💡 Sobre a Aplicação desta Fórmula
Esta fórmula representa uma identidade matemática, teorema ou propriedade conceitual. Para resolver equações numéricas passo a passo, explore as fórmulas correlatas abaixo ou utilize a Calculadora Científica Online.
🎯 O que é e para que serve?
Essa fórmula serve para calcular a derivada de uma função que é o quociente (divisão) de outras duas funções, algo que não pode ser feito derivando f(x) e g(x) separadamente e dividindo os resultados. Ela existe porque a derivada de uma divisão de funções segue uma regra própria, diferente da regra do produto. É essencial em cálculo sempre que você precisa derivar expressões como razões entre polinômios, funções trigonométricas divididas por outras, entre outros casos. Condição de validade: g(x) ≠ 0 (não existe divisão por zero, então a derivada do quociente só está definida onde g(x) é diferente de zero).
📐 Variáveis e Unidades de Medida
Confira o que significa cada símbolo da fórmula e como identificá-los nos enunciados:
| Símbolo | Nome | Unidade | Significado | Como Identificar |
|---|---|---|---|---|
f(x) |
função no numerador | adimensional / conforme problema |
é a função que está sendo dividida (numerador da fração) | identifique a expressão que aparece em cima da fração; deve ser uma função derivável de x |
g(x) |
função no denominador | adimensional / conforme problema |
é a função pela qual f(x) está sendo dividida (denominador da fração) | identifique a expressão que aparece embaixo da fração; deve ser uma função derivável de x e diferente de zero no ponto considerado |
f'(x) |
derivada de f(x) | adimensional / conforme problema |
é a taxa de variação (derivada) da função do numerador | calcule aplicando as regras de derivação em f(x) |
g'(x) |
derivada de g(x) | adimensional / conforme problema |
é a taxa de variação (derivada) da função do denominador | calcule aplicando as regras de derivação em g(x) |
📝 Passo a Passo de Como Resolver
Para derivar um quociente de funções, f(x)/g(x): 1) identifique claramente qual é f(x) (numerador) e qual é g(x) (denominador). 2) Calcule a derivada f'(x) usando as regras de derivação apropriadas. 3) Calcule a derivada g'(x) da mesma forma. 4) Substitua tudo na fórmula: [f'(x)·g(x) - f(x)·g'(x)] / [g(x)]². 5) Simplifique a expressão resultante sempre que possível. Atenção: a ordem no numerador importa (não é comutativa) e o denominador deve ser sempre g(x) ao quadrado.
🔄 Variações Algébricas (Isolando Incógnitas)
Dependendo da questão, você precisará encontrar outra variável além da principal:
Não há variações algébricas adicionais para esta fórmula.
🔗 Fórmulas Correlatas no CalculAI
Derivada — regra do produto
A regra do produto deriva f(x)·g(x), enquanto a regra do quociente deriva f(x)/g(x); ambas usam f'(x) e g'(x), mas combinadas de formas diferentes.
Ver fórmula →Derivada — regra da potência
Frequentemente você precisa da regra da potência para calcular f'(x) ou g'(x) antes de aplicar a regra do quociente.
Ver fórmula →Derivada — regra da cadeia
Quando f(x) ou g(x) são funções compostas, use a regra da cadeia para encontrar suas derivadas antes de aplicar a regra do quociente.
Ver fórmula →Pronto para resolver seus exercícios?
Use a Calculadora Científica Online no navegador ou tenha mais de 300 fórmulas, quiz e exercícios no app CalculAI para Android.