com que y seja igual...

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Matemática Funcoes

Função quadrática (forma geral)

$$y = ax^2 + bx + c$$

A função quadrática (ou função do 2º grau) serve para modelar situações em que uma grandeza varia de forma não linear, c...

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Matemática Funcoes

Fórmula de Bhaskara

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

Essa fórmula, conhecida como 'Fórmula de Bhaskara', é usada para resolver equações do 2º grau (quadráticas), q...

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Matemática Funcoes

Vértice da parábola

$$\text{V} = (h, k), \quad h = -\frac{b}{2a}, \quad k = -\frac{\Delta}{4a}$$

Essa fórmula serve para encontrar o ponto mais alto ou mais baixo do gráfico de uma função quadrática (y = ax² + bx + c)...

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Matemática Funcoes

Função exponencial

$$f(x) = a^{x}$$

A função exponencial serve para modelar situações em que uma grandeza cresce ou diminui a uma taxa proporcional ao seu p...

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Matemática Funcoes

Função logarítmica

$$y = \log_a(x)$$

A função logarítmica serve para descobrir a que expoente (potência) é preciso elevar uma base 'a' para se obte...

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Matemática Funcoes

Função modular

$$f(x) = |x| = \begin{cases} x, & \text{se } x \geq 0 \\ -x, & \text{se } x < 0 \end{cases}$$

A função modular serve para transformar qualquer número em seu valor absoluto, ou seja, sua distância até o zero, sempre...

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Matemática Funcoes

Função seno (período e amplitude)

$$y = A\sin(Bx + C) + D$$

Essa fórmula descreve um movimento ou fenômeno que se repete em ciclos, como uma onda, uma vibração ou um pêndulo. Os pa...

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Matemática Funcoes

Função cosseno (período e amplitude)

$$y = A \cdot \cos(Bx + C) + D$$

Essa fórmula descreve a função cosseno generalizada, usada para representar fenômenos periódicos como ondas, oscilações ...

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Matemática Logaritmos

Definição de logaritmo

$$\log_b c = a \iff b^a = c$$

A definição de logaritmo serve para responder à pergunta: 'a que expoente devo elevar uma base para chegar a determ...

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Matemática Logaritmos

Logaritmo do produto

$$\log_c(a \cdot b) = \log_c(a) + \log_c(b)$$

Essa propriedade permite transformar o logaritmo de um produto na soma dos logaritmos de cada fator. Ela é muito útil pr...

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Matemática Logaritmos

Logaritmo do quociente

$$\log_{c}\left(\frac{a}{b}\right) = \log_{c} a - \log_{c} b$$

Essa propriedade transforma o logaritmo de uma divisão em uma subtração de logaritmos, o que facilita muito cálculos com...

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Matemática Logaritmos

Logaritmo da potência

$$\log_a(b^c) = c \cdot \log_a(b)$$

Essa propriedade permite transformar o logaritmo de uma potência em uma simples multiplicação, trazendo o expoente para ...

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Matemática Logaritmos

Mudança de base de logaritmo

$$\log_{b}a = \frac{\log_c a}{\log_c b}$$

Essa fórmula permite calcular o logaritmo em qualquer base usando uma base auxiliar (geralmente 10 ou o número 'e&#...

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Matemática Geometria Plana

Área do triângulo (base × altura)

$$A = \frac{b \times h}{2}$$

Essa fórmula serve para calcular a área de qualquer triângulo quando você conhece a medida da base e a altura correspond...

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Matemática Geometria Plana

Área do triângulo (fórmula de Heron)

$$A = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$$

Essa fórmula, conhecida como fórmula de Heron, serve para calcular a área de qualquer triângulo quando você conhece apen...

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Matemática Geometria Plana

Área do retângulo

$$A = l \times w$$

Essa fórmula serve pra calcular a área de um retângulo, ou seja, o espaço que ele ocupa em uma superfície plana. Ela é u...

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Matemática Geometria Plana

Área do quadrado

$$A = a^2$$

Essa fórmula serve para calcular a área de um quadrado, ou seja, o espaço total ocupado pela superfície dessa figura. Co...

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Matemática Geometria Plana

Área do trapézio

$$A = \frac{(B + b) \cdot h}{2}$$

Essa fórmula serve para calcular a área de um trapézio, uma figura plana com dois lados paralelos (bases) e dois lados n...

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Matemática Geometria Plana

Área do losango

$$A = \frac{1}{2} \times d_1 \times d_2$$

Essa fórmula calcula a área de um losango a partir das medidas de suas duas diagonais. Ela existe porque as diagonais de...

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Matemática Geometria Plana

Área do círculo

$$A = \pi r^2$$

Essa fórmula calcula a área de um círculo, ou seja, o espaço total que ele ocupa em uma superfície plana, a partir do va...

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Matemática Geometria Plana

Perímetro do círculo (circunferência)

$$P = 2\pi r$$

Essa fórmula serve pra calcular o perímetro de um círculo, ou seja, o comprimento total da linha curva que forma sua bor...

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Matemática Geometria Plana

Área de polígono regular

$$A = \frac{n \cdot a^2}{4} \cdot \cot \left( \frac{\pi}{n} \right)$$

Essa fórmula calcula a área de qualquer polígono regular (todos os lados e ângulos iguais), como pentágonos, hexágonos, ...

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Matemática Geometria Plana

Teorema de Pitágoras

$$a^2 + b^2 = c^2$$

O Teorema de Pitágoras relaciona os três lados de um triângulo retângulo, mostrando que o quadrado da hipotenusa é igual...

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Matemática Geometria Plana

Relações métricas no triângulo retângulo

$$h^2 = m \cdot n \quad ; \quad c^2 = a \cdot m \quad ; \quad b^2 = a \cdot n \quad ; \quad a \cdot h = b \cdot c$$

Essas relações métricas conectam os lados e a altura de um triângulo retângulo através da altura relativa à hipotenusa, ...

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Matemática Geometria Plana

Lei dos Senos

$$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$$

A Lei dos Senos relaciona os lados de um triângulo qualquer com os senos dos ângulos opostos a eles. Ela serve para calc...

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Matemática Geometria Plana

Lei dos Cossenos

$$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(\gamma)$$

A Lei dos Cossenos generaliza o Teorema de Pitágoras para qualquer triângulo, mesmo os que não têm ângulo reto. Ela perm...

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Matemática Geometria Plana

Área do setor circular

$$A = \frac{\theta}{360} \cdot \pi r^2$$

Essa fórmula calcula a área de um setor circular, que é a 'fatia' de um círculo delimitada por dois raios e um...

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Matemática Geometria Plana

Comprimento de arco

$$L = r \cdot \theta$$

Essa fórmula calcula o comprimento de um arco de circunferência, ou seja, o comprimento da parte curva delimitada por um...

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Matemática Geometria Analitica

Distância entre dois pontos

$$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$

Essa fórmula calcula a distância em linha reta entre dois pontos quaisquer no plano cartesiano, usando apenas as coorden...

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Matemática Geometria Analitica

Ponto médio de um segmento

$$M = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right)$$

Essa fórmula serve para encontrar o ponto exato que fica no meio de um segmento de reta, dividindo-o em duas partes de i...

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Matemática Geometria Analitica

Equação reduzida da reta

$$y = mx + b$$

Essa fórmula descreve qualquer reta não vertical no plano cartesiano a partir de dois dados: a inclinação da reta (m) e ...

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Matemática Geometria Analitica

Coeficiente angular da reta

$$m = \dfrac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$

Essa fórmula calcula o coeficiente angular (m) de uma reta, que indica sua inclinação em relação ao eixo x. Ela serve pa...

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Matemática Geometria Analitica

Equação da circunferência

$$(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$$

Essa fórmula descreve todos os pontos (x, y) que formam uma circunferência no plano cartesiano, dado o centro e o raio. ...

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Matemática Geometria Analitica

Equação geral da reta

$$ax + by + c = 0$$

Essa fórmula representa qualquer reta do plano cartesiano por meio de uma única equação linear, incluindo casos como ret...

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Matemática Geometria Analitica

Distância de um ponto a uma reta

$$d = \frac{|A \cdot x_0 + B \cdot y_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$$

Essa fórmula calcula a menor distância entre um ponto qualquer e uma reta no plano cartesiano, sem precisar desenhar nad...

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Matemática Geometria Espacial

Volume do cubo

$$V = a^3$$

Essa fórmula serve para calcular o volume de um cubo, ou seja, o espaço tridimensional ocupado por esse sólido, que poss...

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Matemática Geometria Espacial

Volume do paralelepípedo

$$V = a \times b \times c$$

Essa fórmula serve para calcular o volume de um paralelepípedo, ou seja, a quantidade de espaço tridimensional que ele o...

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Matemática Geometria Espacial

Volume do cilindro

$$V = \pi r^2 h$$

Essa fórmula calcula o volume de um cilindro, ou seja, quanto espaço tridimensional ele ocupa (ou quanto líquido/materia...

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Matemática Geometria Espacial

Área total do cilindro

$$A = 2\pi r^2 + 2\pi r h$$

Essa fórmula calcula a área total da superfície de um cilindro circular reto, somando a área das duas bases circulares c...

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Matemática Geometria Espacial

Volume do cone

$$V = \frac{1}{3}\pi r^2 h$$

Essa fórmula calcula o volume de um cone, ou seja, a quantidade de espaço ocupado por esse sólido geométrico. Ela é útil...

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Matemática Geometria Espacial

Área total do cone

$$A = \pi r (r + g)$$

Essa fórmula calcula a área total da superfície de um cone, somando a área da base circular com a área lateral (a superf...

