Juros compostos (valor dos juros) — Calculadora Online, Fórmula e Passo a Passo

$$J = C\left[(1+i)^t - 1\right]$$

⚡ Calculadora desta Fórmula

Preencha os valores conhecidos da questão. Ao preencher todas as variáveis menos uma, a calculadora resolve a incógnita restante automaticamente com o passo a passo.

J — juros acumulados (mesma unidade monetária de C)

C — capital (unidade monetária)

i — taxa de juros (adimensional, na forma decimal)

t — tempo (número de períodos) (mesma unidade de tempo da taxa i)

🎯 O que é e para que serve?

Calcula somente o valor dos juros rendidos em um regime composto, sem incluir o capital original — útil quando o problema pede especificamente o 'lucro' ou 'rendimento' da aplicação, não o total acumulado. Mesmas condições de validade da fórmula do montante composto (i > -1).

📐 Variáveis e Unidades de Medida

Confira o que significa cada símbolo da fórmula e como identificá-los nos enunciados:

Símbolo	Nome	Unidade	Significado	Como Identificar
`J`	juros acumulados	`mesma unidade monetária de C`	É apenas o valor dos juros rendidos no regime composto, sem contar o capital original.	É o que a questão pede quando fala especificamente em 'quanto rendeu de juros' (não o total acumulado).
`C`	capital	`unidade monetária`	É o valor inicial aplicado.	É o valor de partida da aplicação.
`i`	taxa de juros	`adimensional, na forma decimal`	É a taxa de juros por período, na forma decimal.	É a taxa do problema, convertida de % para decimal.
`t`	tempo (número de períodos)	`mesma unidade de tempo da taxa i`	É o número de períodos de capitalização.	É o tempo de aplicação, na mesma unidade de tempo da taxa i.

📝 Passo a Passo de Como Resolver

1. Calcule o montante (1+i)^t. 2. Subtraia 1 desse valor. 3. Multiplique pelo capital C para obter J.

🔄 Variações Algébricas (Isolando Incógnitas)

Dependendo da questão, você precisará encontrar outra variável além da principal:

Isolando C

$$C = \dfrac{J}{(1+i)^t - 1} \quad (i > -1,\ (1+i)^t \neq 1)$$

Isolando i

$$i = \left(\dfrac{J}{C}+1\right)^{1/t} - 1 \quad (C \neq 0,\ J/C+1 > 0,\ t \neq 0)$$

Isolando t

$$t = \dfrac{\ln(J/C+1)}{\ln(1+i)} \quad (C \neq 0,\ J/C+1 > 0,\ i > -1,\ i \neq 0)$$

Isolando J

$$C\left[(1+i)^t - 1\right]$$

🔗 Fórmulas Correlatas no CalculAI

Juros compostos (montante)

J = M - C, onde M = C(1+i)^t é o montante total calculado por essa fórmula.

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