Distância entre dois pontos

$$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$

⚡ Calculadora desta Fórmula

Preencha os valores conhecidos da questão. Ao preencher todas as variáveis menos uma, a calculadora resolve a incógnita restante automaticamente com o passo a passo.

d — distância entre os pontos (unidade de medida de comprimento, ex: metros, cm)

x_1 — coordenada x do primeiro ponto (unidade de medida de comprimento, ex: metros)

y_1 — coordenada y do primeiro ponto (unidade de medida de comprimento, ex: metros)

x_2 — coordenada x do segundo ponto (unidade de medida de comprimento, ex: metros)

y_2 — coordenada y do segundo ponto (unidade de medida de comprimento, ex: metros)

🎯 O que é e para que serve?

Essa fórmula calcula a distância em linha reta entre dois pontos quaisquer no plano cartesiano, usando apenas as coordenadas deles. Ela é basicamente o Teorema de Pitágoras aplicado à diferença entre as coordenadas x e y dos pontos, formando um triângulo retângulo imaginário. É muito usada em geometria analítica para calcular comprimentos de segmentos, perímetros de figuras e verificar propriedades geométricas (como se um triângulo é equilátero, isósceles etc.).

📐 Variáveis e Unidades de Medida

Confira o que significa cada símbolo da fórmula e como identificá-los nos enunciados:

Símbolo	Nome	Unidade	Significado	Como Identificar
`d`	distância entre os pontos	`unidade de medida de comprimento, ex: metros, cm`	o comprimento do segmento de reta que liga o primeiro ponto ao segundo ponto	é o valor que você quer calcular; representa quão longe um ponto está do outro no plano
`x_1`	coordenada x do primeiro ponto	`unidade de medida de comprimento, ex: metros`	a posição horizontal do primeiro ponto no plano cartesiano	é o primeiro número do par ordenado do primeiro ponto, ex: em (3, 5), x_1 = 3
`y_1`	coordenada y do primeiro ponto	`unidade de medida de comprimento, ex: metros`	a posição vertical do primeiro ponto no plano cartesiano	é o segundo número do par ordenado do primeiro ponto, ex: em (3, 5), y_1 = 5
`x_2`	coordenada x do segundo ponto	`unidade de medida de comprimento, ex: metros`	a posição horizontal do segundo ponto no plano cartesiano	é o primeiro número do par ordenado do segundo ponto, ex: em (7, 1), x_2 = 7
`y_2`	coordenada y do segundo ponto	`unidade de medida de comprimento, ex: metros`	a posição vertical do segundo ponto no plano cartesiano	é o segundo número do par ordenado do segundo ponto, ex: em (7, 1), y_2 = 1

📝 Passo a Passo de Como Resolver

1) Identifique as coordenadas dos dois pontos: (x_1, y_1) e (x_2, y_2). 2) Calcule a diferença entre as coordenadas x: (x_2 - x_1). 3) Calcule a diferença entre as coordenadas y: (y_2 - y_1). 4) Eleve cada diferença ao quadrado. 5) Some os dois resultados. 6) Tire a raiz quadrada da soma para obter a distância d.

🔄 Variações Algébricas (Isolando Incógnitas)

Dependendo da questão, você precisará encontrar outra variável além da principal:

Isolando d

$$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$

Isolando x_1

$$x_1 = x_2 \pm \sqrt{d^2 - (y_2 - y_1)^2} \quad (\text{exige radicando} \geq 0 \text{, isto é } d^2 \geq (\text{a outra diferença})^2\text{; o} \pm \text{reflete que há duas posições possíveis para o ponto})$$

Isolando x_2

$$x_2 = x_1 \pm \sqrt{d^2 - (y_2 - y_1)^2} \quad (\text{exige radicando} \geq 0 \text{, isto é } d^2 \geq (\text{a outra diferença})^2\text{; o} \pm \text{reflete que há duas posições possíveis para o ponto})$$

Isolando y_1

$$y_1 = y_2 \pm \sqrt{d^2 - (x_2 - x_1)^2} \quad (\text{exige radicando} \geq 0 \text{, isto é } d^2 \geq (\text{a outra diferença})^2\text{; o} \pm \text{reflete que há duas posições possíveis para o ponto})$$

Isolando y_2

$$y_2 = y_1 \pm \sqrt{d^2 - (x_2 - x_1)^2} \quad (\text{exige radicando} \geq 0 \text{, isto é } d^2 \geq (\text{a outra diferença})^2\text{; o} \pm \text{reflete que há duas posições possíveis para o ponto})$$

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