Matemática Logaritmos Ensino Médio

Definição de logaritmo

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$$\log_b c = a \iff b^a = c$$

⚡ Calculadora desta Fórmula

Preencha os valores conhecidos da questão. Ao preencher todas as variáveis menos uma, a calculadora resolve a incógnita restante automaticamente com o passo a passo.

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🎯 O que é e para que serve?

A definição de logaritmo serve para responder à pergunta: 'a que expoente devo elevar uma base para chegar a determinado número?'. Ela é a operação inversa da potenciação e permite resolver equações em que a incógnita está no expoente. É usada para simplificar cálculos com números muito grandes ou muito pequenos, e é a base de escalas como pH, decibéis e Richter. A equivalência log_b(c) = a ⇔ b^a = c exige b > 0, b ≠ 1 e c > 0.

📐 Variáveis e Unidades de Medida

Confira o que significa cada símbolo da fórmula e como identificá-los nos enunciados:

Símbolo Nome Unidade Significado Como Identificar
a logaritmo (expoente) adimensional / conforme problema É o valor do logaritmo, ou seja, o expoente ao qual a base b deve ser elevada para resultar em c. É o resultado da operação log_b(c) = a, geralmente o que se quer calcular.
b base do logaritmo adimensional / conforme problema É o número que será elevado ao expoente a para produzir o valor c. Deve ser positivo e diferente de 1. Aparece como o pequeno número escrito abaixo de 'log' (ex: em log₂(8), a base é 2).
c logaritmando adimensional / conforme problema É o número do qual se quer saber o logaritmo, isto é, o resultado de elevar a base b ao expoente a. Deve ser positivo. É o número que aparece dentro dos parênteses da expressão logarítmica (ex: em log₂(8), o logaritmando é 8).

📝 Passo a Passo de Como Resolver

1. Identifique a base b (número que será elevado) e o logaritmando c (número que se quer obter). 2. Reescreva o logaritmo na forma exponencial equivalente: b elevado a a é igual a c. 3. Descubra qual expoente a satisfaz essa igualdade, testando potências de b até chegar em c. 4. Esse expoente encontrado é o valor do logaritmo, ou seja, a = log_b(c).

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🔄 Variações Algébricas (Isolando Incógnitas)

Dependendo da questão, você precisará encontrar outra variável além da principal:

Isolando a
$$a = \log_b(c)$$
Isolando b
$$b = c^{(1/a)} \quad (a \neq 0,\ c \neq 1;\ \text{se } a = 0,\ \text{então necessariamente } c = 1\text{, mas isso vale para qualquer base admissível — não determina uma base específica})$$
Isolando c
$$c = b^a$$

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