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Matemática Geometria Espacial

Volume da esfera

$$V = \frac{4}{3} \pi r^3$$

Essa fórmula calcula o volume de uma esfera, ou seja, quanto espaço tridimensional ela ocupa. É usada em problemas de ge...

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Matemática Geometria Espacial

Área da esfera

$$A = 4 \pi r^2$$

Essa fórmula calcula a área da superfície externa de uma esfera, ou seja, o quanto de material seria necessário pra ...

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Matemática Geometria Espacial

Volume da pirâmide

$$V = \frac{1}{3} \cdot B \cdot h$$

Essa fórmula serve para calcular o volume de uma pirâmide, ou seja, a quantidade de espaço tridimensional que ela ocupa....

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Matemática Geometria Espacial

Volume do prisma

$$V = Bh$$

Essa fórmula serve para calcular o volume de qualquer prisma, ou seja, quanto espaço tridimensional ele ocupa. Ela funci...

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Matemática Trigonometria

Seno no triângulo retângulo

$$\sin(\theta) = \frac{\text{oposto}}{\text{hipotenusa}}$$

Essa fórmula relaciona um ângulo agudo de um triângulo retângulo com a razão entre o lado oposto a ele e a hipotenusa. E...

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Matemática Trigonometria

Relação fundamental da trigonometria (sen²+cos²=1)

$$\sin^2{\theta} + \cos^2{\theta} = 1$$

Essa é uma das relações mais importantes da trigonometria: ela mostra que, para qualquer ângulo, o quadrado do seno soma...

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Matemática Trigonometria

Conversão grau ↔ radiano

$$\theta_{radianos} = \theta_{graus} \times \frac{\pi}{180}$$

Essa fórmula converte a medida de um ângulo entre graus e radianos, as duas unidades mais usadas para medir ângulos. Ela...

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Matemática Progressoes

PA — termo geral

$$a_n = a_1 + (n-1)d$$

Essa fórmula serve para descobrir diretamente qualquer termo de uma progressão aritmética (PA), sem precisar somar a raz...

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Matemática Progressoes

PA — soma dos termos

$$S_n = \frac{(a_1 + a_n) \cdot n}{2}$$

Essa fórmula serve pra calcular rapidamente a soma dos n primeiros termos de uma progressão aritmética (PA), sem precisa...

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Matemática Progressoes

PG — termo geral

$$a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)}$$

Essa fórmula serve pra encontrar qualquer termo de uma progressão geométrica (PG) sem precisar multiplicar termo por ter...

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Matemática Progressoes

PG — soma dos termos (finita)

$$S_n = \dfrac{a_1(1 - q^n)}{1 - q}$$

Essa fórmula serve para calcular rapidamente a soma dos n primeiros termos de uma progressão geométrica (PG) finita, sem...

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Matemática Progressoes

PG — soma dos termos (infinita)

$$S = \sum_{n=1}^\infty a_n = \frac{a_1}{1-q}$$

Essa fórmula serve para calcular a soma de todos os infinitos termos de uma progressão geométrica, desde que a razão est...

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Matemática Estatistica Probabilidade

Média aritmética

$$\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n}$$

A média aritmética serve para resumir um conjunto de números em um único valor que representa o comportamento típico des...

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Matemática Estatistica Probabilidade

Moda

$$M_o$$

A moda serve para identificar o valor (ou categoria) que mais se repete em um conjunto de dados. Diferente da média, ela...

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Matemática Estatistica Probabilidade

Mediana

$$\text{Md} = \begin{cases} L_{\frac{n+1}{2}} & \text{se } n \text{ é ímpar} \\ \dfrac{L_{\frac{n}{2}} + L_{\frac{n}{2}+1}}{2} & \text{se } n \text{ é par} \end{cases}$$

A mediana é o valor que ocupa a posição central de um conjunto de dados organizados em ordem crescente, dividindo-o em d...

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Matemática Estatistica Probabilidade

Desvio padrão

$$\sigma = \sqrt{\frac{\sum (x_i - \mu)^2}{N}}$$

O desvio padrão mede o quanto os valores de um conjunto de dados se afastam, em média, da média aritmética. Serve pra sa...

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Matemática Estatistica Probabilidade

Variância

$$\sigma^2 = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (x_i - \mu)^2$$

A variância mede o quanto os valores de um conjunto de dados se afastam, em média, da média desse conjunto. Quanto maior...

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Matemática Estatistica Probabilidade

Arranjo simples

$$A_{n,r} = \dfrac{n!}{(n - r)!}$$

Essa fórmula serve para calcular de quantas formas diferentes podemos escolher e ordenar 'r' objetos dentre um...

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Matemática Estatistica Probabilidade

Combinação simples

$$C_{n,r} = \dfrac{n!}{r!(n-r)!}$$

Essa fórmula serve para contar de quantas formas diferentes é possível escolher r elementos de um total de n elementos, ...

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Matemática Estatistica Probabilidade

Permutação simples

$$P_n = n!$$

Essa fórmula calcula de quantas formas diferentes você pode organizar TODOS os elementos de um conjunto em uma sequência...

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Matemática Estatistica Probabilidade

Probabilidade básica

$$P = \frac{n(A)}{n(\Omega)}$$

Essa fórmula serve para calcular a chance de um evento acontecer, comparando quantos resultados desejados existem com o ...

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Matemática Matrizes Determinantes

Determinante de matriz 2x2

$$\text{Det}(A) = a_{11}a_{22} - a_{12}a_{21}$$

Essa fórmula calcula o determinante de uma matriz quadrada 2x2, um único número que resume propriedades importantes da m...

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Matemática Matrizes Determinantes

Determinante de matriz 3x3 (regra de Sarrus)

$$\text{Det}(A) = a_{11}a_{22}a_{33} + a_{12}a_{23}a_{31} + a_{13}a_{21}a_{32} - a_{13}a_{22}a_{31} - a_{11}a_{23}a_{32} - a_{12}a_{21}a_{33}$$

A regra de Sarrus é um método prático para calcular o determinante de uma matriz 3x3 sem precisar usar cofatores. O dete...

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Matemática Matrizes Determinantes

Regra de Cramer (sistema 2x2)

$$x = \frac{D_x}{D}, \quad y = \frac{D_y}{D}$$

A Regra de Cramer é um método prático para resolver sistemas de duas equações lineares com duas incógnitas (x e y), usan...

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Matemática Matrizes Determinantes

Regra de Cramer (sistema 3x3)

$$\Delta = \begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{vmatrix} \quad x = \frac{\Delta_x}{\Delta}, \quad y = \frac{\Delta_y}{\Delta}, \quad z = \frac{\Delta_z}{\Delta}$$

A Regra de Cramer resolve sistemas lineares de três equações e três incógnitas usando apenas determinantes, sem precisar...

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Matemática Numeros Complexos

Número complexo — forma algébrica (a+bi)

$$z = a + bi$$

Essa fórmula representa um número complexo na forma algébrica, combinando uma parte real (a) e uma parte imaginária (bi)...

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Matemática Numeros Complexos

Módulo de um número complexo

$$|z| = \sqrt{a^2 + b^2}$$

Essa fórmula serve para calcular o módulo (ou valor absoluto) de um número complexo, que representa a distância dele até...

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Matemática Numeros Complexos

Forma polar (trigonométrica) de um complexo

$$z = |z| \cdot (\cos\theta + i\sin\theta)$$

Essa fórmula serve para representar um número complexo usando seu módulo (distância até a origem) e seu argumento (ângul...

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Matemática Polinomios

Teorema do resto

$$P(x) = Q(x) \cdot (x - a) + R \quad \text{com } R = P(a)$$

O Teorema do Resto diz que, ao dividir um polinômio P(x) por um divisor do tipo (x - a), o resto dessa divisão é exatame...

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Matemática Polinomios

Divisão de polinômios (Briot-Ruffini)

$$P(x) = (x - a) \cdot Q_1(x) + R$$

Essa fórmula descreve o resultado da divisão de um polinômio P(x) por um binômio do tipo (x - a), usando o dispositivo p...

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Matemática Polinomios

Relações de Girard (soma e produto das raízes)

$$S = x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} \quad \text{e} \quad P = x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$$

As Relações de Girard permitem descobrir a soma e o produto das raízes de uma equação do 2º grau (ax² + bx + c = 0) sem ...

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Física Mecanica

MRU — função horária da posição

$$S = S_0 + v \cdot t$$

Essa fórmula descreve a posição de um objeto em Movimento Retilíneo Uniforme (MRU) em qualquer instante de tempo, ou sej...

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Física Mecanica

Velocidade escalar média

$$v = \frac{d}{t}$$

Essa fórmula calcula a velocidade escalar média de um objeto em movimento — a razão entre a distância total percorrida (...

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Física Mecanica

MRUV — função horária da posição

$$S = S_0 + v_0 t + \frac{a t^2}{2}$$

Essa fórmula calcula a posição de um objeto em qualquer instante durante um Movimento Retilíneo Uniformemente Variado, o...

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Física Mecanica

MRUV — função horária da velocidade

$$v = v_0 + a \cdot t$$

Essa fórmula é usada no Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV) para descobrir a velocidade de um objeto em qua...

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Física Mecanica

Equação de Torricelli

$$v^2 = v_0^2 + 2 \cdot a \cdot \Delta S$$

A Equação de Torricelli é usada no estudo do Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV) pra calcular a velocidade ...

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Física Mecanica

Velocidade angular (MCU)

$$\omega = \frac{\theta}{t}$$

Essa fórmula serve para calcular a velocidade angular de um objeto que se move em um movimento circular uniforme (MCU), ...

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Física Mecanica

Período e frequência (MCU)

$$T = \frac{1}{f}$$

Essa fórmula relaciona o período e a frequência de um movimento circular uniforme (ou qualquer movimento periódico), mos...

