⚡ Calculadora desta Fórmula
Preencha os valores conhecidos da questão. Ao preencher todas as variáveis menos uma, a calculadora resolve a incógnita restante automaticamente com o passo a passo.
🎯 O que é e para que serve?
O desvio padrão mede o quanto os valores de um conjunto de dados se afastam, em média, da média aritmética. Serve pra saber se os dados são homogêneos (desvio padrão baixo, valores próximos da média) ou muito dispersos (desvio padrão alto, valores espalhados). É muito usado pra comparar a consistência de conjuntos de dados, como notas de turmas ou resultados de experimentos. Importante: essa é a fórmula do desvio padrão populacional (divide por N, o total de dados da população inteira). Quando você trabalha com uma amostra (parte dos dados, não todos), o cálculo correto divide por (n - 1) em vez de N — é o chamado desvio padrão amostral, usado quando se quer estimar a dispersão da população a partir de uma amostra dela.
📐 Variáveis e Unidades de Medida
Confira o que significa cada símbolo da fórmula e como identificá-los nos enunciados:
| Símbolo | Nome | Unidade | Significado | Como Identificar |
|---|---|---|---|---|
\sigma |
desvio padrão | A mesma unidade dos dados analisados. |
Mede o grau de dispersão dos dados em relação à média: é a raiz quadrada da média dos quadrados dos desvios (não a média dos desvios absolutos). Quanto maior o valor de σ, mais espalhados e menos uniformes são os dados; quanto menor, mais próximos da média eles estão. | É o resultado final que você quer encontrar quando o problema pede a 'medida de dispersão' ou o 'desvio padrão' de um conjunto de dados. Representado pela letra grega sigma (σ). |
x_i |
valor individual | A mesma unidade dos dados analisados. |
Cada um dos valores do conjunto de dados analisado. | São os números da lista de dados fornecida no problema (por exemplo, cada nota de uma turma). |
\mu |
média (populacional) | A mesma unidade dos dados analisados. |
Valor médio de todos os dados do conjunto, calculado somando todos os valores e dividindo pela quantidade deles. | É calculada antes de tudo, somando os valores e dividindo pela quantidade deles (N). Usamos \mu (não x̄) porque esta é a fórmula do desvio padrão populacional. |
N |
número de dados | Adimensional (número puro). |
Quantidade total de valores presentes no conjunto de dados. | É a contagem de quantos elementos há na lista de dados fornecida. |
📝 Passo a Passo de Como Resolver
1. Calcule a média aritmética dos dados (\mu), somando todos os valores e dividindo pela quantidade N. 2. Para cada valor xᵢ, subtraia a média (xᵢ - \mu), obtendo o desvio de cada dado. 3. Eleve ao quadrado cada um desses desvios: (xᵢ - \mu)². 4. Some todos os quadrados obtidos: Σ(xᵢ - \mu)². 5. Divida essa soma pelo número total de dados N, obtendo a variância. 6. Tire a raiz quadrada do resultado para obter o desvio padrão σ.
🔄 Variações Algébricas (Isolando Incógnitas)
Dependendo da questão, você precisará encontrar outra variável além da principal:
🔗 Fórmulas Correlatas no CalculAI
Variância
A variância é o quadrado do desvio padrão (σ²). Calcule a variância primeiro e depois tire a raiz quadrada dela pra obter o desvio padrão.
Ver fórmula →Média aritmética
A média aritmética é o primeiro passo pra calcular o desvio padrão — sem ela, não é possível encontrar os desvios de cada valor.
Ver fórmula →Z-score (padronização)
O desvio padrão é usado pra padronizar valores através do z-score, que mostra quantos desvios padrão um dado está distante da média.
Ver fórmula →Pronto para resolver seus exercícios?
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