⚡ Calculadora desta Fórmula
Preencha os valores conhecidos da questão. Ao preencher todas as variáveis menos uma, a calculadora resolve a incógnita restante automaticamente com o passo a passo.
🎯 O que é e para que serve?
Essa fórmula descreve o resultado da divisão de um polinômio P(x) por um binômio do tipo (x - a), usando o dispositivo prático de Briot-Ruffini. Ela permite encontrar rapidamente o quociente Q₁(x) e o resto R dessa divisão, sem precisar fazer a divisão longa tradicional. É muito usada para fatorar polinômios e encontrar suas raízes. O dispositivo de Briot-Ruffini se aplica a divisores lineares mônicos da forma (x - a) (coeficiente 1 no termo x); para divisores como (2x - a) ou de grau maior, é preciso outro método (divisão de polinômios longa, por exemplo).
📐 Variáveis e Unidades de Medida
Confira o que significa cada símbolo da fórmula e como identificá-los nos enunciados:
| Símbolo | Nome | Unidade | Significado | Como Identificar |
|---|---|---|---|---|
P(x) |
polinômio dividendo | adimensional / conforme problema |
é o polinômio original que será dividido, escrito na forma completa (com todos os coeficientes, inclusive os que são zero) | é o polinômio de maior grau, colocado 'dentro' da divisão |
a |
raiz do divisor | adimensional / conforme problema |
é o número que torna o divisor (x - a) igual a zero; é ele que entra no dispositivo de Briot-Ruffini | se o divisor é (x - a), basta identificar o valor de a; se o divisor for (x + a), então a raiz usada é -a |
Q_1(x) |
polinômio quociente | adimensional / conforme problema |
é o resultado da divisão, um polinômio com grau uma unidade menor que o de P(x) | são os coeficientes obtidos na linha de baixo do dispositivo de Briot-Ruffini, exceto o último |
R |
resto da divisão | adimensional / conforme problema |
é o valor numérico que sobra da divisão; quando R = 0, significa que (x - a) é um fator de P(x), ou seja, a é raiz de P(x) | é o último número obtido na linha de baixo do dispositivo de Briot-Ruffini |
📝 Passo a Passo de Como Resolver
Para dividir P(x) por (x - a) usando Briot-Ruffini: 1. Escreva todos os coeficientes de P(x) em ordem decrescente de grau, completando com zero os termos que faltarem 2. Coloque a raiz a do divisor à esquerda 3. Repita o primeiro coeficiente na linha de baixo 4. Multiplique esse número por a, some com o próximo coeficiente e escreva o resultado 5. Repita o processo até usar todos os coeficientes 6. Os números obtidos (exceto o último) formam os coeficientes do quociente Q₁(x), com grau uma unidade menor que P(x); o último número é o resto R
🔄 Variações Algébricas (Isolando Incógnitas)
Dependendo da questão, você precisará encontrar outra variável além da principal:
🔗 Fórmulas Correlatas no CalculAI
Teorema do resto
O teorema do resto explica por que R = P(a), o que ajuda a entender o resultado de Briot-Ruffini
Ver fórmula →Relações de Girard (soma e produto das raízes)
Depois de encontrar uma raiz com Briot-Ruffini, as relações de Girard ajudam a analisar as demais raízes do polinômio
Ver fórmula →Pronto para resolver seus exercícios?
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