Matemática Geometria Analitica Ensino Médio

Ponto médio de um segmento

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$$M = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right)$$

⚡ Calculadora desta Fórmula

Preencha os valores conhecidos da questão. Ao preencher todas as variáveis menos uma, a calculadora resolve a incógnita restante automaticamente com o passo a passo.

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🎯 O que é e para que serve?

Essa fórmula serve para encontrar o ponto exato que fica no meio de um segmento de reta, dividindo-o em duas partes de igual comprimento. É muito usada em geometria analítica para localizar centros de figuras, encontrar mediatrizes e resolver problemas que envolvem simetria entre dois pontos. O ponto médio é o par ordenado M = (M_x, M_y), combinando as duas coordenadas calculadas separadamente.

📐 Variáveis e Unidades de Medida

Confira o que significa cada símbolo da fórmula e como identificá-los nos enunciados:

Símbolo Nome Unidade Significado Como Identificar
M_x coordenada x do ponto médio coordenadas (adimensional, depende do sistema usado) É a coordenada horizontal do ponto que fica exatamente na metade do segmento. É metade da soma das coordenadas x dos dois pontos extremos.
M_y coordenada y do ponto médio coordenadas (adimensional, depende do sistema usado) É a coordenada vertical do ponto que fica exatamente na metade do segmento. É metade da soma das coordenadas y dos dois pontos extremos.
x_1 coordenada x do primeiro ponto coordenadas (adimensional, depende do sistema usado) É a coordenada horizontal do primeiro ponto extremo do segmento. O problema fornece dois pontos, geralmente (x_1, y_1) e (x_2, y_2) — esse é o x do primeiro.
y_1 coordenada y do primeiro ponto coordenadas (adimensional, depende do sistema usado) É a coordenada vertical do primeiro ponto extremo do segmento. O problema fornece dois pontos, geralmente (x_1, y_1) e (x_2, y_2) — esse é o y do primeiro.
x_2 coordenada x do segundo ponto coordenadas (adimensional, depende do sistema usado) É a coordenada horizontal do segundo ponto extremo do segmento. É o x do segundo ponto dado no problema, (x_2, y_2).
y_2 coordenada y do segundo ponto coordenadas (adimensional, depende do sistema usado) É a coordenada vertical do segundo ponto extremo do segmento. É o y do segundo ponto dado no problema, (x_2, y_2).

📝 Passo a Passo de Como Resolver

1) Identifique as coordenadas dos dois pontos extremos do segmento: (x_1, y_1) e (x_2, y_2). 2) Some as coordenadas x dos dois pontos e divida o resultado por 2 — isso dá a coordenada x do ponto médio (M_x). 3) Some as coordenadas y dos dois pontos e divida o resultado por 2 — isso dá a coordenada y do ponto médio (M_y). 4) O ponto médio é M = (M_x, M_y). Exemplo: para os pontos (3, 4) e (7, 8), temos M_x = (3+7)/2 = 5 e M_y = (4+8)/2 = 6, logo o ponto médio é M = (5, 6).

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🔄 Variações Algébricas (Isolando Incógnitas)

Dependendo da questão, você precisará encontrar outra variável além da principal:

Isolando M_x
$$M_x = \dfrac{x_1 + x_2}{2}$$
Isolando M_y
$$M_y = \dfrac{y_1 + y_2}{2}$$
Isolando x_1
$$x_1 = 2 \cdot M_x - x_2$$
Isolando x_2
$$x_2 = 2 \cdot M_x - x_1$$
Isolando y_1
$$y_1 = 2 \cdot M_y - y_2$$
Isolando y_2
$$y_2 = 2 \cdot M_y - y_1$$

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