⚡ Calculadora desta Fórmula
Preencha os valores conhecidos da questão. Ao preencher todas as variáveis menos uma, a calculadora resolve a incógnita restante automaticamente com o passo a passo.
🎯 O que é e para que serve?
Calcula a energia potencial gravitacional exata entre dois corpos, válida para massas puntiformes (ou fora de uma distribuição esfericamente simétrica) a qualquer distância r (diferente de U=mgh, que só vale para pequenas alturas perto da superfície, onde g é aproximadamente constante). Usada para calcular velocidade de escape e órbitas. Exige M, m, r > 0. Vale para massas puntiformes ou para fora de uma distribuição de massa esfericamente simétrica; no interior de um corpo extenso, U(r) segue uma expressão diferente.
🌍 Onde você vê essa fórmula na prática
Calcula a energia necessária para transferir satélites de telecomunicações para órbitas mais altas e determina a velocidade de escape para foguetes saírem do poço gravitacional da Terra.
📐 Variáveis e Unidades de Medida
Confira o que significa cada símbolo da fórmula e como identificá-los nos enunciados:
| Símbolo | Nome | Unidade | Significado | Como Identificar |
|---|---|---|---|---|
| $U$ | energia potencial gravitacional | J |
É a energia potencial gravitacional do sistema de duas massas, considerando U=0 quando elas estão infinitamente distantes. É sempre negativa para r finito, refletindo que a gravidade é atrativa. Sempre ≤ 0 com a convenção U=0 no infinito (energia de ligação). | É a energia potencial 'exata', diferente da aproximação U=mgh usada perto da superfície. |
| $G$ | constante gravitacional | N·m²/kg² |
É a constante gravitacional universal. | Valor fixo, tabelado. |
| $M$ | massa do astro central | kg |
É a massa do corpo central (ex.: planeta). (M > 0) | É a massa do astro dada no problema. |
| $m$ | massa do corpo orbitante | kg |
É a massa do segundo corpo (ex.: satélite). (m > 0) | É a massa do corpo menor dada no problema. |
| $r$ | distância entre os centros | m |
É a distância entre os centros dos dois corpos. (r > 0) | É a distância dada no problema. |
📝 Passo a Passo de Como Resolver
1. Identifique M, m e r (todos > 0). 2. Multiplique G, M e m. 3. Divida por r. 4. Coloque o sinal negativo.
🧮 Exemplo Prático Resolvido Passo a Passo
Veja como os dados são aplicados na fórmula com um problema numérico resolvido do início ao fim:
Para um satélite de m = 1000 kg orbitando a Terra (M = 5,97 × 10²⁴ kg) a uma distância r = 7,0 × 10⁶ m do centro do planeta: 1. Calcule o produto: G · M · m = (6,67 × 10⁻¹¹) · (5,97 × 10²⁴) · 1000 ≈ 3,98 × 10¹⁷ J·m. 2. Divida por r: (3,98 × 10¹⁷) / (7,0 × 10⁶) ≈ 5,69 × 10¹⁰ J. 3. Aplique o sinal negativo da atração gravitacional: U = −5,69 × 10¹⁰ J (−56,9 GJ).
O valor de −56,9 gigajoules indica que o satélite está em um estado ligado; para libertá-lo completamente da atração terrestre até o infinito, seria necessário fornecer exatamente 56,9 GJ de energia.
⚠️ Armadilhas e Erros Mais Comuns de Estudantes
Fique atento a estes pontos em provas e exercícios para não perder pontuação por desatenção:
Esquecer o sinal negativo convencional da energia potencial gravitacional (o referencial zero é definido no infinito; qualquer corpo ligado gravitacionalmente possui energia potencial negativa).
🔄 Variações Algébricas (Isolando Incógnitas)
Dependendo da questão, você precisará encontrar outra variável além da principal:
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