⚡ Calculadora desta Fórmula
Preencha os valores conhecidos da questão. Ao preencher todas as variáveis menos uma, a calculadora resolve a incógnita restante automaticamente com o passo a passo.
🎯 O que é e para que serve?
Calcula a razão (diferença constante) de uma progressão aritmética a partir de dois termos consecutivos — usada quando a razão não é dada diretamente, mas alguns termos da sequência são conhecidos.
🌍 Onde você vê essa fórmula na prática
Determinação da taxa constante de variação em experimentos físicos, depreciação linear em contabilidade (quotas periódicas iguais), cálculo de declividade em escadarias padronizadas e verificação de linearidade em calibração de sensores.
📐 Variáveis e Unidades de Medida
Confira o que significa cada símbolo da fórmula e como identificá-los nos enunciados:
| Símbolo | Nome | Unidade | Significado | Como Identificar |
|---|---|---|---|---|
| $d$ | razão da PA | mesma unidade dos termos |
É a diferença constante entre um termo e o anterior numa progressão aritmética. | É o que se quer descobrir, ou o valor dado como 'razão' da progressão. |
| $a_n$ | termo de posição n | mesma unidade dos termos |
É um termo qualquer da sequência, na posição n. | É um dos termos consecutivos dados na sequência. |
| $a_{n-1}$ | termo anterior | mesma unidade dos termos |
É o termo imediatamente anterior a a_n na sequência. | É o termo que vem logo antes de a_n na sequência dada. |
📝 Passo a Passo de Como Resolver
1. Identifique dois termos consecutivos da sequência, a_n e a_{n-1}. 2. Subtraia o termo anterior do termo posterior: d = a_n - a_{n-1}. 3. Confira com outro par de termos consecutivos — numa PA verdadeira, o resultado deve ser sempre o mesmo.
🧮 Exemplo Prático Resolvido Passo a Passo
Veja como os dados são aplicados na fórmula com um problema numérico resolvido do início ao fim:
Um técnico de saneamento monitora o enchimento regular de uma cisterna. Às 14h o nível de água marcava 47 cm (a₃) e às 15h marcava 53 cm (a₄). Sabendo que o enchimento segue uma progressão aritmética horária, qual é a razão de subida do nível de água? 1. Identificar dois termos consecutivos: a_n = 53 cm (nível às 15h) a_{n-1} = 47 cm (nível às 14h) 2. Aplicar a definição de razão da PA: d = a_n - a_{n-1} 3. Subtrair o termo anterior do posterior: d = 53 - 47 = 6 cm/hora
A razão d = +6 cm/hora indica que o nível da cisterna sobe com velocidade perfeitamente constante de 6 centímetros por hora. O valor positivo comprova que a PA é estritamente crescente.
⚠️ Armadilhas e Erros Mais Comuns de Estudantes
Fique atento a estes pontos em provas e exercícios para não perder pontuação por desatenção:
1. Inverter a ordem da subtração (a_{n-1} - a_n): a subtração é sempre o termo da frente menos o de trás. Inverter a ordem troca o sinal da razão e transforma uma PA crescente em decrescente. 2. Presumir que é PA sem testar outros intervalos: se a diferença entre outros termos vizinhos não for constante, a sequência não é aritmética. 3. Tentar achar a razão entre termos distantes sem dividir pela diferença dos índices: entre a_p e a_k, a razão é (a_p - a_k) / (p - k).
🔄 Variações Algébricas (Isolando Incógnitas)
Dependendo da questão, você precisará encontrar outra variável além da principal:
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