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Física Mecanica

Relação entre velocidade linear e angular (v = ω·r)

$$v = \omega\cdot r$$

Essa fórmula conecta dois jeitos diferentes de descrever um movimento circular: a velocidade linear (v), que mede o quão...

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Física Mecanica

Aceleração centrípeta

$$a = \frac{v^2}{r}$$

Essa fórmula calcula a aceleração centrípeta, que é a aceleração responsável por mudar a direção da velocidade de um obj...

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Física Mecanica

2ª Lei de Newton (F = m·a)

$$F = m \cdot a$$

Essa fórmula é o coração da mecânica clássica: ela relaciona a força resultante aplicada sobre um objeto com a massa des...

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Física Mecanica

Trabalho de uma força

$$\text{Trabalho} = F \cdot d \cdot \cos\theta$$

Essa fórmula calcula o trabalho realizado por uma força constante que atua sobre um objeto enquanto ele se desloca. O tr...

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Física Mecanica

Energia cinética

$$E_c = \frac{1}{2} m v^2$$

Essa fórmula calcula a energia cinética, que é a energia que um corpo possui por estar em movimento. Ela é usada para en...

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Física Mecanica

Energia potencial gravitacional

$$\Delta U = mgh$$

Essa fórmula calcula a energia potencial gravitacional que um objeto ganha ou perde ao mudar de altura dentro de um camp...

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Física Mecanica

Energia potencial elástica

$$U_{el} = \frac{1}{2} k (\Delta x)^2$$

Essa fórmula calcula a energia potencial elástica armazenada em um objeto elástico, como uma mola, quando ele é comprimi...

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Física Mecanica

Impulso de uma força

$$J = F \cdot \Delta t$$

Essa fórmula calcula o impulso que uma força exerce sobre um corpo durante um intervalo de tempo. O impulso mede o efeit...

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Física Mecanica

Quantidade de movimento (momento linear)

$$\vec{p} = m\cdot\vec{v}$$

A quantidade de movimento (ou momento linear) mede o quanto é 'difícil' parar um objeto em movimento, combinan...

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Física Mecanica

Torque (momento de uma força)

$$\tau = r F \sin{\theta}$$

O torque mede a capacidade de uma força fazer um objeto girar em torno de um eixo, e não apenas movê-lo em linha reta. E...

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Física Mecanica

Lei da Gravitação Universal

$$F = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2}$$

Essa fórmula calcula a força de atração gravitacional entre dois corpos que possuem massa, como planetas, estrelas, saté...

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Física Termologia

Conversão Celsius ↔ Fahrenheit

$$T_F = \dfrac{9}{5} \cdot T_C + 32$$

Essa fórmula converte uma temperatura da escala Celsius para a escala Fahrenheit, e também permite o caminho inverso. El...

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Física Termologia

Conversão Celsius ↔ Kelvin

$$T_K = T_C + 273{,}15$$

Essa fórmula converte uma temperatura entre a escala Celsius (a do dia a dia) e a escala Kelvin (a escala absoluta, usad...

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Física Termologia

Dilatação térmica linear

$$\Delta L = \alpha \cdot L_0 \cdot \Delta T$$

Essa fórmula calcula o quanto um objeto sólido (como uma barra, trilho ou fio) aumenta ou diminui de comprimento quando ...

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Física Termologia

Dilatação térmica superficial

$$\Delta A = A_0 \cdot \beta \cdot \Delta T$$

Essa fórmula calcula o quanto a área de uma superfície (como uma placa metálica ou chapa) aumenta ou diminui quando ela ...

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Física Termologia

Dilatação térmica volumétrica

$$\Delta V = \gamma V_0 \Delta T$$

Essa fórmula calcula o quanto o volume de um sólido ou líquido aumenta (ou diminui) quando sua temperatura muda. Ela é ú...

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Física Termologia

Calor sensível (Q = m·c·ΔT)

$$Q = m \cdot c \cdot \Delta T$$

Essa fórmula calcula a quantidade de calor (energia térmica) que uma substância precisa ganhar ou perder para variar sua...

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Física Termologia

Calor latente

$$Q = mL$$

Essa fórmula calcula a quantidade de calor necessária para um material mudar completamente de estado físico (fusão, vapo...

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Física Termologia

Equação geral dos gases (Clapeyron)

$$PV = nRT$$

Essa equação combina numa fórmula só o comportamento dos gases ideais, relacionando pressão, volume, quantidade de matér...

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Física Optica

Equação de Gauss (espelhos e lentes)

$$\frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{p'}$$

A Equação de Gauss é usada em óptica geométrica pra relacionar a distância focal de uma lente ou espelho com a posição d...

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Física Optica

Aumento linear (espelhos e lentes)

$$A = \frac{i}{o} = -\frac{p'}{p}$$

Essa fórmula serve para calcular o aumento linear (ampliação) da imagem formada por um espelho ou lente, ou seja, o quan...

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Física Optica

Vergência de uma lente

$$V = \frac{1}{f}$$

Essa fórmula calcula a vergência (ou 'grau') de uma lente, que indica sua capacidade de convergir ou divergir ...

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Física Optica

Lei de Snell (refração)

$$n_1 \times \sin(\theta_1) = n_2 \times \sin(\theta_2)$$

A Lei de Snell descreve como um raio de luz muda de direção ao passar de um meio transparente para outro, como do ar par...

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Física Ondulatoria

Equação fundamental da ondulatória (v = λ·f)

$$v = \lambda \cdot f$$

Essa fórmula relaciona a velocidade de propagação de uma onda com seu comprimento de onda e sua frequência. Ela serve pr...

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Física Ondulatoria

Efeito Doppler

$$f = f_0 \frac{v_{som} \pm v_{obs}}{v_{som} \mp v_{fonte}}$$

O Efeito Doppler explica por que o som (ou a luz) muda de frequência quando há movimento relativo entre a fonte e o obse...

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Física Eletrostatica

Lei de Coulomb

$$F = k \cdot \dfrac{|q_1 q_2|}{r^2}$$

A Lei de Coulomb calcula a força elétrica de atração ou repulsão entre duas cargas elétricas paradas. Ela mostra que a f...

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Física Eletrostatica

Campo elétrico

$$E = \dfrac{k|Q|}{r^2}$$

Essa fórmula calcula a intensidade do campo elétrico criado por uma carga elétrica em um ponto do espaço a uma certa dis...

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Física Eletrostatica

Potencial elétrico

$$V = \frac{k \cdot Q}{d}$$

O potencial elétrico indica o quanto de energia potencial elétrica cada unidade de carga positiva teria se fosse colocad...

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Física Eletrodinamica

Lei de Ohm

$$V = I \times R$$

A Lei de Ohm mostra como a tensão elétrica, a corrente e a resistência de um circuito estão relacionadas entre si. Ela v...

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Física Eletrodinamica

Potência elétrica

$$P = V \times I$$

Essa fórmula calcula a potência elétrica de um dispositivo ou circuito, ou seja, a rapidez com que ele converte energia ...

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Física Eletrodinamica

Associação de resistores em série

$$R_{total} = R_1 + R_2 + \dots + R_n$$

Essa fórmula serve pra calcular a resistência equivalente de um circuito onde os resistores estão ligados em série, ou s...

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Física Eletrodinamica

Associação de resistores em paralelo

$$\frac{1}{R_{total}} = \sum_{i=1}^{n} \frac{1}{R_i}$$

Essa fórmula calcula a resistência equivalente de resistores ligados em paralelo, ou seja, quando todos têm as duas extr...

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Física Eletrodinamica

Capacitância (carga/tensão)

$$C = Q / V$$

Essa fórmula define a capacitância de um capacitor, ou seja, o quanto ele consegue armazenar de carga elétrica para cada...

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Física Eletrodinamica

Energia armazenada em capacitor

$$U = \frac{C V^2}{2}$$

Essa fórmula calcula a quantidade de energia elétrica armazenada no campo elétrico de um capacitor carregado. Ela é usad...

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Física Magnetismo

Força magnética sobre carga (Força de Lorentz)

$$F_B = |q| \times v \times B \times \text{sen}(\theta)$$

Essa fórmula calcula a intensidade da componente magnética da força que um campo magnético exerce sobre uma carga elétri...

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Física Magnetismo

Campo magnético de um fio retilíneo

$$B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}$$

Essa fórmula calcula a intensidade do campo magnético criado por um fio retilíneo muito longo quando ele é percorrido po...

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Física Hidrostatica

Densidade

$$\rho = \frac{m}{V}$$

A densidade indica o quanto de massa está concentrado em um determinado volume de um material. Ela serve para identifica...

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Física Hidrostatica

Pressão

$$P = \dfrac{F_\perp}{A}$$

Essa é a pressão média sobre a superfície (a definição pontual local é p = dF_⊥/dA, útil quando a distribuição de força ...

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Física Hidrostatica

Pressão hidrostática (Teorema de Stevin)

$$P = P_0 + \rho g h$$

O Teorema de Stevin calcula a pressão em um ponto dentro de um fluido em repouso, somando a pressão exercida na superfíc...

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Física Hidrostatica

Empuxo (Princípio de Arquimedes)

$$E = \rho g V$$

Essa fórmula calcula o empuxo, a força que um líquido (ou gás) exerce para cima sobre um objeto nele mergulhado. É ela q...

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Matemática Calculo 1

Derivada — regra da potência

$$\frac{d}{dx}\left(x^n\right) = n \cdot x^{n-1}$$

Essa fórmula serve para calcular a derivada de qualquer função que seja uma potência de x, como x², x³ ou até x elevado ...

