⚡ Calculadora desta Fórmula
Preencha os valores conhecidos da questão. Ao preencher todas as variáveis menos uma, a calculadora resolve a incógnita restante automaticamente com o passo a passo.
🎯 O que é e para que serve?
A Regra de Cramer é um método prático para resolver sistemas de duas equações lineares com duas incógnitas (x e y), usando apenas cálculos de determinantes. Ela funciona quando o determinante principal do sistema é diferente de zero, garantindo solução única. É muito usada porque evita substituições sucessivas, encontrando diretamente o valor de cada incógnita. Quando D = 0, a Regra de Cramer não determina uma solução única — mas isso não significa necessariamente que o sistema não tem solução: pode ser impossível (nenhuma solução) ou ter infinitas soluções (sistema dependente), dependendo dos termos independentes; é preciso analisar separadamente.
📐 Variáveis e Unidades de Medida
Confira o que significa cada símbolo da fórmula e como identificá-los nos enunciados:
| Símbolo | Nome | Unidade | Significado | Como Identificar |
|---|---|---|---|---|
x |
valor da incógnita x | adimensional / conforme problema |
É o valor de x que satisfaz simultaneamente as duas equações do sistema. | É calculado dividindo o determinante Dx (obtido trocando a coluna dos coeficientes de x pelos termos independentes) pelo determinante principal D. |
y |
valor da incógnita y | adimensional / conforme problema |
É o valor de y que satisfaz simultaneamente as duas equações do sistema. | É calculado dividindo o determinante Dy (obtido trocando a coluna dos coeficientes de y pelos termos independentes) pelo determinante principal D. |
D |
determinante principal | adimensional / conforme problema |
É o determinante formado pelos coeficientes de x e y do sistema (a matriz dos coeficientes). Precisa ser diferente de zero para que o sistema tenha solução única. | Monte a matriz 2x2 com os coeficientes de x na primeira coluna e de y na segunda coluna, e calcule seu determinante (a·d - b·c). |
D_x |
determinante de x | adimensional / conforme problema |
É o determinante obtido substituindo a coluna dos coeficientes de x pela coluna dos termos independentes do sistema. | Troque a primeira coluna da matriz de coeficientes pelos termos independentes das equações e calcule o determinante resultante. |
D_y |
determinante de y | adimensional / conforme problema |
É o determinante obtido substituindo a coluna dos coeficientes de y pela coluna dos termos independentes do sistema. | Troque a segunda coluna da matriz de coeficientes pelos termos independentes das equações e calcule o determinante resultante. |
a_1, b_1, c_1 |
coeficientes da primeira equação | adimensional / conforme problema |
São os coeficientes da primeira equação do sistema (a_1 x + b_1 y = c_1). | São os números que multiplicam x e y, e o termo independente, na primeira equação do sistema. |
a_2, b_2, c_2 |
coeficientes da segunda equação | adimensional / conforme problema |
São os coeficientes da segunda equação do sistema (a_2 x + b_2 y = c_2). | São os números que multiplicam x e y, e o termo independente, na segunda equação do sistema. |
📝 Passo a Passo de Como Resolver
1. Escreva o sistema na forma a1x + b1y = c1 e a2x + b2y = c2. 2. Calcule o determinante principal D usando os coeficientes de x e y: D = a1·b2 - a2·b1. Se D = 0, a regra de Cramer não se aplica (sistema sem solução única). 3. Calcule Dx substituindo a coluna de x pelos termos independentes: Dx = c1·b2 - c2·b1. 4. Calcule Dy substituindo a coluna de y pelos termos independentes: Dy = a1·c2 - a2·c1. 5. Encontre x = Dx/D e y = Dy/D.
🔄 Variações Algébricas (Isolando Incógnitas)
Dependendo da questão, você precisará encontrar outra variável além da principal:
🔗 Fórmulas Correlatas no CalculAI
Determinante de matriz 2x2
A Regra de Cramer depende diretamente do cálculo de determinantes 2x2, então dominar essa fórmula é essencial.
Ver fórmula →Sistema linear 2x2 (substituição)
Você pode resolver o mesmo sistema por substituição e comparar o resultado com o obtido pela Regra de Cramer.
Ver fórmula →Regra de Cramer (sistema 3x3)
A mesma lógica se estende para sistemas com três equações e três incógnitas.
Ver fórmula →Pronto para resolver seus exercícios?
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