Física Mecanica Ensino Médio

MRUV — função horária da posição

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$$S = S_0 + v_0 t + \frac{a t^2}{2}$$

⚡ Calculadora desta Fórmula

Preencha os valores conhecidos da questão. Ao preencher todas as variáveis menos uma, a calculadora resolve a incógnita restante automaticamente com o passo a passo.

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🎯 O que é e para que serve?

Essa fórmula calcula a posição de um objeto em qualquer instante durante um Movimento Retilíneo Uniformemente Variado, ou seja, quando a velocidade muda de forma constante ao longo do tempo (há aceleração constante). Ela é essencial pra prever onde o objeto vai estar depois de um certo tempo, considerando de onde ele partiu, com que velocidade inicial e o quanto ele está acelerando ou freando. É usada em problemas de carros acelerando, objetos em queda livre, freadas, entre outros.

📐 Variáveis e Unidades de Medida

Confira o que significa cada símbolo da fórmula e como identificá-los nos enunciados:

Símbolo Nome Unidade Significado Como Identificar
S posição final m (metros) a posição do objeto no instante de tempo t, medida a partir de um ponto de referência (origem) escolhido. É o que a questão pede quando pergunta 'em que posição o objeto estará após um tempo t?'. Geralmente é o lado esquerdo da equação.
S_0 posição inicial m (metros) a posição do objeto no instante t = 0, ou seja, antes do movimento começar a ser contado. Aparece na questão como 'o objeto parte da posição...' ou 'inicialmente está em...'. Se não for informado, geralmente pode ser considerado zero.
v_0 velocidade inicial m/s (metros por segundo) a velocidade do objeto no instante t = 0, antes de a aceleração começar a atuar sobre o intervalo considerado. Aparece como 'o objeto parte com velocidade...' ou 'a velocidade inicial é...'. Se o objeto parte do repouso, esse valor é zero.
a aceleração m/s² (metros por segundo ao quadrado) a taxa de variação da velocidade por unidade de tempo, constante ao longo do movimento. Importante: o sinal de a não significa necessariamente 'acelerando' ou 'freando' em termos absolutos — isso depende do referencial (eixo) escolhido. Um objeto com velocidade negativa e aceleração negativa, por exemplo, está na verdade aumentando sua rapidez (mesmo sinal de v e a = acelerando; sinais opostos = freando). Aparece como 'o objeto acelera a...' ou 'sofre uma desaceleração de...'. Se o movimento é uma freada, geralmente é negativa.
t tempo decorrido s (segundos) o intervalo de tempo desde o instante inicial (t = 0) até o instante em que se quer saber a posição. É o tempo dado na questão, como 'após 5 segundos' ou 'depois de quanto tempo...'.

📝 Passo a Passo de Como Resolver

1. Identifique a posição inicial (S_0) do objeto — se não for informada e o referencial não for imposto pelo enunciado, é uma convenção válida considerar S_0 = 0 para simplificar; se o problema fixar posições absolutas, use o S_0 indicado. 2. Identifique a velocidade inicial (v_0) do objeto — se ele parte do repouso, v_0 = 0. 3. Identifique a aceleração (a) e seu sinal de acordo com o eixo escolhido: o sinal de a sozinho não indica 'acelera' ou 'desacelera' — a rapidez aumenta quando v e a têm o mesmo sinal, e diminui quando têm sinais opostos. 4. Identifique o tempo (t) decorrido desde o início do movimento. 5. Substitua os valores na fórmula S = S_0 + v_0·t + (a·t²)/2 e calcule a posição final S. Use unidades compatíveis (m, s, m/s, m/s²) e mantenha a mesma direção positiva definida para S, v e a em todo o problema.

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🔄 Variações Algébricas (Isolando Incógnitas)

Dependendo da questão, você precisará encontrar outra variável além da principal:

Isolando S
$$S = S_0 + v_0 t + \dfrac{a t^2}{2}$$
Isolando a
$$a = \dfrac{2 (S - S_0 - v_0 t)}{t^2} \quad (t \neq 0)$$
Isolando t
$$t = \dfrac{-v_0 + \sqrt{v_0^2 + 2a(S-S_0)}}{a} \quad (a \neq 0;\ \text{exige } v_0^2+2a(S-S_0)\geq 0;\ \text{se } a=0,\ t=\dfrac{S-S_0}{v_0}\ (v_0\neq 0))$$
Isolando S_0
$$S_0 = S - v_0 t - \dfrac{a t^2}{2}$$
Isolando v_0
$$v_0 = \dfrac{S - S_0 - \dfrac{a t^2}{2}}{t} \quad (t \neq 0)$$

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