⚡ Calculadora desta Fórmula
Preencha os valores conhecidos da questão. Ao preencher todas as variáveis menos uma, a calculadora resolve a incógnita restante automaticamente com o passo a passo.
🎯 O que é e para que serve?
Mostra que multiplicar um complexo pelo seu conjugado sempre resulta num número real não negativo — usado para dividir números complexos (racionalizando o denominador) e para calcular o módulo.
🌍 Onde você vê essa fórmula na prática
Racionaliza denominadores de frações complexas, garantindo que o produto resulte em um número real puro estritamente não negativo.
📐 Variáveis e Unidades de Medida
Confira o que significa cada símbolo da fórmula e como identificá-los nos enunciados:
| Símbolo | Nome | Unidade | Significado | Como Identificar |
|---|---|---|---|---|
| $z\bar{z}$ | produto de z pelo conjugado | adimensional / conforme problema |
É o produto de z=a+bi pelo seu conjugado — sempre um número real não negativo, igual ao quadrado do módulo de z. | É o que se quer calcular quando o problema pede z vezes seu conjugado. |
| $|z|^2$ | módulo de z ao quadrado | adimensional / conforme problema |
É o quadrado do módulo (distância à origem) de z. | Calculado como a soma dos quadrados das partes real e imaginária. |
| $a$ | parte real | adimensional / conforme problema |
É a parte real de z. | É o valor sem 'i' em z=a+bi. |
| $b$ | parte imaginária | adimensional / conforme problema |
É a parte imaginária de z. | É o coeficiente de 'i' em z=a+bi. |
📝 Passo a Passo de Como Resolver
1. Identifique a e b de z=a+bi. 2. Eleve cada um ao quadrado. 3. Some.
🧮 Exemplo Prático Resolvido Passo a Passo
Veja como os dados são aplicados na fórmula com um problema numérico resolvido do início ao fim:
Calcule o produto do número complexo z = 4 + 3i pelo seu conjugado z̄ = 4 − 3i: 1. Identifique a = 4 e b = 3. 2. Aplique a fórmula: z · z̄ = a² + b². 3. Calcule: 4² + 3² = 16 + 9 = 25.
O resultado é o número real 25, que coincide exatamente com o quadrado do módulo do complexo (|z|² = 5² = 25).
⚠️ Armadilhas e Erros Mais Comuns de Estudantes
Fique atento a estes pontos em provas e exercícios para não perder pontuação por desatenção:
Subtrair os quadrados (fazendo 16 − 9 = 7) por confundir com a diferença de quadrados real (x² − y²), esquecendo que o termo −(3i)² vira −9(−1) = +9.
🔄 Variações Algébricas (Isolando Incógnitas)
Dependendo da questão, você precisará encontrar outra variável além da principal:
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