💡 Sobre a Aplicação desta Fórmula
Esta fórmula representa uma identidade matemática, teorema ou propriedade conceitual. Para resolver equações numéricas passo a passo, explore as fórmulas correlatas abaixo ou utilize a Calculadora Científica Online.
🎯 O que é e para que serve?
Encontra todas as n raízes n-ésimas distintas de um número complexo — diferente dos reais, onde geralmente se considera só a raiz principal, um complexo não nulo sempre tem exatamente n raízes n-ésimas diferentes, igualmente espaçadas num círculo no plano complexo. Exige n inteiro positivo; para z=0, a única raiz é 0.
📐 Variáveis e Unidades de Medida
Confira o que significa cada símbolo da fórmula e como identificá-los nos enunciados:
| Símbolo | Nome | Unidade | Significado | Como Identificar |
|---|---|---|---|---|
z_k |
k-ésima raiz | adimensional / conforme problema |
É uma das n raízes n-ésimas distintas do número complexo original, para k=0,1,...,n-1. | É cada uma das n soluções da equação w^n=z. |
r |
módulo do número original | (≥ 0) |
É o módulo do número complexo original do qual se quer extrair as raízes. | É o módulo do complexo, na forma polar. |
\theta |
argumento do número original | radianos |
É o argumento do número complexo original. | É o ângulo do complexo original, na forma polar. |
n |
índice da raiz | adimensional (inteiro positivo) |
É o índice da raiz — quantas raízes distintas existem (n raízes para cada número complexo não nulo). | É o índice da raiz que se quer calcular (raiz quadrada: n=2, cúbica: n=3, etc.). |
k |
índice de cada raiz | adimensional (inteiro, 0 ≤ k ≤ n-1) |
É o índice que varia de 0 até n-1, gerando cada uma das n raízes distintas. | É a variável que percorre cada uma das n soluções. |
📝 Passo a Passo de Como Resolver
1. Escreva o número complexo na forma polar, com módulo r e argumento θ. 2. Calcule r^(1/n) (a raiz n-ésima real do módulo). 3. Para cada k de 0 até n-1, calcule o novo ângulo (θ+2kπ)/n. 4. Monte cada raiz z_k com esse módulo e ângulo.
🔄 Variações Algébricas (Isolando Incógnitas)
Dependendo da questão, você precisará encontrar outra variável além da principal:
Não há variações algébricas adicionais para esta fórmula.
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