Variância — Calculadora Online, Fórmula e Passo a Passo

$$\sigma^2 = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (x_i - \mu)^2$$

⚡ Calculadora desta Fórmula

Preencha os valores conhecidos da questão. Ao preencher todas as variáveis menos uma, a calculadora resolve a incógnita restante automaticamente com o passo a passo.

\sigma^2 — Variância (A unidade original elevada ao quadrado (ex: se os dados são em metros, a variância é em metros²).)

N — Tamanho da população (ou amostra) (Não tem unidade (é apenas uma contagem).)

\mu — Média (A mesma unidade dos dados originais.)

x_i — Valor individual (A mesma unidade dos dados originais.)

🎯 O que é e para que serve?

A variância mede o quanto os valores de um conjunto de dados se afastam, em média, da média desse conjunto. Quanto maior a variância, mais espalhados estão os dados; quanto menor, mais eles se concentram perto da média. Ela é usada para comparar a consistência entre grupos de dados e é a base para calcular o desvio padrão, que expressa essa dispersão na mesma unidade dos dados originais. Importante: essa é a fórmula da variância populacional — divide por N e usa a média populacional μ. Pra uma amostra, o cálculo correto usa a média amostral x̄ e divide por (n - 1), não por n — é a variância amostral, usada quando os dados são só uma parte da população; não misture as duas definições (denominador e média usados devem ser consistentes com qual das duas se está calculando).

📐 Variáveis e Unidades de Medida

Confira o que significa cada símbolo da fórmula e como identificá-los nos enunciados:

Símbolo	Nome	Unidade	Significado	Como Identificar
`\sigma^2`	Variância	`A unidade original elevada ao quadrado (ex: se os dados são em metros, a variância é em metros²).`	É o resultado final do cálculo: a média dos quadrados das diferenças entre cada valor e a média do conjunto. Representa o grau de dispersão dos dados.	É a grandeza que você quer calcular. Aparece isolada no lado esquerdo da fórmula, representada por \sigma^2 (sigma ao quadrado).
`N`	Tamanho da população (ou amostra)	`Não tem unidade (é apenas uma contagem).`	É a quantidade total de valores no conjunto de dados que está sendo analisado.	Conte quantos valores (x_i) existem na lista de dados fornecida no problema.
`\mu`	Média	`A mesma unidade dos dados originais.`	É o valor central do conjunto de dados, obtido somando todos os valores e dividindo pela quantidade deles.	Se não for dado diretamente no problema, calcule antes somando todos os x_i e dividindo por N.
`x_i`	Valor individual	`A mesma unidade dos dados originais.`	Representa cada valor específico dentro do conjunto de dados (x_1, x_2, ..., x_N).	São os números listados no problema, um por vez, à medida que você percorre o conjunto de dados.

📝 Passo a Passo de Como Resolver

1. Calcule a média (\mu) somando todos os valores x_i e dividindo pelo total N. 2. Para cada valor x_i, calcule a diferença em relação à média: (x_i - \mu). 3. Eleve cada diferença ao quadrado: (x_i - \mu)^2. 4. Some todos os quadrados obtidos no passo anterior. 5. Divida essa soma por N. O resultado é a variância (\sigma^2).

🔄 Variações Algébricas (Isolando Incógnitas)

Dependendo da questão, você precisará encontrar outra variável além da principal:

Isolando \mu

$$\mu = \frac{\sum_{i=1}^{N} x_i}{N}$$

Isolando \sigma^2

$$\sigma^2 = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (x_i - \mu)^2$$

🔗 Fórmulas Correlatas no CalculAI

Média aritmética

A média é o ponto de referência usado na fórmula da variância para calcular o quanto cada valor se desvia dela.

Ver fórmula →

Desvio padrão

O desvio padrão é a raiz quadrada da variância e expressa a dispersão na mesma unidade dos dados originais.

Ver fórmula →

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