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Permutação simples

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$$P_n = n!$$

⚡ Calculadora desta Fórmula

Preencha os valores conhecidos da questão. Ao preencher todas as variáveis menos uma, a calculadora resolve a incógnita restante automaticamente com o passo a passo.

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🎯 O que é e para que serve?

Essa fórmula calcula de quantas formas diferentes você pode organizar TODOS os elementos de um conjunto em uma sequência (ordem importa). É diferente do arranjo, que organiza só uma parte dos elementos disponíveis. Usada pra contar, por exemplo, de quantas formas diferentes n pessoas podem se sentar em n cadeiras, ou n livros podem ser organizados numa estante. Vale quando os n elementos são todos distintos entre si. Se houver elementos repetidos, é preciso dividir n! pelos fatoriais das multiplicidades de cada elemento repetido (permutação com repetição); para organizar elementos em círculo, usa-se outra contagem (permutação circular).

📐 Variáveis e Unidades de Medida

Confira o que significa cada símbolo da fórmula e como identificá-los nos enunciados:

Símbolo Nome Unidade Significado Como Identificar
P_n número de permutações adimensional (é uma contagem) É a quantidade total de maneiras diferentes de organizar todos os n elementos, um após o outro, em ordens diferentes. É o que a questão pede quando fala em 'quantas formas diferentes de organizar/ordenar/enfileirar todos os elementos'.
n número de elementos adimensional (é uma contagem) É a quantidade total de elementos distintos que serão organizados — todos eles entram na ordenação, nenhum fica de fora. É o total de itens dados no problema (pessoas, letras, objetos) que serão todos organizados em fila ou sequência.

📝 Passo a Passo de Como Resolver

1. Conte quantos elementos distintos existem no total (n) — todos eles vão ser organizados, nenhum fica de fora. 2. Calcule o fatorial de n: n! = n × (n-1) × (n-2) × ... × 2 × 1. 3. O resultado é o número total de ordens (permutações) possíveis para esses n elementos.

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🔄 Variações Algébricas (Isolando Incógnitas)

Dependendo da questão, você precisará encontrar outra variável além da principal:

Isolando P_n
$$n!$$

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