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Combinação com repetição

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$$CR_{n,p} = \dbinom{n+p-1}{p}$$

💡 Sobre a Aplicação desta Fórmula

Esta fórmula representa uma identidade matemática, teorema ou propriedade conceitual. Para resolver equações numéricas passo a passo, explore as fórmulas correlatas abaixo ou utilize a Calculadora Científica Online.

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🎯 O que é e para que serve?

Conta agrupamentos em que a ordem não importa, mas repetir o mesmo tipo é permitido — diferente da combinação simples, que não permite repetição. Exige n ≥ 1 e p ≥ 0 inteiros.

📐 Variáveis e Unidades de Medida

Confira o que significa cada símbolo da fórmula e como identificá-los nos enunciados:

Símbolo Nome Unidade Significado Como Identificar
CR_{n,p} número de combinações com repetição adimensional (contagem) É o número de formas de escolher p itens de um total de n tipos disponíveis, podendo repetir tipos e sem se importar com a ordem da escolha. É o que se quer calcular quando o problema permite escolher o mesmo tipo mais de uma vez (ex.: escolher 5 sorvetes entre 3 sabores disponíveis, podendo repetir sabor).
n número de tipos disponíveis adimensional (contagem) É a quantidade de tipos (categorias) diferentes disponíveis para escolha. É o número de opções/tipos distintos dados no problema, de onde se pode escolher repetidamente.
p número de itens escolhidos adimensional (contagem) É a quantidade total de itens que serão escolhidos (podendo repetir tipo). É o total de escolhas a fazer, dado no problema.

📝 Passo a Passo de Como Resolver

1. Identifique o número de tipos disponíveis (n) e quantos itens serão escolhidos (p), permitindo repetição de tipo. 2. Calcule o coeficiente binomial de (n+p-1) escolha p, usando a fórmula da combinação simples: (n+p-1)! / [p!·(n-1)!].

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🔄 Variações Algébricas (Isolando Incógnitas)

Dependendo da questão, você precisará encontrar outra variável além da principal:

Não há variações algébricas adicionais para esta fórmula.

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