⚡ Calculadora desta Fórmula
Preencha os valores conhecidos da questão. Ao preencher todas as variáveis menos uma, a calculadora resolve a incógnita restante automaticamente com o passo a passo.
🎯 O que é e para que serve?
As Relações de Girard permitem descobrir a soma e o produto das raízes de uma equação do 2º grau (ax² + bx + c = 0) sem precisar resolvê-la com Bhaskara. Elas são muito úteis para montar ou verificar equações quando já se conhecem as raízes, ou para checar rapidamente se as soluções encontradas fazem sentido. É uma ferramenta rápida que conecta os coeficientes da equação diretamente às suas raízes. A equação x² - Sx + P = 0 é a forma mônica (coeficiente 1 no termo x²) associada às mesmas raízes — ela representa a mesma equação original apenas depois de dividir tudo por a.
📐 Variáveis e Unidades de Medida
Confira o que significa cada símbolo da fórmula e como identificá-los nos enunciados:
| Símbolo | Nome | Unidade | Significado | Como Identificar |
|---|---|---|---|---|
S |
soma das raízes | adimensional / conforme problema |
É o resultado de somar as duas raízes (x₁ e x₂) da equação do 2º grau. É igual ao coeficiente 'b' dividido por 'a', com o sinal invertido. | É o valor calculado a partir de S = x1 + x2 (se você já conhece as raízes) ou a partir de S = -b/a (usando os coeficientes da equação). |
P |
produto das raízes | adimensional / conforme problema |
É o resultado de multiplicar as duas raízes (x₁ e x₂) da equação do 2º grau. É igual ao coeficiente 'c' dividido por 'a'. | É o valor calculado a partir de P = x1 · x2 (se você já conhece as raízes) ou a partir de P = c/a (usando os coeficientes da equação). |
a |
coeficiente quadrático | adimensional / conforme problema |
É o número que multiplica o termo x² na equação ax² + bx + c = 0. Nunca pode ser zero. | É o coeficiente que acompanha o termo de maior grau (x²) da equação. |
b |
coeficiente linear | adimensional / conforme problema |
É o número que multiplica o termo x na equação ax² + bx + c = 0. | É o coeficiente que acompanha o termo de primeiro grau (x) da equação. |
c |
termo independente | adimensional / conforme problema |
É o número que não multiplica nenhuma potência de x na equação ax² + bx + c = 0. | É o termo constante (sem x) da equação. |
x1, x2 |
raízes da equação | adimensional / conforme problema |
São os valores de x que tornam a equação ax² + bx + c = 0 verdadeira. | São as soluções da equação, geralmente obtidas por Bhaskara ou por fatoração. |
📝 Passo a Passo de Como Resolver
1. Escreva a equação do 2º grau na forma ax² + bx + c = 0. 2. Identifique os coeficientes a, b e c. 3. Calcule a soma das raízes usando S = -b/a. 4. Calcule o produto das raízes usando P = c/a. 5. Use S e P para montar a equação (x² - Sx + P = 0) ou para verificar raízes já conhecidas.
🔄 Variações Algébricas (Isolando Incógnitas)
Dependendo da questão, você precisará encontrar outra variável além da principal:
🔗 Fórmulas Correlatas no CalculAI
Fórmula de Bhaskara
Bhaskara resolve a equação encontrando as raízes diretamente; Girard permite obter a soma e o produto delas sem calcular as raízes individualmente.
Ver fórmula →Função quadrática (forma geral)
As Relações de Girard se aplicam diretamente aos coeficientes da função quadrática ax² + bx + c.
Ver fórmula →Vértice da parábola
A soma das raízes (S) está relacionada à coordenada x do vértice da parábola, já que x_v = S/2.
Ver fórmula →Pronto para resolver seus exercícios?
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