Termo médio de uma PG — Calculadora Online, Fórmula e Passo a Passo

$$a_m^2 = a_{m-k} \cdot a_{m+k}$$

⚡ Calculadora desta Fórmula

Preencha os valores conhecidos da questão. Ao preencher todas as variáveis menos uma, a calculadora resolve a incógnita restante automaticamente com o passo a passo.

a_m — termo do meio (mesma unidade dos termos)

a_{m-k} — termo k posições antes (mesma unidade dos termos)

a_{m+k} — termo k posições depois (mesma unidade dos termos)

🎯 O que é e para que serve?

Numa progressão geométrica, o quadrado de qualquer termo é igual ao produto de dois termos equidistantes dele — a versão geométrica do 'termo do meio' da PA. Exige que o produto a_{m-k}·a_{m+k} seja ≥ 0 para a raiz ser real (sempre é, pois esse produto é igual a a_m², um quadrado).

📐 Variáveis e Unidades de Medida

Confira o que significa cada símbolo da fórmula e como identificá-los nos enunciados:

Símbolo	Nome	Unidade	Significado	Como Identificar
`a_m`	termo do meio	`mesma unidade dos termos`	É o termo que fica exatamente entre a_{m-k} e a_{m+k} na sequência — a média geométrica dos dois (em módulo).	É o termo central entre dois outros termos equidistantes dele na PG.
`a_{m-k}`	termo k posições antes	`mesma unidade dos termos`	É o termo que fica k posições antes de a_m na sequência.	É um dos dois termos equidistantes do termo médio, dado no problema.
`a_{m+k}`	termo k posições depois	`mesma unidade dos termos`	É o termo que fica k posições depois de a_m na sequência.	É o outro termo equidistante do termo médio, dado no problema.

📝 Passo a Passo de Como Resolver

1. Identifique dois termos da PG equidistantes de um termo central: a_{m-k} e a_{m+k}. 2. Multiplique os dois valores. 3. Tire a raiz quadrada do produto (em módulo) para obter |a_m|. Se todos os termos da PG tiverem o mesmo sinal, a_m é essa raiz diretamente; se a PG alternar sinais, verifique o sinal de a_m pela posição.

🔄 Variações Algébricas (Isolando Incógnitas)

Dependendo da questão, você precisará encontrar outra variável além da principal:

Isolando a_{m+k}

$$a_{m+k} = \dfrac{a_m^2}{a_{m-k}} \quad (a_{m-k} \neq 0)$$

Isolando a_{m-k}

$$a_{m-k} = \dfrac{a_m^2}{a_{m+k}} \quad (a_{m+k} \neq 0)$$

🔗 Fórmulas Correlatas no CalculAI

PG — termo geral

Essa relação é uma consequência direta de que, numa PG, o produto de termos equidistantes de um termo central é constante.

Ver fórmula →

Termo médio de uma PA

É o conceito equivalente para progressões aritméticas, mas usando média aritmética (soma e divisão) em vez de geométrica.

Ver fórmula →

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