Matemática Geometria Analitica Ensino Médio

Ângulo entre duas retas

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$$\tan(\theta) = \left|\dfrac{m_2-m_1}{1+m_1 m_2}\right| \quad (1+m_1 m_2 \neq 0)$$

💡 Sobre a Aplicação desta Fórmula

Esta fórmula representa uma identidade matemática, teorema ou propriedade conceitual. Para resolver equações numéricas passo a passo, explore as fórmulas correlatas abaixo ou utilize a Calculadora Científica Online.

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🎯 O que é e para que serve?

Calcula o ângulo agudo formado entre duas retas não perpendiculares, a partir de seus coeficientes angulares. Exige 1+m_1m_2 ≠ 0 (esse caso corresponde a retas perpendiculares, θ=90°, tratado separadamente). Pressupõe que ambas as retas têm coeficiente angular definido (nenhuma delas é vertical); se uma das retas for vertical, use outro método (ângulo com o eixo, por exemplo).

📐 Variáveis e Unidades de Medida

Confira o que significa cada símbolo da fórmula e como identificá-los nos enunciados:

Símbolo Nome Unidade Significado Como Identificar
\theta ângulo entre as retas graus (°) ou radianos, 0° ≤ θ ≤ 90° É o menor ângulo formado entre as duas retas (por convenção, o ângulo agudo ou reto). É o que se quer calcular quando o problema pede o ângulo entre duas retas.
m_1 coeficiente angular da reta 1 adimensional É a inclinação da primeira reta. É o coeficiente angular de uma das retas.
m_2 coeficiente angular da reta 2 adimensional É a inclinação da segunda reta. É o coeficiente angular da outra reta.

📝 Passo a Passo de Como Resolver

1. Identifique m_1 e m_2, com 1+m_1m_2 ≠ 0. 2. Calcule (m_2-m_1)/(1+m_1m_2). 3. Tome o valor absoluto. 4. Aplique arco-tangente para achar θ.

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🔄 Variações Algébricas (Isolando Incógnitas)

Dependendo da questão, você precisará encontrar outra variável além da principal:

Não há variações algébricas adicionais para esta fórmula.

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