⚡ Calculadora desta Fórmula
Preencha os valores conhecidos da questão. Ao preencher todas as variáveis menos uma, a calculadora resolve a incógnita restante automaticamente com o passo a passo.
🎯 O que é e para que serve?
A distribuição normal descreve como valores de muitos fenômenos naturais e sociais se distribuem em torno de uma média, formando o famoso 'gráfico de sino' (como altura de pessoas, erros de medição ou notas de uma prova). A função densidade f(x) não dá diretamente a probabilidade de um valor exato, mas mostra a 'concentração' de valores em cada ponto x — sendo a base para calcular probabilidades de intervalos (área sob a curva). É essencial em estatística para modelar dados, construir intervalos de confiança e fazer testes de hipóteses. Nota técnica: f(x) não é adimensional quando x tem unidade — é uma densidade de probabilidade, com unidade inversa à de x (ex: se x é medido em cm, f(x) é medido em 1/cm). Também vale notar: quando μ e σ vêm de um conjunto de dados, isso normalmente é uma estimativa (média e desvio padrão amostrais), não os parâmetros exatos da população. A expressão só define uma densidade normal válida quando σ > 0; além disso, f(x) ≥ 0 para todo x, e a integral de f(x) em toda a reta real vale 1 — são propriedades que distinguem essa expressão de uma função qualquer. Nota: μ e σ são parâmetros da distribuição, não algo que se isola algebricamente a partir de f(x) — quando estimados de um conjunto de dados, usam-se as fórmulas de média e desvio padrão (amostral ou populacional, conforme o caso) definidas em suas próprias fórmulas, não uma variação desta equação.
📐 Variáveis e Unidades de Medida
Confira o que significa cada símbolo da fórmula e como identificá-los nos enunciados:
| Símbolo | Nome | Unidade | Significado | Como Identificar |
|---|---|---|---|---|
f(x) |
densidade de probabilidade | adimensional / conforme problema |
O valor da função no ponto x, que indica a concentração relativa de probabilidade naquela região da curva (não é a probabilidade de x ocorrer exatamente) | É o resultado que se obtém ao aplicar a fórmula; representa a altura da curva normal no ponto x |
x |
valor da variável aleatória | adimensional / conforme problema |
O ponto específico do conjunto de dados para o qual se quer calcular a densidade | É o valor dado no enunciado do problema, como 'calcule a densidade para x = 70' |
\mu |
média da distribuição | adimensional / conforme problema |
O ponto central da distribuição, em torno do qual os dados se concentram simetricamente | Costuma ser indicado como 'média' no enunciado, ou calculado a partir de um conjunto de dados |
\sigma |
desvio padrão da distribuição | adimensional / conforme problema |
Mede o quanto os dados variam ou se espalham em torno da média; quanto maior, mais 'achatada' e larga fica a curva | Indicado como 'desvio padrão' no enunciado, ou calculado a partir de um conjunto de dados |
📝 Passo a Passo de Como Resolver
Para calcular a densidade de probabilidade em um ponto x de uma distribuição normal: 1) determine \mu (média) e \sigma (desvio padrão) da distribuição; 2) calcule a diferença (x - \mu) e eleve ao quadrado; 3) divida esse resultado por 2\sigma^2 e aplique o expoente negativo na exponencial; 4) multiplique o resultado por \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}. O valor final é f(x), a altura da curva no ponto x — lembre-se que para obter uma probabilidade de fato (não apenas densidade), é preciso calcular a área sob a curva em um intervalo, geralmente usando tabelas da normal padrão ou o z-score.
🔄 Variações Algébricas (Isolando Incógnitas)
Dependendo da questão, você precisará encontrar outra variável além da principal:
🔗 Fórmulas Correlatas no CalculAI
Z-score (padronização)
Use o z-score para padronizar x e consultar tabelas de probabilidade da normal padrão, evitando calcular a integral diretamente.
Ver fórmula →Desvio padrão
O desvio padrão \sigma usado na fórmula é calculado por essa fórmula a partir de um conjunto de dados.
Ver fórmula →Média aritmética
A média \mu usada na fórmula é calculada por essa fórmula a partir de um conjunto de dados.
Ver fórmula →Intervalo de confiança pra média (desvio conhecido)
A distribuição normal é a base teórica para construir intervalos de confiança quando o desvio padrão populacional é conhecido.
Ver fórmula →Pronto para resolver seus exercícios?
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