⚡ Calculadora desta Fórmula
Preencha os valores conhecidos da questão. Ao preencher todas as variáveis menos uma, a calculadora resolve a incógnita restante automaticamente com o passo a passo.
🎯 O que é e para que serve?
Essa fórmula serve para calcular a soma de todos os infinitos termos de uma progressão geométrica, desde que a razão esteja entre -1 e 1 (em módulo menor que 1). Mesmo somando infinitos termos, o resultado é um número finito, porque os termos vão ficando cada vez menores e se aproximando de zero. É muito usada em problemas de dízimas periódicas, decaimento físico e certos modelos financeiros. Pressupõe a_n = a_1·q^(n-1) com a soma iniciada em n = 1.
📐 Variáveis e Unidades de Medida
Confira o que significa cada símbolo da fórmula e como identificá-los nos enunciados:
| Símbolo | Nome | Unidade | Significado | Como Identificar |
|---|---|---|---|---|
S |
soma dos infinitos termos | adimensional / conforme problema |
É o valor finito para o qual a soma de todos os termos da PG converge, mesmo havendo infinitos termos sendo somados. | É o resultado que você quer encontrar: o total da soma quando a progressão geométrica se estende indefinidamente. |
a_1 |
primeiro termo da progressão | adimensional / conforme problema |
É o valor inicial da sequência, a partir do qual todos os outros termos são gerados multiplicando-se pela razão. | É o primeiro número que aparece na progressão geométrica. |
q |
razão da progressão | adimensional / conforme problema |
É o número fixo pelo qual cada termo é multiplicado para obter o próximo termo da sequência. | Divida um termo qualquer pelo termo anterior a ele (q = a_{n+1}/a_n). Para a soma infinita fazer sentido, é preciso que -1 < q < 1. |
📝 Passo a Passo de Como Resolver
1. Confirme que a sequência é uma progressão geométrica (PG), ou seja, que cada termo é obtido multiplicando o anterior por um valor constante. 2. Calcule a razão q dividindo um termo pelo termo anterior. 3. Verifique se -1 < q < 1: se não estiver nesse intervalo, a soma infinita não existe (diverge). 4. Identifique o primeiro termo a_1 da progressão. 5. Substitua a_1 e q na fórmula S = a_1 / (1 - q) para obter a soma total.
🔄 Variações Algébricas (Isolando Incógnitas)
Dependendo da questão, você precisará encontrar outra variável além da principal:
🔗 Fórmulas Correlatas no CalculAI
PG — soma dos termos (finita)
Use essa fórmula quando a progressão geométrica tiver um número finito de termos, em vez de infinitos.
Ver fórmula →PG — termo geral
Útil para encontrar um termo qualquer da PG antes de calcular a soma infinita.
Ver fórmula →PA — soma dos termos
Compare com a soma de termos de uma progressão aritmética, que segue uma lógica diferente.
Ver fórmula →Pronto para resolver seus exercícios?
Use a Calculadora Científica Online no navegador ou tenha mais de 300 fórmulas, quiz e exercícios no app CalculAI para Android.