Matemática Funcoes Ensino Médio

Função afim (forma geral)

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$$y = ax + b$$

⚡ Calculadora desta Fórmula

Preencha os valores conhecidos da questão. Ao preencher todas as variáveis menos uma, a calculadora resolve a incógnita restante automaticamente com o passo a passo.

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🎯 O que é e para que serve?

Essa fórmula representa a função afim, usada para descrever relações em que uma grandeza varia de forma constante em relação a outra, formando uma reta quando representada em um gráfico. O coeficiente 'a' indica a taxa de variação (inclinação da reta) e 'b' indica o valor inicial (onde a reta cruza o eixo y). É muito usada para modelar situações do cotidiano e da física com crescimento ou decréscimo uniforme, como custo total em função da quantidade, ou posição em função do tempo em movimentos com velocidade constante.

📐 Variáveis e Unidades de Medida

Confira o que significa cada símbolo da fórmula e como identificá-los nos enunciados:

Símbolo Nome Unidade Significado Como Identificar
y variável dependente Depende do contexto do problema É o valor resultante da função, obtido ao multiplicar 'x' por 'a' e somar 'b'. Representa a grandeza que depende de 'x'. É a grandeza que muda em resposta a 'x'; geralmente aparece isolada do lado esquerdo da equação.
x variável independente Depende do contexto do problema É a variável que você escolhe ou observa livremente; é o valor de entrada da função. É a grandeza que varia livremente e influencia o resultado 'y'; costuma aparecer multiplicada por 'a'.
a coeficiente angular Unidade de y dividida pela unidade de x (ex: m/s) Indica a taxa de variação de 'y' em relação a 'x', ou seja, o quanto 'y' aumenta (ou diminui) para cada unidade que 'x' aumenta. Se 'a' for positivo, a função é crescente; se negativo, é decrescente. É o número que multiplica a variável 'x' na equação.
b coeficiente linear Mesma unidade de y É o valor de 'y' quando 'x' é igual a zero. Representa o ponto onde a reta cruza o eixo y no gráfico (o 'valor inicial' em muitos contextos). É o termo somado (ou subtraído) na equação, que não está multiplicado por 'x'.

📝 Passo a Passo de Como Resolver

1. Identifique os valores conhecidos no problema (pode ser 'x', 'a', 'b' ou 'y', dependendo do que é pedido). 2. Se você conhece 'a', 'b' e 'x', calcule 'y' diretamente: y = ax + b. 3. Se você conhece 'y', 'a' e 'b' e quer encontrar 'x', use: x = (y - b) / a. 4. Se precisar encontrar 'a' ou 'b' a partir de pares conhecidos de (x, y), use as fórmulas correspondentes: a = (y - b) / x ou b = y - ax. 5. Confira o resultado substituindo os valores encontrados de volta na equação original.

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🔄 Variações Algébricas (Isolando Incógnitas)

Dependendo da questão, você precisará encontrar outra variável além da principal:

Isolando a
$$a = \dfrac{y - b}{x} \quad (x \neq 0;\ \text{exige } b \text{ já conhecido})$$
Isolando b
$$b = y - ax$$
Isolando x
$$x = \dfrac{y - b}{a} \quad (a \neq 0)$$
Isolando y
$$y = ax + b$$

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