Decaimento radioativo (lei exponencial) — Calculadora Online, Fórmula e Passo a Passo

$$N = N_0 e^{-\lambda t}$$

⚡ Calculadora desta Fórmula

Preencha os valores conhecidos da questão. Ao preencher todas as variáveis menos uma, a calculadora resolve a incógnita restante automaticamente com o passo a passo.

N — quantidade de núcleos no instante t (adimensional (contagem de núcleos))

N_0 — quantidade inicial (mesma grandeza de N (contagem de núcleos))

\lambda — constante de decaimento (1/(unidade de tempo), > 0)

t — tempo (unidade de tempo compatível com λ)

🎯 O que é e para que serve?

Descreve como a quantidade de material radioativo diminui exponencialmente com o tempo — usada em datação por carbono-14, medicina nuclear e física de reatores. Exige λ > 0.

📐 Variáveis e Unidades de Medida

Confira o que significa cada símbolo da fórmula e como identificá-los nos enunciados:

Símbolo	Nome	Unidade	Significado	Como Identificar
`N`	quantidade de núcleos no instante t	`adimensional (contagem de núcleos)`	Número de núcleos radioativos ainda não decaídos no instante t (a mesma forma exponencial também é usada, por analogia, para descrever massa ou atividade radioativa restante — mas nesta entrada N representa contagem de núcleos).	É o que se quer calcular — quanto resta da substância radioativa após um tempo t.
`N_0`	quantidade inicial	`mesma grandeza de N (contagem de núcleos)`	É a quantidade de núcleos radioativos no instante t=0.	É a quantidade inicial dada no problema.
`\lambda`	constante de decaimento	`1/(unidade de tempo), > 0`	É a constante de decaimento, própria de cada isótopo radioativo — quanto maior, mais rápido o decaimento.	É uma constante tabelada, relacionada à meia-vida por λ=ln(2)/T_{1/2}.
`t`	tempo	`unidade de tempo compatível com λ`	É o tempo decorrido desde o início.	É o tempo dado no problema.

📝 Passo a Passo de Como Resolver

1. Identifique N_0, a constante de decaimento λ (>0) e o tempo t. 2. Calcule -λt. 3. Calcule e elevado a esse valor. 4. Multiplique por N_0.

🔄 Variações Algébricas (Isolando Incógnitas)

Dependendo da questão, você precisará encontrar outra variável além da principal:

Isolando t

$$t = \dfrac{\ln(N_0/N)}{\lambda} \quad (N_0, N > 0,\ \lambda \neq 0)$$

Isolando N_0

$$N_0 = N \cdot e^{\lambda t}$$

Isolando \lambda

$$\lambda = \dfrac{\ln(N_0/N)}{t} \quad (N_0, N > 0,\ t \neq 0)$$

Isolando N

$$N_0 e^{-\lambda t}$$

🔗 Fórmulas Correlatas no CalculAI

Meia-vida (decaimento por fração)

É a mesma lei de decaimento, parametrizada pela meia-vida T_1/2 em vez da constante λ; relacionam-se por λ=ln(2)/T_1/2.

Ver fórmula →

Atividade radioativa

A atividade (número de decaimentos por segundo) é proporcional a N, calculada por A=λN.

Ver fórmula →

Modelo exponencial contínuo

É o modelo exponencial contínuo com k=-λ (decaimento, não crescimento).

Ver fórmula →

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