⚡ Calculadora desta Fórmula
Preencha os valores conhecidos da questão. Ao preencher todas as variáveis menos uma, a calculadora resolve a incógnita restante automaticamente com o passo a passo.
🎯 O que é e para que serve?
Essas relações métricas conectam os lados e a altura de um triângulo retângulo através da altura relativa à hipotenusa, que a divide em dois segmentos (as projeções dos catetos). Elas servem para calcular catetos, hipotenusa, altura ou as projeções quando você já conhece algumas dessas medidas, sendo muito úteis em problemas de geometria que envolvem semelhança de triângulos. Use essas fórmulas sempre que o problema mencionar a altura relativa à hipotenusa ou as projeções dos catetos sobre ela.
📐 Variáveis e Unidades de Medida
Confira o que significa cada símbolo da fórmula e como identificá-los nos enunciados:
| Símbolo | Nome | Unidade | Significado | Como Identificar |
|---|---|---|---|---|
a |
hipotenusa | m |
o lado mais longo do triângulo retângulo, oposto ao ângulo reto | é o lado que não forma o ângulo reto; fica sempre à frente do ângulo de 90° |
b |
cateto b | m |
um dos dois lados que formam o ângulo reto do triângulo | é um dos lados que se encontram no vértice do ângulo reto; sua projeção sobre a hipotenusa é o segmento n |
c |
cateto c | m |
o outro lado que forma o ângulo reto do triângulo, junto com b | é o segundo lado que parte do vértice do ângulo reto; sua projeção sobre a hipotenusa é o segmento m |
h |
altura relativa à hipotenusa | m |
segmento perpendicular traçado do vértice do ângulo reto até a hipotenusa, dividindo o triângulo original em dois triângulos menores semelhantes a ele | é a linha que sai do ângulo reto e encontra a hipotenusa formando um ângulo de 90° com ela |
m |
projeção do cateto c sobre a hipotenusa | m |
o segmento da hipotenusa que fica mais próximo do cateto c, formado quando a altura h a divide em duas partes | é o segmento da hipotenusa adjacente ao cateto c, do lado onde h encontra a hipotenusa |
n |
projeção do cateto b sobre a hipotenusa | m |
o segmento da hipotenusa que fica mais próximo do cateto b, formado quando a altura h a divide em duas partes | é o segmento da hipotenusa adjacente ao cateto b; junto com m, soma o comprimento total da hipotenusa (m + n = a) |
📝 Passo a Passo de Como Resolver
1) Desenhe o triângulo retângulo e trace a altura h a partir do ângulo reto até a hipotenusa, identificando os segmentos m e n em que ela divide a hipotenusa a. 2) Identifique quais medidas o problema já fornece (pode ser a hipotenusa, um cateto, a altura ou uma projeção). 3) Escolha a relação métrica que conecta a grandeza que você quer descobrir com as que você já conhece — por exemplo, use h² = m·n se souber as duas projeções, ou c² = a·m se souber a hipotenusa e uma projeção. 4) Substitua os valores conhecidos na fórmula escolhida e isole a incógnita. 5) Resolva a equação (muitas vezes envolve tirar uma raiz quadrada) para encontrar o valor procurado.
🔄 Variações Algébricas (Isolando Incógnitas)
Dependendo da questão, você precisará encontrar outra variável além da principal:
🔗 Fórmulas Correlatas no CalculAI
Teorema de Pitágoras
O Teorema de Pitágoras é a mesma relação, mas com convenção de letras diferente: lá a e b são os catetos e c é a hipotenusa (a²+b²=c²); aqui a é a hipotenusa. Usando a convenção desta fórmula, a relação seria a² = b² + c² (pode ser deduzida somando c² = a·m e b² = a·n).
Ver fórmula →Seno no triângulo retângulo
As razões trigonométricas (seno, cosseno, tangente) também relacionam os lados de um triângulo retângulo e podem ser usadas junto com essas relações métricas.
Ver fórmula →Área do triângulo (base × altura)
A altura h relativa à hipotenusa pode ser usada para calcular a área do triângulo retângulo, tomando a hipotenusa a como base.
Ver fórmula →Pronto para resolver seus exercícios?
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