Matemática Algebra Ensino Médio

Expoente racional (fracionário)

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$$a^{m/n}=\sqrt[n]{a^m}$$

💡 Sobre a Aplicação desta Fórmula

Esta fórmula representa uma identidade matemática, teorema ou propriedade conceitual. Para resolver equações numéricas passo a passo, explore as fórmulas correlatas abaixo ou utilize a Calculadora Científica Online.

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🎯 O que é e para que serve?

Conecta potenciação com radiciação, permitindo reescrever raízes como potências (e vice-versa) — essencial para simplificar expressões, resolver equações com radicais e aplicar as propriedades de potências a raízes. Exige n inteiro positivo (n ≠ 0); se n for par, exige a ≥ 0 para o resultado ser um número real.

📐 Variáveis e Unidades de Medida

Confira o que significa cada símbolo da fórmula e como identificá-los nos enunciados:

Símbolo Nome Unidade Significado Como Identificar
a base depende do contexto É o número (ou expressão) elevado ao expoente fracionário. Para expoentes com denominador par, precisa ser não negativo (a ≥ 0) para o resultado ser real. É a base da potência de expoente fracionário.
m numerador do expoente adimensional É o numerador da fração no expoente — indica a potência à qual a base é elevada antes (ou depois) de extrair a raiz. É o número de cima na fração que aparece como expoente.
n denominador do expoente (índice da raiz) adimensional É o denominador da fração no expoente, que se torna o índice da raiz. Precisa ser um inteiro positivo diferente de zero. É o número de baixo na fração que aparece como expoente, e também o índice da raiz na forma radical.

📝 Passo a Passo de Como Resolver

1. Identifique a base (a) e o expoente fracionário m/n. 2. O denominador n vira o índice da raiz. 3. O numerador m vira o expoente do radicando: a^m. 4. Escreva o resultado como raiz n-ésima de a elevado a m: ⁿ√(a^m).

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🔄 Variações Algébricas (Isolando Incógnitas)

Dependendo da questão, você precisará encontrar outra variável além da principal:

Não há variações algébricas adicionais para esta fórmula.

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