Equação da reta por dois pontos — Calculadora Online, Fórmula e Passo a Passo

$$y - y_1 = \dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}(x-x_1) \quad (x_2 \neq x_1)$$

⚡ Calculadora desta Fórmula

Preencha os valores conhecidos da questão. Ao preencher todas as variáveis menos uma, a calculadora resolve a incógnita restante automaticamente com o passo a passo.

x — coordenada x genérica (unidade de comprimento)

y — coordenada y genérica (unidade de comprimento)

x_1 — coordenada x do primeiro ponto conhecido (unidade de comprimento)

y_1 — coordenada y do primeiro ponto conhecido (unidade de comprimento)

x_2 — coordenada x do segundo ponto conhecido (unidade de comprimento (com x_2 \neq x_1))

y_2 — coordenada y do segundo ponto conhecido (unidade de comprimento)

🎯 O que é e para que serve?

Escreve diretamente a equação de uma reta que passa por dois pontos dados, sem precisar calcular o coeficiente angular numa etapa separada. Exige x_2 ≠ x_1; para retas verticais (x_1=x_2), use a forma x=constante.

📐 Variáveis e Unidades de Medida

Confira o que significa cada símbolo da fórmula e como identificá-los nos enunciados:

Símbolo	Nome	Unidade	Significado	Como Identificar
`x`	coordenada x genérica	`unidade de comprimento`	É a coordenada horizontal de qualquer ponto sobre a reta.	É a variável horizontal da equação da reta.
`y`	coordenada y genérica	`unidade de comprimento`	É a coordenada vertical de qualquer ponto sobre a reta.	É a variável vertical da equação da reta.
`x_1`	coordenada x do primeiro ponto conhecido	`unidade de comprimento`	É a coordenada horizontal de um dos dois pontos conhecidos pelos quais a reta passa.	É a coordenada x de um dos dois pontos dados no problema.
`y_1`	coordenada y do primeiro ponto conhecido	`unidade de comprimento`	É a coordenada vertical de um dos dois pontos conhecidos pelos quais a reta passa.	É a coordenada y de um dos dois pontos dados no problema.
`x_2`	coordenada x do segundo ponto conhecido	`unidade de comprimento (com x_2 \neq x_1)`	É a coordenada horizontal do outro ponto conhecido. Precisa ter x_2 ≠ x_1 (senão a reta é vertical e não tem coeficiente angular finito).	É a coordenada x do outro ponto dado no problema.
`y_2`	coordenada y do segundo ponto conhecido	`unidade de comprimento`	É a coordenada vertical do outro ponto conhecido.	É a coordenada y do outro ponto dado no problema.

📝 Passo a Passo de Como Resolver

1. Identifique os dois pontos (x_1,y_1) e (x_2,y_2), com x_2 ≠ x_1. 2. Calcule o coeficiente angular (y_2-y_1)/(x_2-x_1). 3. Substitua na equação junto com um dos pontos conhecidos.

🔄 Variações Algébricas (Isolando Incógnitas)

Dependendo da questão, você precisará encontrar outra variável além da principal:

Isolando x

$$x = x_1 + \dfrac{(y - y_1)(x_2 - x_1)}{y_2 - y_1} \quad (y_2 \neq y_1)$$

Isolando y

$$y = y_1 + \dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}(x-x_1) \quad (x_2 \neq x_1)$$

🔗 Fórmulas Correlatas no CalculAI

Coeficiente angular da reta

O quociente (y_2-y_1)/(x_2-x_1) usado aqui é exatamente o coeficiente angular calculado por dois pontos.

Ver fórmula →

Equação da reta por um ponto e coeficiente angular

É essa mesma fórmula, só que com o coeficiente angular já expandido em função dos dois pontos.

Ver fórmula →

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