Matemática Funcoes Ensino Médio

Função logarítmica

← Voltar para todas as fórmulas
$$y = \log_a(x)$$

⚡ Calculadora desta Fórmula

Preencha os valores conhecidos da questão. Ao preencher todas as variáveis menos uma, a calculadora resolve a incógnita restante automaticamente com o passo a passo.

Publicidade

🎯 O que é e para que serve?

A função logarítmica serve para descobrir a que expoente (potência) é preciso elevar uma base 'a' para se obter um número x. Ela é a operação inversa da função exponencial e é muito usada para lidar com grandezas que crescem ou diminuem muito rapidamente, como escalas de pH, terremotos (escala Richter), intensidade sonora (decibéis) e cálculos financeiros. Deve-se usar quando se conhece o resultado de uma potenciação e se quer descobrir o expoente que a gerou.

📐 Variáveis e Unidades de Medida

Confira o que significa cada símbolo da fórmula e como identificá-los nos enunciados:

Símbolo Nome Unidade Significado Como Identificar
y logaritmo (expoente) adimensional / conforme problema É o expoente ao qual a base 'a' deve ser elevada para resultar em x. É o resultado da função logarítmica. É o valor isolado do lado esquerdo da equação; representa 'a que potência a base deve ir' para chegar em x.
x logaritmando adimensional / conforme problema É o número do qual se quer saber a potência necessária da base para alcançá-lo. Precisa ser sempre positivo (x > 0). É o valor que aparece dentro do logaritmo, entre parênteses.
a base do logaritmo adimensional / conforme problema É o número que será elevado ao expoente y para resultar em x. Precisa ser positivo e diferente de 1 (a > 0 e a ≠ 1). É o número escrito pequeno, à direita e abaixo da palavra 'log' (no log natural, a base é o número de Euler 'e'; no log decimal, a base é 10, geralmente omitida).

📝 Passo a Passo de Como Resolver

1) Identifique a base 'a' e o logaritmando x na expressão log_a(x); 2) Lembre-se de que y = log_a(x) é equivalente a dizer 'a elevado a y é igual a x' (a^y = x); 3) Encontre o valor de y perguntando: 'a que potência devo elevar a base a para obter x?'; 4) Se não for possível descobrir de cabeça, use a mudança de base ou uma calculadora científica para calcular y.

Publicidade

🔄 Variações Algébricas (Isolando Incógnitas)

Dependendo da questão, você precisará encontrar outra variável além da principal:

Isolando a
$$a = x^{1/y} \quad (y \neq 0,\ x \neq 1;\ \text{se } y=0,\ x=1 \text{ para qualquer base, e a base não fica determinada})$$
Isolando x
$$x = a^y$$
Isolando y
$$y = \log_a(x)$$

🔗 Fórmulas Correlatas no CalculAI

Pronto para resolver seus exercícios?

Use a Calculadora Científica Online no navegador ou tenha mais de 300 fórmulas, quiz e exercícios no app CalculAI para Android.