Meia-vida (decaimento por fração) — Calculadora Online, Fórmula e Passo a Passo

$$N(t) = N_0\left(\dfrac{1}{2}\right)^{t/T_{1/2}}$$

⚡ Calculadora desta Fórmula

Preencha os valores conhecidos da questão. Ao preencher todas as variáveis menos uma, a calculadora resolve a incógnita restante automaticamente com o passo a passo.

N(t) — quantidade no instante t (depende do contexto)

N_0 — quantidade inicial (mesma unidade de N(t))

t — tempo (mesma unidade de tempo de T_{1/2})

T_{1/2} — meia-vida (unidade de tempo)

🎯 O que é e para que serve?

Calcula quanto resta de uma substância radioativa (ou outra grandeza com decaimento exponencial) após um tempo t, usando a meia-vida como referência — mais intuitivo que usar a constante de decaimento λ diretamente. Exige T_{1/2} > 0.

📐 Variáveis e Unidades de Medida

Confira o que significa cada símbolo da fórmula e como identificá-los nos enunciados:

Símbolo	Nome	Unidade	Significado	Como Identificar
`N(t)`	quantidade no instante t	`depende do contexto`	É a quantidade restante da substância (ou grandeza) após o tempo t.	É o que se quer calcular, ou o dado usado para achar N0, t ou a meia-vida.
`N_0`	quantidade inicial	`mesma unidade de N(t)`	É a quantidade no instante t = 0.	É o valor inicial dado no problema.
`t`	tempo	`mesma unidade de tempo de T_{1/2}`	É o tempo decorrido desde o início.	É o tempo dado no enunciado.
`T_{1/2}`	meia-vida	`unidade de tempo`	É o tempo necessário para a quantidade cair pela metade. É uma constante própria de cada substância/processo, sempre positiva.	É dada como 'meia-vida' no problema, uma propriedade tabelada do material radioativo (ou de outro processo de decaimento exponencial).

📝 Passo a Passo de Como Resolver

1. Identifique a quantidade inicial N0, o tempo decorrido t e a meia-vida T_{1/2} (mesma unidade de tempo de t). 2. Calcule a razão t/T_{1/2}. 3. Eleve 1/2 a essa razão. 4. Multiplique por N0.

🔄 Variações Algébricas (Isolando Incógnitas)

Dependendo da questão, você precisará encontrar outra variável além da principal:

Isolando t

$$t = T_{1/2} \cdot \dfrac{\log(N(t)/N_0)}{\log(1/2)} \quad (N_0 \neq 0,\ N(t)/N_0 > 0)$$

Isolando N_0

$$N_0 = \dfrac{N(t)}{(1/2)^{t/T_{1/2}}} = N(t) \cdot 2^{t/T_{1/2}}$$

Isolando T_{1/2}

$$T_{1/2} = \dfrac{t \cdot \log(1/2)}{\log(N(t)/N_0)} \quad (N_0 \neq 0,\ N(t)/N_0 > 0,\ N(t) \neq N_0)$$

🔗 Fórmulas Correlatas no CalculAI

Decaimento radioativo (lei exponencial)

É a mesma lei de decaimento, só que parametrizada pela meia-vida T_{1/2} em vez da constante de decaimento λ; relacionam-se por T_{1/2} = ln(2)/λ.

Ver fórmula →

Tempo de duplicação

É o conceito equivalente para crescimento (em vez de decaimento): o tempo para a grandeza dobrar.

Ver fórmula →

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