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Matemática Calculo 1

Derivada — regra do produto

$$\dfrac{d}{dx}\left[f(x)\cdot g(x)\right] = f'(x)\cdot g(x) + f(x)\cdot g'(x)$$

Essa fórmula serve pra derivar funções que são um produto de duas outras funções, tipo x²·sen(x), sem precisar multiplic...

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Matemática Calculo 1

Derivada — regra do quociente

$$\left(\frac{f(x)}{g(x)}\right)' = \frac{f'(x)g(x) - f(x)g'(x)}{[g(x)]^2}$$

Essa fórmula serve para calcular a derivada de uma função que é o quociente (divisão) de outras duas funções, algo que n...

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Matemática Calculo 1

Derivada — regra da cadeia

$$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}$$

A regra da cadeia serve para derivar funções compostas, ou seja, uma função 'dentro' de outra, como y = f(g(x)...

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Matemática Calculo 1

Integral — regra da potência

$$\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C, \quad n \neq -1$$

Essa regra é o principal atalho para calcular a integral (antiderivada) de uma potência de x, sem precisar recorrer à de...

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Matemática Calculo 1

Limite de função racional (substituição direta)

$$\lim_{x \to a} f(x) = f(a)$$

Essa fórmula é usada para calcular o limite de uma função racional (uma divisão de polinômios) quando x se aproxima de u...

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Física Fisica Geral Calculo

Lei de Faraday (indução eletromagnética)

$$\mathcal{E} = -N\frac{d \Phi_B}{dt}$$

A Lei de Faraday descreve como um campo magnético que varia no tempo, ao atravessar uma espira ou circuito, gera uma for...

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Matemática Estatistica Introdutoria

Distribuição normal (função densidade)

$$f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$$

A distribuição normal descreve como valores de muitos fenômenos naturais e sociais se distribuem em torno de uma média, ...

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Matemática Estatistica Introdutoria

Z-score (padronização)

$$z = \dfrac{x - \mu}{\sigma}$$

Essa fórmula serve pra transformar qualquer valor de um conjunto de dados numa escala padronizada, mostrando quantos des...

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Matemática Estatistica Introdutoria

Intervalo de confiança pra média (desvio conhecido)

$$\bar{x} \pm z \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$$

Essa fórmula constrói uma faixa de valores (o intervalo de confiança) dentro da qual esperamos que a média verdadeira da...

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Matemática Algebra Linear Basica

Multiplicação de matrizes

$$C_{ij} = \sum_{k=1}^{n} A_{ik} \cdot B_{kj}$$

Essa fórmula serve para combinar duas matrizes e obter uma terceira, muito usada para representar transformações lineare...

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Matemática Algebra Linear Basica

Matriz inversa 2x2

$$A^{-1} = \frac{1}{ad - bc} \begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \end{pmatrix}$$

A matriz inversa de uma matriz 2x2 é usada para 'desfazer' uma transformação linear ou resolver sistemas de eq...

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Matemática Razao E Proporcao

Razão entre dois valores

$$r = \dfrac{a}{b}$$

A razão compara dois valores por divisão, mostrando quantas vezes um contém o outro (ou que fração um representa do outr...

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Matemática Razao E Proporcao

Proporção

$$\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \iff a\,d = b\,c$$

A proporção é usada para resolver problemas de regra de três, escalas, receitas e qualquer situação em que duas razões d...

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Matemática Razao E Proporcao

Grandezas diretamente proporcionais

$$\dfrac{y_1}{x_1} = \dfrac{y_2}{x_2}$$

Descreve situações em que duas grandezas crescem (ou diminuem) na mesma proporção — dobrar uma dobra a outra. É a base d...

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Matemática Razao E Proporcao

Grandezas inversamente proporcionais

$$x_1\,y_1 = x_2\,y_2$$

Descreve situações em que uma grandeza aumenta enquanto a outra diminui na mesma proporção — como velocidade e tempo par...

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Matemática Razao E Proporcao

Porcentagem de um valor

$$P = \dfrac{p}{100} \cdot V$$

Calcula quanto vale uma determinada porcentagem de um valor de referência — usado em descontos, impostos, comissões, est...

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Matemática Razao E Proporcao

Aumento percentual

$$V_f = V_i \left(1 + \dfrac{p}{100}\right)$$

Calcula o valor final de uma grandeza depois de um aumento percentual — usado em reajustes de preço, inflação, crescimen...

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Matemática Razao E Proporcao

Desconto percentual

$$V_f = V_i \left(1 - \dfrac{p}{100}\right)$$

Calcula o valor final de uma grandeza depois de um desconto percentual — usado em promoções, liquidações, reduções de pr...

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Matemática Razao E Proporcao

Variação percentual

$$\%\Delta = \dfrac{V_f - V_i}{V_i} \times 100$$

Mede o quanto um valor variou em relação ao seu valor original, em termos percentuais — essencial para comparar crescime...

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Matemática Razao E Proporcao

Porcentagens sucessivas

$$V_f = V_i (1+i_1)(1+i_2)\cdots(1+i_n)$$

Calcula o resultado de várias variações percentuais aplicadas em sequência (aumentos e/ou descontos), como reajustes anu...

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Matemática Estatistica Probabilidade

Média ponderada

$$\bar{x} = \dfrac{\sum x_i w_i}{\sum w_i}$$

Calcula uma média em que nem todos os valores têm a mesma importância — usada em médias escolares com pesos diferentes p...

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Matemática Matematica Financeira

Juros simples

$$J = C \cdot i \cdot t$$

Calcula o valor dos juros em um regime de juros simples, em que os juros incidem sempre sobre o capital original, sem se...

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Matemática Matematica Financeira

Montante em juros simples

$$M = C(1 + i\,t)$$

Calcula o valor total acumulado (capital + juros) ao final de uma aplicação em regime de juros simples — o crescimento é...

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Matemática Matematica Financeira

Juros compostos (montante)

$$M = C(1+i)^t$$

Calcula o montante final de uma aplicação em regime de juros compostos, no qual os juros de cada período passam a integr...

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Matemática Matematica Financeira

Juros compostos (valor dos juros)

$$J = C\left[(1+i)^t - 1\right]$$

Calcula somente o valor dos juros rendidos em um regime composto, sem incluir o capital original — útil quando o problem...

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Matemática Matematica Financeira

Valor presente (juros compostos)

$$C = \dfrac{M}{(1+i)^t}$$

Calcula quanto um valor futuro vale hoje, descontando os juros compostos ao longo do tempo — usado para comparar propost...

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Matemática Matematica Financeira

Taxas de juros equivalentes

$$1+i_a = (1+i_p)^n$$

Converte uma taxa de juros compostos de uma unidade de tempo para outra (ex.: de taxa mensal para taxa anual, ou vice-ve...

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Matemática Matematica Financeira

Taxa efetiva a partir do montante

$$i = \left(\dfrac{M}{C}\right)^{1/t} - 1$$

Calcula a taxa de juros compostos efetivamente aplicada numa operação financeira, quando se conhece o capital inicial, o...

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Matemática Algebra

Equação do 1º grau

$$ax + b = 0$$

Resolve equações do primeiro grau com uma incógnita, encontrando o único valor de x que satisfaz a igualdade. Exige a ≠ ...

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Matemática Algebra

Discriminante da equação quadrática

$$\Delta = b^2 - 4ac$$

Determina o número de raízes reais de uma equação do 2º grau antes mesmo de resolvê-la: Δ > 0 indica duas raízes reai...

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Matemática Algebra

Forma fatorada da função quadrática

$$ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)$$

Reescreve a função quadrática evidenciando suas raízes, o que facilita visualizar onde a parábola cruza o eixo x. Exige ...

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Matemática Algebra

Completar quadrados

$$x^2+bx=\left(x+\dfrac{b}{2}\right)^2-\dfrac{b^2}{4}$$

Reescreve uma expressão quadrática como um quadrado perfeito mais (ou menos) uma constante — técnica usada para deduzir ...

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Matemática Algebra

Produto notável: cubo da soma

$$(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$$

É um atalho para elevar ao cubo uma soma de dois termos sem precisar multiplicar (a+b) por (a+b) por (a+b) manualmente. ...

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Matemática Algebra

Produto notável: cubo da diferença

$$(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3$$

É um atalho para elevar ao cubo uma diferença de dois termos sem multiplicar (a-b) por (a-b) por (a-b) manualmente. Vale...

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Matemática Algebra

Fatoração: soma de cubos

$$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$$

Fatora uma soma de dois cubos perfeitos em um produto de dois fatores, útil para simplificar expressões algébricas e res...

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Matemática Algebra

Fatoração: diferença de cubos

$$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$$

Fatora uma diferença de dois cubos perfeitos em um produto de dois fatores. O segundo fator (a²+ab+b²) não é mais fatorá...

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Matemática Algebra

Potência de potência

$$(a^m)^n=a^{mn}$$

Simplifica expressões em que uma potência já elevada a um expoente é elevada a outro expoente, transformando a dupla pot...

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Matemática Algebra

Produto de potências de mesma base

$$a^m \cdot a^n=a^{m+n}$$

Simplifica o produto de duas potências de mesma base numa única potência, somando os expoentes — muito usado para simpli...

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Matemática Algebra

Quociente de potências de mesma base

$$\dfrac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$$

Simplifica a divisão de duas potências de mesma base numa única potência, subtraindo os expoentes. Exige a ≠ 0, já que a...

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Matemática Algebra

Expoente negativo

$$a^{-n}=\dfrac{1}{a^n}$$

Converte uma potência de expoente negativo em uma fração equivalente com expoente positivo, facilitando cálculos e simpl...

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Matemática Algebra

Expoente racional (fracionário)

$$a^{m/n}=\sqrt[n]{a^m}$$

Conecta potenciação com radiciação, permitindo reescrever raízes como potências (e vice-versa) — essencial para simplifi...

