Volume do tronco de cone — Calculadora Online, Fórmula e Passo a Passo

$$V = \dfrac{\pi h}{3}(R^2+Rr+r^2)$$

⚡ Calculadora desta Fórmula

Preencha os valores conhecidos da questão. Ao preencher todas as variáveis menos uma, a calculadora resolve a incógnita restante automaticamente com o passo a passo.

V — volume (unidade de volume)

h — altura do tronco (unidade de comprimento (> 0))

R — raio da base maior (unidade de comprimento (> 0))

r — raio da base menor (unidade de comprimento (≥ 0))

🎯 O que é e para que serve?

Calcula o volume da parte de um cone que sobra depois de cortar e remover a ponta (o topo) por um plano paralelo à base — formato comum de baldes, copos e algumas peças mecânicas. Exige h, R > 0 e r ≥ 0, com R > r (senão as bases estariam trocadas).

📐 Variáveis e Unidades de Medida

Confira o que significa cada símbolo da fórmula e como identificá-los nos enunciados:

Símbolo	Nome	Unidade	Significado	Como Identificar
`V`	volume	`unidade de volume`	É o volume do tronco de cone (a parte do cone entre a base maior e um corte paralelo a ela).	É o que se quer calcular quando o problema descreve um cone 'cortado' ou um balde/copo em formato de tronco de cone.
`h`	altura do tronco	`unidade de comprimento (> 0)`	É a distância perpendicular entre as duas bases circulares do tronco.	É a altura dada no problema, entre as duas bases paralelas.
`R`	raio da base maior	`unidade de comprimento (> 0)`	É o raio da base maior (mais larga) do tronco.	É o maior dos dois raios dados.
`r`	raio da base menor	`unidade de comprimento (≥ 0)`	É o raio da base menor. Pode ser zero (nesse caso, o tronco se torna um cone completo).	É o menor dos dois raios dados.

📝 Passo a Passo de Como Resolver

1. Identifique a altura h e os dois raios R (maior) e r (menor). 2. Calcule R²+Rr+r². 3. Multiplique por πh. 4. Divida por 3.

🔄 Variações Algébricas (Isolando Incógnitas)

Dependendo da questão, você precisará encontrar outra variável além da principal:

Isolando R

$$R = \dfrac{-r + \sqrt{\dfrac{12V}{\pi h} - 3r^2}}{2} \quad (h \neq 0;\ r \leq 2\sqrt{\dfrac{V}{\pi h}};\ \text{raiz positiva})$$

Isolando h

$$h = \dfrac{3V}{\pi(R^2+Rr+r^2)} \quad (R^2+Rr+r^2 \neq 0)$$

Isolando r

$$r = \dfrac{-R + \sqrt{\dfrac{12V}{\pi h} - 3R^2}}{2} \quad (h \neq 0;\ R \leq 2\sqrt{\dfrac{V}{\pi h}};\ \text{raiz positiva})$$

Isolando V

$$\dfrac{\pi h}{3}(R^2+Rr+r^2)$$

🔗 Fórmulas Correlatas no CalculAI

Volume do cone

Quando r=0, o tronco de cone se reduz a um cone completo, e essa fórmula se reduz à do volume do cone.

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