⚡ Calculadora desta Fórmula
Preencha os valores conhecidos da questão. Ao preencher todas as variáveis menos uma, a calculadora resolve a incógnita restante automaticamente com o passo a passo.
🎯 O que é e para que serve?
Descreve como a quantidade de material radioativo diminui exponencialmente com o tempo — usada em datação por carbono-14, medicina nuclear e física de reatores. Exige λ > 0.
🌍 Onde você vê essa fórmula na prática
Datação por Carbono-14 em arqueologia, esterilização hospitalar por radiação gama e isolamento de resíduos atômicos.
📐 Variáveis e Unidades de Medida
Confira o que significa cada símbolo da fórmula e como identificá-los nos enunciados:
| Símbolo | Nome | Unidade | Significado | Como Identificar |
|---|---|---|---|---|
| $N$ | quantidade de núcleos no instante t | adimensional (contagem de núcleos) |
Número de núcleos radioativos ainda não decaídos no instante t (a mesma forma exponencial também é usada, por analogia, para descrever massa ou atividade radioativa restante — mas nesta entrada N representa contagem de núcleos). | É o que se quer calcular — quanto resta da substância radioativa após um tempo t. |
| $N_0$ | quantidade inicial | mesma grandeza de N (contagem de núcleos) |
É a quantidade de núcleos radioativos no instante t=0. | É a quantidade inicial dada no problema. |
| $\lambda$ | constante de decaimento | 1/(unidade de tempo), > 0 |
É a constante de decaimento, própria de cada isótopo radioativo — quanto maior, mais rápido o decaimento. | É uma constante tabelada, relacionada à meia-vida por λ=ln(2)/T_{1/2}. |
| $t$ | tempo | unidade de tempo compatível com λ |
É o tempo decorrido desde o início. | É o tempo dado no problema. |
📝 Passo a Passo de Como Resolver
1. Identifique N_0, a constante de decaimento λ (>0) e o tempo t. 2. Calcule -λt. 3. Calcule e elevado a esse valor. 4. Multiplique por N_0.
🧮 Exemplo Prático Resolvido Passo a Passo
Veja como os dados são aplicados na fórmula com um problema numérico resolvido do início ao fim:
Uma amostra contém N_0 = 1.000.000 de núcleos radioativos com taxa de decaimento λ = 0,1 ano⁻¹ após t = 10 anos. Núcleos remanescentes: N = N_0 · e^(−λ·t) = 1.000.000 · e^(−1) ≈ 367.879 núcleos.
Após 10 anos, restam cerca de 36,8% dos átomos radioativos originais, enquanto os demais já decaíram em elementos estáveis.
⚠️ Armadilhas e Erros Mais Comuns de Estudantes
Fique atento a estes pontos em provas e exercícios para não perder pontuação por desatenção:
Esquecer o sinal negativo no expoente da função exponencial decrescente, o que indicaria crescimento infinito.
🔄 Variações Algébricas (Isolando Incógnitas)
Dependendo da questão, você precisará encontrar outra variável além da principal:
🔗 Fórmulas Correlatas no CalculAI
Meia-vida (decaimento por fração)
É a mesma lei de decaimento, parametrizada pela meia-vida T_1/2 em vez da constante λ; relacionam-se por λ=ln(2)/T_1/2.
Ver fórmula →Atividade radioativa
A atividade (número de decaimentos por segundo) é proporcional a N, calculada por A=λN.
Ver fórmula →Modelo exponencial contínuo
É o modelo exponencial contínuo com k=-λ (decaimento, não crescimento).
Ver fórmula →Pronto para resolver seus exercícios?
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