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Matemática Funcoes

Função exponencial geral (crescimento/decaimento)

$$f(x) = C \cdot a^x$$

Modela fenômenos que crescem ou decrescem multiplicando-se por um fator fixo a cada unidade de x — população, capital, d...

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Matemática Funcoes

Crescimento exponencial (taxa percentual)

$$N(t) = N_0(1+r)^t$$

Modela crescimento populacional, financeiro ou de qualquer grandeza que aumenta por uma taxa percentual fixa a cada perí...

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Matemática Funcoes

Decaimento exponencial (taxa percentual)

$$N(t) = N_0(1-r)^t$$

Modela a redução de uma grandeza por uma taxa percentual fixa a cada período — depreciação de bens, resfriamento, reduçã...

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Matemática Calculo 1

Modelo exponencial contínuo

$$N(t) = N_0 e^{kt}$$

É o modelo padrão de crescimento/decaimento contínuo usado em cálculo, biologia, física e economia, derivado da equação ...

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Matemática Funcoes

Meia-vida (decaimento por fração)

$$N(t) = N_0\left(\dfrac{1}{2}\right)^{t/T_{1/2}}$$

Calcula quanto resta de uma substância radioativa (ou outra grandeza com decaimento exponencial) após um tempo t, usando...

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Matemática Calculo 1

Tempo de duplicação

$$t_d = \dfrac{\ln 2}{k}$$

Calcula quanto tempo leva para uma grandeza que cresce exponencialmente (juros compostos, população, investimento) dobra...

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Matemática Funcoes

Composição de funções

$$(f \circ g)(x) = f(g(x))$$

Combina duas funções em uma só, aplicando uma sobre o resultado da outra — usada para modelar processos em etapas (ex.: ...

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Matemática Funcoes

Função inversa

$$f^{-1}(f(x)) = x \quad \text{e} \quad f(f^{-1}(x)) = x$$

Encontra a operação que desfaz o efeito de uma função — essencial para resolver equações onde a incógnita está 'den...

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Matemática Progressoes

Razão de uma PA

$$d = a_n - a_{n-1}$$

Calcula a razão (diferença constante) de uma progressão aritmética a partir de dois termos consecutivos — usada quando a...

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Matemática Progressoes

Razão de uma PG

$$q = \dfrac{a_n}{a_{n-1}}$$

Calcula a razão (quociente constante) de uma progressão geométrica a partir de dois termos consecutivos. Exige a_{n-1} ≠...

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Matemática Progressoes

Número de termos de uma PA

$$n = 1 + \dfrac{a_n - a_1}{d}$$

Calcula quantos termos existem numa progressão aritmética entre o primeiro termo e um termo final dado. Exige d ≠ 0, e o...

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Matemática Progressoes

Termo médio de uma PA

$$a_m = \dfrac{a_{m-k} + a_{m+k}}{2}$$

Numa progressão aritmética, qualquer termo é a média aritmética de dois termos equidistantes dele (para trás e para fren...

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Matemática Progressoes

Termo médio de uma PG

$$a_m^2 = a_{m-k} \cdot a_{m+k}$$

Numa progressão geométrica, o quadrado de qualquer termo é igual ao produto de dois termos equidistantes dele — a versão...

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Matemática Estatistica Probabilidade

Fatorial de um número

$$n! = n(n-1)(n-2)\cdots 2 \cdot 1$$

O fatorial conta de quantas formas diferentes n objetos distintos podem ser organizados em sequência — é a base de quase...

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Matemática Estatistica Probabilidade

Princípio Fundamental da Contagem

$$N = n_1 \cdot n_2 \cdots n_k$$

É o princípio mais básico da análise combinatória: se uma decisão é tomada em k etapas independentes, o total de resulta...

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Matemática Estatistica Probabilidade

Permutação com repetição

$$P_n^{n_1,n_2,\ldots,n_k} = \dfrac{n!}{n_1!\, n_2! \cdots n_k!}$$

Conta anagramas de palavras com letras repetidas e, de forma geral, organizações de elementos em sequência quando alguns...

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Matemática Estatistica Probabilidade

Permutação circular

$$P_c = (n-1)!$$

Conta de quantas formas n elementos distintos podem ser dispostos em círculo, tratando como idênticas as disposições que...

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Matemática Estatistica Probabilidade

Combinação com repetição

$$CR_{n,p} = \dbinom{n+p-1}{p}$$

Conta agrupamentos em que a ordem não importa, mas repetir o mesmo tipo é permitido — diferente da combinação simples, q...

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Matemática Algebra

Binômio de Newton

$$(a+b)^n = \sum_{k=0}^{n} \dbinom{n}{k} a^{n-k} b^k$$

Generaliza os produtos notáveis (quadrado da soma, cubo da soma, etc.) para qualquer expoente inteiro n, dando uma fórmu...

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Matemática Estatistica Probabilidade

Probabilidade do evento complementar

$$P(A^c) = 1 - P(A)$$

Calcula a probabilidade de um evento NÃO ocorrer a partir da probabilidade de ele ocorrer — muito útil quando é mais fác...

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Matemática Estatistica Probabilidade

Probabilidade da união de dois eventos

$$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$$

Calcula a probabilidade de pelo menos um entre dois eventos ocorrer, corrigindo a dupla contagem da intersecção. É a ver...

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Matemática Estatistica Probabilidade

Probabilidade de eventos mutuamente exclusivos

$$P(A \cup B) = P(A) + P(B)$$

Calcula a probabilidade de um entre dois eventos que nunca ocorrem simultaneamente — simplificação da fórmula geral da u...

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Matemática Estatistica Probabilidade

Probabilidade condicional

$$P(A \mid B) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(B)}$$

Calcula a probabilidade de um evento, restringindo o espaço amostral a situações em que outro evento já ocorreu — essenc...

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Matemática Estatistica Probabilidade

Regra do produto (probabilidade)

$$P(A \cap B) = P(A \mid B) \cdot P(B)$$

Calcula a probabilidade de dois eventos ocorrerem em sequência (ou simultaneamente), especialmente útil quando é mais na...

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Matemática Estatistica Probabilidade

Probabilidade de eventos independentes

$$P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$$

Calcula a probabilidade de dois eventos independentes ocorrerem juntos — como dois lançamentos separados de moeda ou dad...

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Matemática Estatistica Introdutoria

Teorema da Probabilidade Total

$$P(B) = \sum_i P(B \mid A_i)\,P(A_i)$$

Calcula a probabilidade total de um evento que pode ocorrer através de diferentes cenários (causas) mutuamente exclusivo...

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Matemática Estatistica Introdutoria

Teorema de Bayes

$$P(A_i \mid B) = \dfrac{P(B \mid A_i)\,P(A_i)}{\sum_j P(B \mid A_j)\,P(A_j)}$$

'Inverte' uma probabilidade condicional: permite calcular a probabilidade de uma causa dado um efeito observad...

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Matemática Estatistica Probabilidade

Amplitude (estatística)

$$A = x_{max} - x_{min}$$

Mede rapidamente o quanto os dados se espalham, usando só os valores extremos. É simples de calcular, mas muito sensível...

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Matemática Estatistica Introdutoria

Variância amostral

$$s^2 = \dfrac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}{n-1}$$

Estima a variabilidade da população a partir de uma amostra, usada quando não se tem acesso a todos os dados da populaçã...

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Matemática Estatistica Introdutoria

Desvio padrão amostral

$$s = \sqrt{\dfrac{\sum(x_i-\bar{x})^2}{n-1}}$$

Mede a dispersão típica dos dados, na mesma unidade dos dados originais (diferente da variância, que fica em unidade ao ...

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Matemática Estatistica Introdutoria

Coeficiente de variação

$$CV = \dfrac{s}{\bar{x}} \times 100\%$$

Compara a variabilidade relativa entre conjuntos de dados com médias ou unidades diferentes — um desvio padrão de 5 é &#...

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Matemática Estatistica Introdutoria

Média (esperança) de variável aleatória discreta

$$E(X) = \sum x_i P(X=x_i)$$

Calcula o valor médio 'esperado' de uma variável aleatória discreta — usado em jogos de azar, decisões sob inc...

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Matemática Estatistica Introdutoria

Variância de variável aleatória

$$Var(X) = E(X^2) - [E(X)]^2$$

Essa é a fórmula prática (atalho computacional) para a variância de uma variável aleatória, equivalente à definição Var(...

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Matemática Estatistica Introdutoria

Distribuição binomial

$$P(X=k) = \dbinom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}$$

Calcula a probabilidade de um número exato de sucessos numa sequência de n tentativas independentes, todas com a mesma p...

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Matemática Estatistica Introdutoria

Média da distribuição binomial

$$\mu = np$$

Dá diretamente o número médio de sucessos esperados numa distribuição binomial, sem precisar somar todos os termos da di...

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Matemática Estatistica Introdutoria

Variância da distribuição binomial

$$\sigma^2 = np(1-p)$$

Dá diretamente a variância do número de sucessos numa distribuição binomial. O desvio padrão é a raiz quadrada desse val...

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Matemática Estatistica Introdutoria

Erro-padrão da média

$$SE = \dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}$$

Mede o quanto a média de uma amostra tende a variar de amostra para amostra, em torno da verdadeira média populacional —...

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Matemática Estatistica Introdutoria

Correlação de Pearson

$$r = \dfrac{\sum(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sqrt{\sum(x_i-\bar{x})^2 \sum(y_i-\bar{y})^2}}$$

Mede quantitativamente o grau de associação linear entre duas variáveis — usado em ciências sociais, economia e ciências...

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Matemática Estatistica Introdutoria

Regressão linear — coeficiente angular

$$b_1 = \dfrac{\sum(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sum(x_i-\bar{x})^2}$$

Encontra a inclinação da reta de melhor ajuste (regressão linear simples) para um conjunto de dados, pelo método dos mín...

