Matemática Algebra Linear Basica Ensino Médio

Produto escalar (por componentes)

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$$\vec{u} \cdot \vec{v} = u_1 v_1 + \cdots + u_n v_n$$

💡 Sobre a Aplicação desta Fórmula

Esta fórmula representa uma identidade matemática, teorema ou propriedade conceitual. Para resolver equações numéricas passo a passo, explore as fórmulas correlatas abaixo ou utilize a Calculadora Científica Online.

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🎯 O que é e para que serve?

Calcula o produto escalar entre dois vetores a partir de suas componentes — usado para verificar perpendicularidade (produto escalar zero), calcular ângulos, projeções e trabalho de uma força em física. Exige que u e v tenham a mesma dimensão n.

📐 Variáveis e Unidades de Medida

Confira o que significa cada símbolo da fórmula e como identificá-los nos enunciados:

Símbolo Nome Unidade Significado Como Identificar
\vec{u} \cdot \vec{v} produto escalar depende do contexto (produto das unidades de u e v) É um número (escalar) resultante da soma dos produtos das componentes correspondentes dos dois vetores. É o que se quer calcular quando o problema pede o 'produto escalar' ou 'produto interno' entre dois vetores.
u_1, \ldots, u_n componentes do vetor u depende do contexto São as componentes do vetor u. São os valores de cada coordenada de u.
v_1, \ldots, v_n componentes do vetor v depende do contexto São as componentes do vetor v, na mesma dimensão de u. São os valores de cada coordenada de v.

📝 Passo a Passo de Como Resolver

1. Identifique as componentes dos dois vetores u e v (mesma dimensão n). 2. Multiplique cada componente de u pela componente correspondente de v. 3. Some todos os produtos.

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🔄 Variações Algébricas (Isolando Incógnitas)

Dependendo da questão, você precisará encontrar outra variável além da principal:

Não há variações algébricas adicionais para esta fórmula.

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