💡 Sobre a Aplicação desta Fórmula
Esta fórmula representa uma identidade matemática, teorema ou propriedade conceitual. Para resolver equações numéricas passo a passo, explore as fórmulas correlatas abaixo ou utilize a Calculadora Científica Online.
🎯 O que é e para que serve?
Essa regra é o principal atalho para calcular a integral (antiderivada) de uma potência de x, sem precisar recorrer à definição por soma de Riemann. Ela é a base de quase todo cálculo de integrais indefinidas de polinômios e funções com expoentes racionais ou negativos, sendo usada para encontrar áreas sob curvas, resolver equações diferenciais simples e reverter o processo de derivação. É válida para qualquer expoente real n, exceto n = -1 (caso em que a integral resulta em ln|x| + C). Atenção ao domínio: para n negativo (ou fracionário com denominador par), x^n pode não estar definida para todo x real — em particular, há uma singularidade em x=0 quando n<0. Essas condições de domínio devem acompanhar o uso da regra, além da exceção já indicada de n ≠ -1.
📐 Variáveis e Unidades de Medida
Confira o que significa cada símbolo da fórmula e como identificá-los nos enunciados:
| Símbolo | Nome | Unidade | Significado | Como Identificar |
|---|---|---|---|---|
x |
variável independente | adimensional / conforme problema |
É a variável em relação à qual a integração é realizada — ou seja, a base da potência que está sendo integrada. | É a variável que aparece elevada ao expoente n dentro do integrando e que também aparece no diferencial 'dx', indicando em relação a que se integra. |
n |
expoente | adimensional / conforme problema |
É o expoente ao qual x está elevado na função original. Pode ser qualquer número real, positivo, negativo ou fracionário, desde que diferente de -1. | É o número (ou expressão) que aparece como potência de x no integrando, escrito como x^n. |
C |
constante de integração | adimensional / conforme problema |
Representa uma constante arbitrária que surge porque a derivada de qualquer constante é zero — ou seja, infinitas funções diferem apenas por uma constante e têm a mesma derivada. Ela indica que a integral indefinida representa uma família de funções, não uma única função. | É sempre adicionada ao final do resultado de uma integral indefinida, pois não há informação suficiente para determinar seu valor sem uma condição inicial (por exemplo, um ponto conhecido da função original). |
📝 Passo a Passo de Como Resolver
1. Identifique o expoente 'n' da variável x na função que você quer integrar (ex: em x^5, temos n = 5). 2. Some 1 ao expoente, obtendo o novo expoente (n+1). 3. Reescreva x elevado a esse novo expoente: x^(n+1). 4. Divida essa expressão pelo próprio novo expoente (n+1) — atenção: essa regra só funciona se n+1 for diferente de zero, ou seja, n ≠ -1. 5. Adicione a constante de integração C ao final, pois a integral indefinida representa uma família de funções. Exemplo: para integrar x^3, some 1 ao expoente (3+1=4), escreva x^4 e divida por 4, resultando em x^4/4 + C.
🔄 Variações Algébricas (Isolando Incógnitas)
Dependendo da questão, você precisará encontrar outra variável além da principal:
Não há variações algébricas adicionais para esta fórmula.
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