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Matemática Estatistica Introdutoria

Regressão linear — intercepto

$$b_0 = \bar{y} - b_1\bar{x}$$

Completa a equação da reta de regressão linear (y = b_0 + b_1x), garantindo que a reta passe pelo ponto (x̄, ȳ) — uma pr...

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Matemática Trigonometria

Cosseno no triângulo retângulo

$$\cos(\theta) = \dfrac{\text{adjacente}}{\text{hipotenusa}}$$

Relaciona um ângulo agudo do triângulo retângulo com a razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa — usada para calcul...

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Matemática Trigonometria

Tangente no triângulo retângulo

$$\tan(\theta) = \dfrac{\text{oposto}}{\text{adjacente}}$$

Relaciona um ângulo agudo com a razão entre os dois catetos — muito usada em problemas de inclinação, rampas e sombras, ...

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Matemática Trigonometria

Tangente por seno e cosseno

$$\tan(\theta) = \dfrac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)}$$

Conecta a tangente às outras duas razões trigonométricas fundamentais — útil quando se conhece seno e cosseno, mas não d...

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Matemática Trigonometria

Secante de um ângulo

$$\sec(\theta) = \dfrac{1}{\cos(\theta)}$$

É uma das três razões trigonométricas recíprocas (secante, cossecante, cotangente), usadas para simplificar certas ident...

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Matemática Trigonometria

Cossecante de um ângulo

$$\csc(\theta) = \dfrac{1}{\sin(\theta)}$$

É uma das três razões trigonométricas recíprocas, usada para simplificar identidades trigonométricas. Indefinida quando ...

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Matemática Trigonometria

Cotangente de um ângulo

$$\cot(\theta) = \dfrac{1}{\tan(\theta)}$$

É uma das três razões trigonométricas recíprocas. Aparece, por exemplo, na fórmula da área de polígonos regulares. Indef...

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Matemática Trigonometria

Seno da soma de dois ângulos

$$\sin(a+b) = \sin(a)\cos(b) + \cos(a)\sin(b)$$

Permite calcular o seno de uma soma de ângulos a partir dos senos e cossenos individuais — útil quando se conhece a soma...

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Matemática Trigonometria

Seno da diferença de dois ângulos

$$\sin(a-b) = \sin(a)\cos(b) - \cos(a)\sin(b)$$

Permite calcular o seno de uma diferença de ângulos a partir dos senos e cossenos individuais. Vale para quaisquer ângul...

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Matemática Trigonometria

Cosseno da soma de dois ângulos

$$\cos(a+b) = \cos(a)\cos(b) - \sin(a)\sin(b)$$

Permite calcular o cosseno de uma soma de ângulos a partir dos senos e cossenos individuais. Vale para quaisquer ângulos...

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Matemática Trigonometria

Cosseno da diferença de dois ângulos

$$\cos(a-b) = \cos(a)\cos(b) + \sin(a)\sin(b)$$

Permite calcular o cosseno de uma diferença de ângulos a partir dos senos e cossenos individuais. Vale para quaisquer ân...

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Matemática Trigonometria

Seno do ângulo duplo

$$\sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x)$$

Calcula o seno do dobro de um ângulo a partir do seno e cosseno do ângulo original — muito usada para simplificar expres...

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Matemática Trigonometria

Cosseno do ângulo duplo

$$\cos(2x) = \cos^2(x) - \sin^2(x)$$

Calcula o cosseno do dobro de um ângulo. Tem três formas equivalentes (usando a identidade fundamental): cos²x-sen²x, 2c...

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Matemática Trigonometria

Tangente da soma de dois ângulos

$$\tan(a+b) = \dfrac{\tan(a)+\tan(b)}{1-\tan(a)\tan(b)}$$

Calcula a tangente de uma soma de ângulos a partir das tangentes individuais. Indefinida quando tan(a)tan(b)=1 (nesse ca...

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Matemática Trigonometria

Tangente da diferença de dois ângulos

$$\tan(a-b) = \dfrac{\tan(a)-\tan(b)}{1+\tan(a)\tan(b)}$$

Calcula a tangente de uma diferença de ângulos a partir das tangentes individuais. Indefinida quando tan(a)tan(b)=-1, ou...

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Matemática Geometria Plana

Perímetro do quadrado

$$P = 4l$$

Calcula o contorno total de um quadrado — usado para cercar terrenos, emoldurar figuras, etc. Exige l > 0.

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Matemática Geometria Plana

Perímetro do retângulo

$$P = 2(a+b)$$

Calcula o contorno total de um retângulo. Exige a, b > 0.

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Matemática Geometria Plana

Perímetro do triângulo

$$P = a+b+c$$

Calcula o contorno total de um triângulo qualquer. Exige que os três lados satisfaçam a desigualdade triangular (cada um...

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Matemática Geometria Plana

Soma dos ângulos internos de um polígono

$$S = (n-2) \cdot 180°$$

Calcula a soma de todos os ângulos internos de qualquer polígono simples (convexo ou não) de n lados, dividindo-o mental...

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Matemática Geometria Plana

Ângulo interno de um polígono regular

$$\alpha = \dfrac{(n-2)\cdot 180°}{n}$$

Calcula o ângulo interno de um polígono regular (todos os lados e ângulos iguais). Exige n inteiro com n ≥ 3; só vale pa...

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Matemática Geometria Plana

Ângulo externo de um polígono regular

$$\beta = \dfrac{360°}{n}$$

Calcula o ângulo externo de um polígono regular — a soma dos ângulos externos de qualquer polígono convexo é sempre 360°...

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Matemática Geometria Plana

Número de diagonais de um polígono

$$D = \dfrac{n(n-3)}{2}$$

Calcula quantas diagonais tem um polígono de n lados, sem precisar contá-las uma a uma. Exige n inteiro com n ≥ 3 (um tr...

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Matemática Geometria Plana

Área do triângulo (dois lados e o ângulo entre eles)

$$A = \dfrac{ab\,\sin(C)}{2}$$

Calcula a área de um triângulo quando se conhecem dois lados e o ângulo entre eles (caso LAL), sem precisar calcular a a...

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Matemática Geometria Plana

Área do triângulo equilátero

$$A = \dfrac{l^2\sqrt{3}}{4}$$

Calcula a área de um triângulo equilátero direto a partir do lado, sem precisar calcular a altura separadamente. Exige l...

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Matemática Geometria Plana

Altura do triângulo equilátero

$$h = \dfrac{l\sqrt{3}}{2}$$

Calcula a altura do triângulo equilátero diretamente do lado, deduzida do Teorema de Pitágoras (a altura divide o triâng...

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Matemática Geometria Plana

Teorema de Tales

$$\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$$

Relaciona segmentos proporcionais formados quando um feixe de retas paralelas é cortado por duas retas transversais — ba...

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Matemática Geometria Plana

Razão de semelhança

$$k = \dfrac{L_2}{L_1}$$

Mede o quanto uma figura foi ampliada ou reduzida em relação a outra semelhante — todos os comprimentos correspondentes ...

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Matemática Geometria Plana

Razão entre áreas de figuras semelhantes

$$\dfrac{A_2}{A_1} = k^2$$

Mostra que, ao ampliar ou reduzir uma figura por um fator k, a área escala com k² (não linearmente com k) — um erro comu...

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Matemática Geometria Espacial

Razão entre volumes de sólidos semelhantes

$$\dfrac{V_2}{V_1} = k^3$$

Mostra que, ao ampliar ou reduzir um sólido por um fator k, o volume escala com k³ — dobrar as dimensões de um sólido mu...

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Matemática Geometria Plana

Área do paralelogramo

$$A = b \cdot h$$

Calcula a área de um paralelogramo (retângulo 'inclinado') — a mesma lógica do retângulo, mas usando a altura ...

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Matemática Geometria Analitica

Equação da reta por um ponto e coeficiente angular

$$y - y_0 = m(x - x_0)$$

Escreve a equação de uma reta sabendo um ponto por onde ela passa e sua inclinação — mais direta que a forma reduzida qu...

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Matemática Geometria Analitica

Equação da reta por dois pontos

$$y - y_1 = \dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}(x-x_1) \quad (x_2 \neq x_1)$$

Escreve diretamente a equação de uma reta que passa por dois pontos dados, sem precisar calcular o coeficiente angular n...

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Matemática Geometria Analitica

Condição de paralelismo entre retas

$$m_1 = m_2$$

Verifica se duas retas são paralelas comparando suas inclinações — duas retas não verticais são paralelas se, e somente ...

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Matemática Geometria Analitica

Condição de perpendicularidade entre retas

$$m_1 \cdot m_2 = -1$$

Verifica se duas retas são perpendiculares — vale para retas não verticais e não horizontais (m_1, m_2 ≠ 0). Não cobre o...

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Matemática Geometria Analitica

Ângulo entre duas retas

$$\tan(\theta) = \left|\dfrac{m_2-m_1}{1+m_1 m_2}\right| \quad (1+m_1 m_2 \neq 0)$$

Calcula o ângulo agudo formado entre duas retas não perpendiculares, a partir de seus coeficientes angulares. Exige 1+m_...

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Matemática Geometria Analitica

Área de triângulo por coordenadas dos vértices

$$A = \dfrac{1}{2}\left|x_1(y_2-y_3)+x_2(y_3-y_1)+x_3(y_1-y_2)\right|$$

Calcula a área de um triângulo diretamente a partir das coordenadas cartesianas de seus três vértices, sem precisar calc...

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Matemática Geometria Espacial

Área total do cubo

$$A = 6a^2$$

Calcula a área da superfície externa de um cubo — usado para saber quanto material é preciso para revestir ou pintar um ...

