Energia potencial gravitacional (forma geral) — Calculadora Online, Fórmula e Passo a Passo

$$U = -\dfrac{GMm}{r}$$

⚡ Calculadora desta Fórmula

Preencha os valores conhecidos da questão. Ao preencher todas as variáveis menos uma, a calculadora resolve a incógnita restante automaticamente com o passo a passo.

U — energia potencial gravitacional (J)

G — constante gravitacional (N·m²/kg²)

M — massa do astro central (kg)

m — massa do corpo orbitante (kg)

r — distância entre os centros (m)

🎯 O que é e para que serve?

Calcula a energia potencial gravitacional exata entre dois corpos, válida para massas puntiformes (ou fora de uma distribuição esfericamente simétrica) a qualquer distância r (diferente de U=mgh, que só vale para pequenas alturas perto da superfície, onde g é aproximadamente constante). Usada para calcular velocidade de escape e órbitas. Exige M, m, r > 0. Vale para massas puntiformes ou para fora de uma distribuição de massa esfericamente simétrica; no interior de um corpo extenso, U(r) segue uma expressão diferente.

📐 Variáveis e Unidades de Medida

Confira o que significa cada símbolo da fórmula e como identificá-los nos enunciados:

Símbolo	Nome	Unidade	Significado	Como Identificar
`U`	energia potencial gravitacional	`J`	É a energia potencial gravitacional do sistema de duas massas, considerando U=0 quando elas estão infinitamente distantes. É sempre negativa para r finito, refletindo que a gravidade é atrativa. Sempre ≤ 0 com a convenção U=0 no infinito (energia de ligação).	É a energia potencial 'exata', diferente da aproximação U=mgh usada perto da superfície.
`G`	constante gravitacional	`N·m²/kg²`	É a constante gravitacional universal.	Valor fixo, tabelado.
`M`	massa do astro central	`kg`	É a massa do corpo central (ex.: planeta). (M > 0)	É a massa do astro dada no problema.
`m`	massa do corpo orbitante	`kg`	É a massa do segundo corpo (ex.: satélite). (m > 0)	É a massa do corpo menor dada no problema.
`r`	distância entre os centros	`m`	É a distância entre os centros dos dois corpos. (r > 0)	É a distância dada no problema.

📝 Passo a Passo de Como Resolver

1. Identifique M, m e r (todos > 0). 2. Multiplique G, M e m. 3. Divida por r. 4. Coloque o sinal negativo.

🔄 Variações Algébricas (Isolando Incógnitas)

Dependendo da questão, você precisará encontrar outra variável além da principal:

Isolando G

$$G = -\dfrac{Ur}{Mm} \quad (M, m \neq 0)$$

Isolando M

$$M = -\dfrac{Ur}{Gm} \quad (G, m \neq 0)$$

Isolando m

$$m = -\dfrac{Ur}{GM} \quad (G, M \neq 0)$$

Isolando r

$$r = -\dfrac{GMm}{U} \quad (U \neq 0,\ U<0)$$

Isolando U

$$-\dfrac{GMm}{r}$$

🔗 Fórmulas Correlatas no CalculAI

Energia potencial gravitacional

Para pequenas variações de altura perto da superfície de um planeta, essa fórmula se aproxima de U=mgh (a forma simplificada usada no ensino médio).

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