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Matemática Geometria Espacial

Diagonal do cubo

$$d = a\sqrt{3}$$

Calcula a maior distância dentro de um cubo, entre dois vértices opostos. Exige a > 0.

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Matemática Geometria Espacial

Área total do paralelepípedo retângulo

$$A = 2(ab+ac+bc)$$

Calcula a área da superfície externa de um paralelepípedo retângulo (caixa) — usado para saber quanto material é preciso...

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Matemática Geometria Espacial

Diagonal do paralelepípedo retângulo

$$d = \sqrt{a^2+b^2+c^2}$$

Calcula a maior distância dentro de um paralelepípedo retângulo, entre dois vértices opostos. Exige a, b, c > 0; vale...

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Matemática Geometria Espacial

Área lateral de prisma reto

$$A_L = P_b \cdot h$$

Calcula a área das faces laterais de um prisma reto (as faces retangulares que ligam as duas bases), útil separadamente ...

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Matemática Geometria Espacial

Área total de um prisma

$$A_T = 2A_b + A_L$$

Calcula a área da superfície completa de um prisma, somando as duas bases (iguais) com a área lateral. Exige A_b, A_L &g...

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Matemática Geometria Espacial

Área total de uma pirâmide

$$A_T = A_b + A_L$$

Calcula a área da superfície completa de uma pirâmide (diferente do prisma, aqui só há UMA base, não duas). Exige A_b, A...

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Matemática Geometria Espacial

Volume do tronco de cone

$$V = \dfrac{\pi h}{3}(R^2+Rr+r^2)$$

Calcula o volume da parte de um cone que sobra depois de cortar e remover a ponta (o topo) por um plano paralelo à base ...

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Matemática Geometria Espacial

Volume do tronco de pirâmide

$$V = \dfrac{h}{3}\left(A_1+A_2+\sqrt{A_1 A_2}\right)$$

Calcula o volume da parte de uma pirâmide que sobra depois de cortar e remover o topo por um plano paralelo à base. Exig...

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Matemática Matrizes Determinantes

Adição de matrizes

$$C = A+B, \quad c_{ij}=a_{ij}+b_{ij}$$

Soma duas matrizes elemento a elemento — só é definida quando as duas matrizes têm exatamente a mesma dimensão.

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Matemática Matrizes Determinantes

Multiplicação de matriz por escalar

$$(\lambda A)_{ij} = \lambda \, a_{ij}$$

Escala todos os elementos de uma matriz por um mesmo fator — usado para ajustar magnitudes, normalizar dados ou como par...

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Matemática Matrizes Determinantes

Matriz transposta

$$(A^T)_{ij} = a_{ji}$$

'Vira' uma matriz, trocando linhas por colunas — usada em álgebra linear para simetrizar operações, calcular p...

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Matemática Matrizes Determinantes

Sistema linear na forma matricial

$$AX = B$$

Representa um sistema de equações lineares de forma compacta usando matrizes — a base para métodos de resolução como a m...

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Matemática Matrizes Determinantes

Solução de sistema linear por matriz inversa

$$X = A^{-1}B$$

Resolve um sistema linear diretamente via a matriz inversa, útil especialmente quando o mesmo sistema de coeficientes A ...

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Matemática Matrizes Determinantes

Determinante e invertibilidade de uma matriz

$$A^{-1} \text{ existe} \iff \det(A) \neq 0$$

É o critério fundamental para saber se uma matriz quadrada tem inversa — usado antes de tentar resolver um sistema por m...

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Matemática Algebra Linear Basica

Produto escalar (por componentes)

$$\vec{u} \cdot \vec{v} = u_1 v_1 + \cdots + u_n v_n$$

Calcula o produto escalar entre dois vetores a partir de suas componentes — usado para verificar perpendicularidade (pro...

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Matemática Algebra Linear Basica

Produto escalar (por módulos e ângulo)

$$\vec{u} \cdot \vec{v} = |\vec{u}||\vec{v}|\cos(\theta)$$

Calcula o produto escalar usando geometria (módulos e ângulo) em vez de componentes — mostra que o produto escalar é zer...

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Matemática Algebra Linear Basica

Norma (módulo) de um vetor

$$\|\vec{v}\| = \sqrt{v_1^2+\cdots+v_n^2}$$

Calcula o comprimento (módulo) de um vetor a partir de suas componentes — generaliza o Teorema de Pitágoras para qualque...

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Matemática Numeros Complexos

Conjugado de um número complexo

$$\bar{z} = a - bi$$

Encontra o 'espelho' de um número complexo em relação ao eixo real — essencial para dividir complexos, calcula...

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Matemática Numeros Complexos

Produto de um complexo pelo conjugado

$$z\bar{z} = |z|^2 = a^2+b^2$$

Mostra que multiplicar um complexo pelo seu conjugado sempre resulta num número real não negativo — usado para dividir n...

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Matemática Numeros Complexos

Divisão de números complexos

$$\dfrac{a+bi}{c+di} = \dfrac{(a+bi)(c-di)}{c^2+d^2}$$

Divide dois números complexos, eliminando 'i' do denominador através do truque de multiplicar pelo conjugado —...

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Matemática Numeros Complexos

Fórmula de Euler

$$e^{i\theta} = \cos(\theta) + i\sin(\theta)$$

Conecta a função exponencial aos números complexos e à trigonometria — é uma das identidades mais importantes da matemát...

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Matemática Numeros Complexos

Fórmula de De Moivre

$$[r(\cos\theta+i\sin\theta)]^n = r^n[\cos(n\theta)+i\sin(n\theta)]$$

Simplifica drasticamente o cálculo de potências de números complexos — em vez de multiplicar o complexo por ele mesmo n ...

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Matemática Numeros Complexos

Raízes n-ésimas de um número complexo

$$z_k = r^{1/n}\left[\cos\left(\dfrac{\theta+2k\pi}{n}\right)+i\sin\left(\dfrac{\theta+2k\pi}{n}\right)\right]$$

Encontra todas as n raízes n-ésimas distintas de um número complexo — diferente dos reais, onde geralmente se considera ...

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Matemática Calculo 1

Definição de derivada (por limite)

$$f'(x) = \lim_{h \to 0} \dfrac{f(x+h)-f(x)}{h}$$

É a definição formal de derivada, a partir da qual todas as regras práticas de derivação (potência, produto, cadeia, etc...

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Matemática Calculo 1

Derivada da soma de funções

$$(f+g)' = f' + g'$$

Mostra que a derivada de uma soma é a soma das derivadas (linearidade da derivação) — permite derivar polinômios e somas...

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Matemática Calculo 1

Derivada de e^x

$$\dfrac{d}{dx}e^x = e^x$$

É a propriedade que torna a exponencial natural fundamental em cálculo, equações diferenciais e modelagem de crescimento...

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Matemática Calculo 1

Derivada do seno

$$(\sin x)' = \cos x$$

É a derivada básica da função seno, usada em qualquer problema de cálculo envolvendo funções trigonométricas — física de...

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Matemática Calculo 1

Derivada do cosseno

$$(\cos x)' = -\sin x$$

É a derivada básica da função cosseno. Exige x em radianos.

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Matemática Calculo 1

Equação da reta tangente

$$y - f(a) = f'(a)(x-a)$$

Encontra a reta que 'toca' o gráfico de uma função num ponto específico, tendo a mesma inclinação da curva naq...

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Matemática Calculo 1

Taxa média de variação

$$\dfrac{\Delta y}{\Delta x} = \dfrac{f(b)-f(a)}{b-a}$$

Mede a variação média de uma função ao longo de um intervalo — a ponte conceitual entre coeficiente angular (geometria),...

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Matemática Calculo 1

Integral definida

$$\int_a^b f(x)\,dx$$

Calcula a área líquida entre uma curva e o eixo x (ou, de forma mais geral, qualquer grandeza que se acumula continuamen...

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Matemática Calculo 1

Teorema Fundamental do Cálculo

$$\int_a^b f(x)\,dx = F(b) - F(a)$$

É o resultado central que conecta derivadas e integrais — permite calcular integrais definidas (áreas, acumulações) atra...

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Matemática Calculo 1

Integração por partes

$$\int u\,dv = uv - \int v\,du$$

Integra produtos de funções que não se resolvem por substituição simples — como x·e^x, x·sen(x) ou ln(x). A escolha de u...

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Matemática Calculo 1

Velocidade instantânea (via derivada)

$$v(t) = \dfrac{ds}{dt}$$

Generaliza o conceito de velocidade para qualquer movimento, não só o uniforme ou uniformemente variado — a derivada dá ...

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Matemática Calculo 1

Aceleração instantânea (via derivada)

$$a(t) = \dfrac{dv}{dt} = \dfrac{d^2s}{dt^2}$$

Generaliza a aceleração para qualquer movimento, calculando-a como a segunda derivada da posição em relação ao tempo — e...

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Matemática Calculo 1

Valor médio de uma função

$$f_{\text{médio}} = \dfrac{1}{b-a}\int_a^b f(x)\,dx$$

Generaliza a média aritmética para uma função contínua — usada em física para calcular valores médios de grandezas que v...

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Física Mecanica

Queda livre — velocidade

$$v = v_0 + gt$$

Calcula a velocidade de um objeto em queda livre (sem resistência do ar) em qualquer instante — caso particular do MRUV ...

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Física Mecanica

Queda livre — posição

$$y = y_0 + v_0 t + \dfrac{1}{2}gt^2$$

Calcula a posição de um objeto em queda livre em qualquer instante. Com convenção de sinais definida pelo eixo escolhido...

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Física Mecanica

Tempo de queda a partir do repouso

$$t = \sqrt{\dfrac{2h}{g}}$$

Calcula diretamente o tempo de queda de um objeto solto do repouso de uma altura h, sem precisar resolver a equação do 2...

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Física Mecanica

Velocidade após queda de uma altura h

$$v = \sqrt{2gh}$$

Calcula a velocidade de impacto de um objeto solto do repouso de uma altura h, sem precisar do tempo de queda. Exige g &...

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Física Mecanica

Decomposição da velocidade de lançamento oblíquo

$$v_{0x} = v_0\cos(\theta), \quad v_{0y} = v_0\sin(\theta)$$

Separa a velocidade de um lançamento oblíquo em duas componentes independentes — a horizontal (MRU, sem aceleração) e a ...

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Física Mecanica

Alcance do lançamento oblíquo (mesmo nível)

$$R = \dfrac{v_0^2 \sin(2\theta)}{g}$$

Calcula o alcance horizontal de um projétil lançado obliquamente, quando o ponto de chegada está na mesma altura do pont...

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Física Mecanica

Peso de um corpo

$$P = mg$$

Calcula a força peso, que é o que uma balança de mola mediria — diferente da massa, o peso varia conforme o local (Terra...

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Física Mecanica

Força de atrito estático máximo

$$F_{at,max} = \mu_e N$$

Calcula a força máxima de atrito estático — abaixo desse valor, o atrito estático se ajusta exatamente para impedir o mo...

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Física Mecanica

Força de atrito cinético

$$F_{at} = \mu_c N$$

Calcula a força de atrito que se opõe ao movimento de um objeto que já está deslizando sobre uma superfície — diferente ...

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Física Mecanica

Força centrípeta resultante

$$F_c = \dfrac{mv^2}{r}$$

Calcula a força resultante necessária para manter um objeto em movimento circular com velocidade v e raio r — importante...

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Física Mecanica

Energia mecânica

$$E_m = E_c + E_p$$

Define a energia mecânica total de um sistema, somando a parte 'de movimento' (cinética) com a 'de posiçã...

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Física Mecanica

Conservação da energia mecânica

$$E_{m,i} = E_{m,f}$$

Permite resolver problemas de movimento sem precisar analisar força e tempo, comparando apenas os estados inicial e fina...

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Física Mecanica

Teorema do trabalho-energia (cinética)

$$W_{resultante} = \Delta E_c$$

Relaciona o trabalho total realizado sobre um objeto com a mudança em sua energia cinética — uma ferramenta poderosa par...

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Física Mecanica

Campo gravitacional

$$g = \dfrac{GM}{r^2}$$

Calcula a aceleração da gravidade num ponto a uma distância r do centro de um astro — usada para comparar a gravidade em...

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Física Mecanica

Energia potencial gravitacional (forma geral)

$$U = -\dfrac{GMm}{r}$$

Calcula a energia potencial gravitacional exata entre dois corpos, válida para massas puntiformes (ou fora de uma distri...

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Física Mecanica

Velocidade orbital circular

$$v = \sqrt{\dfrac{GM}{r}}$$

Calcula a velocidade que um satélite precisa ter para manter uma órbita circular estável a uma dada distância — deduzida...

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Física Hidrostatica

Princípio de Pascal

$$\dfrac{F_1}{A_1} = \dfrac{F_2}{A_2}$$

Explica o funcionamento de sistemas hidráulicos (macacos, freios, elevadores) — uma pequena força aplicada numa área peq...

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Física Hidrodinamica

Equação de Bernoulli

$$P + \dfrac{1}{2}\rho v^2 + \rho g h = \text{constante}$$

Descreve a conservação de energia num fluido em movimento (escoamento ideal), relacionando pressão, velocidade e altura ...

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Física Hidrodinamica

Equação da continuidade (hidrodinâmica)

$$A_1 v_1 = A_2 v_2$$

Expressa a conservação de massa num fluido incompressível em escoamento — onde o tubo é mais estreito, o fluido precisa ...

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Física Mecanica

Período orbital (órbita circular)

$$T = 2\pi\sqrt{\dfrac{r^3}{GM}}$$

Calcula o tempo de uma volta orbital completa, a partir do raio da órbita e da massa do astro central — uma aplicação di...

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Física Mecanica

Terceira Lei de Kepler

$$\dfrac{T^2}{a^3} = \dfrac{4\pi^2}{GM}$$

Relaciona o período orbital com o tamanho da órbita — para todos os corpos orbitando o mesmo astro central, a razão T²/a...

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Física Termologia

Primeira Lei da Termodinâmica

$$\Delta U = Q - W$$

É a lei de conservação de energia aplicada a sistemas termodinâmicos — relaciona o calor trocado, o trabalho realizado e...

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Física Termologia

Rendimento de uma máquina térmica

$$\eta = \dfrac{W}{Q_h}$$

Mede a eficiência de uma máquina térmica (motor, usina termoelétrica) — nenhuma máquina térmica real tem rendimento de 1...

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Física Termologia

Rendimento de Carnot

$$\eta_C = 1 - \dfrac{T_c}{T_h}$$

Calcula o rendimento máximo teoricamente possível para uma máquina térmica operando entre duas temperaturas — nenhuma má...

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Física Ondulatoria

Intensidade de uma onda

$$I = \dfrac{P}{A}$$

Mede a concentração de energia transportada por uma onda — a mesma potência espalhada numa área maior resulta em intensi...

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Física Ondulatoria

Nível de intensidade sonora

$$\beta = 10\log_{10}\left(\dfrac{I}{I_0}\right)$$

Converte a intensidade sonora (em W/m², uma escala que varia por muitas ordens de grandeza) para uma escala logarítmica ...

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Física Optica

Índice de refração

$$n = \dfrac{c}{v}$$

Define numericamente o quanto um meio material desacelera a luz em relação ao vácuo — quanto maior n, mais o meio '...

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Física Optica

Ângulo crítico (reflexão total interna)

$$\sin(\theta_c) = \dfrac{n_2}{n_1}, \quad n_1 > n_2$$

Calcula o ângulo de incidência a partir do qual a luz, tentando passar de um meio mais denso para um menos denso, sofre ...

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Física Eletrostatica

Energia potencial elétrica entre duas cargas

$$U = k\dfrac{q_1 q_2}{r}$$

Calcula a energia potencial elétrica armazenada no sistema de duas cargas — diferente da força de Coulomb (sempre tratad...

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Física Eletrostatica

Trabalho da força elétrica

$$W_e = q(V_i - V_f)$$

Calcula o trabalho realizado pelo campo elétrico sobre uma carga que se move entre dois pontos — o trabalho da força elé...

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Física Eletrodinamica

Potência dissipada (efeito Joule, por resistência e corrente)

$$P = RI^2$$

Calcula a potência dissipada em forma de calor por um resistor — útil quando se conhece a corrente (em vez da tensão) qu...

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Física Eletrodinamica

Primeira Lei de Kirchhoff (lei dos nós)

$$\sum I_{entrando} = \sum I_{saindo}$$

Expressa a conservação da carga elétrica num circuito — a carga não se acumula nos nós, então tudo que entra precisa sai...

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Física Eletrodinamica

Segunda Lei de Kirchhoff (lei das malhas)

$$\sum \Delta V = 0$$

Expressa a conservação de energia num circuito — ao percorrer qualquer caminho fechado, o potencial elétrico retorna ao ...

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Física Magnetismo

Força magnética sobre um fio com corrente

$$F = BIL\sin(\theta)$$

Calcula a força que um campo magnético exerce sobre um fio retilíneo percorrido por corrente — princípio de funcionament...

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Física Magnetismo

Fluxo magnético

$$\Phi_B = BA\cos(\theta)$$

Mede quanto campo magnético atravessa efetivamente uma superfície — a base para entender indução eletromagnética (Lei de...

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Física Fisica Moderna

Energia do fóton

$$E = hf$$

Mostra que a luz transporta energia em pacotes discretos (fótons), proporcionais à frequência — a base da física quântic...

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Física Fisica Moderna

Equação fotoelétrica de Einstein

$$K_{max} = hf - \phi$$

Explica o efeito fotoelétrico: elétrons só são ejetados de um metal se a energia do fóton incidente superar a função tra...

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Física Fisica Moderna

Comprimento de onda de De Broglie

$$\lambda = \dfrac{h}{p}$$

Mostra que toda partícula com momento tem um comprimento de onda associado — base da mecânica quântica e da dualidade on...

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Física Fisica Moderna

Equivalência massa-energia

$$E = mc^2$$

Mostra a equivalência entre massa e energia — mesmo uma pequena quantidade de massa corresponde a uma quantidade enorme ...

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Física Fisica Moderna

Decaimento radioativo (lei exponencial)

$$N = N_0 e^{-\lambda t}$$

Descreve como a quantidade de material radioativo diminui exponencialmente com o tempo — usada em datação por carbono-14...

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Física Fisica Moderna

Atividade radioativa

$$A = \lambda N$$

Relaciona a atividade radioativa medida (decaimentos por segundo, em becquerels) com a quantidade de material radioativo...

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Física Fisica Moderna

Fator de Lorentz

$$\gamma = \dfrac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$$

Quantifica o quanto os efeitos da Relatividade Restrita (dilatação do tempo, contração do comprimento, aumento de energi...

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Física Fisica Moderna

Dilatação do tempo (relatividade restrita)

$$\Delta t = \gamma \Delta t_0$$

Mostra que o tempo passa mais devagar (do ponto de vista de um observador externo) para um relógio em movimento — um efe...

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Física Fisica Moderna

Contração do comprimento (relatividade restrita)

$$L = \dfrac{L_0}{\gamma}$$

Mostra que o comprimento de um objeto em movimento (na direção do movimento) é medido como menor por um observador exter...

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