⚡ Calculadora desta Fórmula
Preencha os valores conhecidos da questão. Ao preencher todas as variáveis menos uma, a calculadora resolve a incógnita restante automaticamente com o passo a passo.
🎯 O que é e para que serve?
Essa fórmula serve para calcular a derivada de qualquer função que seja uma potência de x, como x², x³ ou até x elevado a um expoente fracionário ou negativo. É uma das regras mais usadas em cálculo diferencial, porque permite encontrar rapidamente a taxa de variação instantânea de funções polinomiais sem precisar recorrer à definição de derivada por limite. Cuidado com o domínio: pra expoentes n irracionais (ou fracionários com denominador par), x^n pode não estar definido pra x negativo; pra n negativo (inteiro ou não), x^n não está definida em x=0, então a regra também não se aplica nesse ponto. A regra vale sem restrição extra em toda a reta real quando n é um inteiro não negativo.
📐 Variáveis e Unidades de Medida
Confira o que significa cada símbolo da fórmula e como identificá-los nos enunciados:
| Símbolo | Nome | Unidade | Significado | Como Identificar |
|---|---|---|---|---|
\frac{d}{dx}(x^n) |
derivada de x elevado a n | Depende do contexto do problema (adimensional em cálculo puro) |
É a taxa de variação instantânea da função x^n em relação a x, ou seja, o resultado da derivação. | É o que você quer calcular: a derivada da função dada, geralmente pedida como f'(x) ou dy/dx. |
n |
expoente | Adimensional |
É o expoente ao qual a variável x está elevada na função original. Pode ser um número inteiro, fracionário, negativo ou até irracional. | É o número que aparece como potência de x na função original, por exemplo, o '3' em x³. |
x |
variável independente | Depende do contexto do problema |
É a variável em relação à qual a derivada está sendo calculada. | É a variável da função original, geralmente 'x', em relação à qual se deriva. |
📝 Passo a Passo de Como Resolver
1. Identifique o expoente 'n' da variável x na função. 2. Multiplique a função original pelo valor de n (esse número vira o novo coeficiente). 3. Subtraia 1 do expoente original para obter o novo expoente (n - 1). 4. Escreva o resultado final na forma n · x^(n-1). Exemplo: para derivar x⁴, multiplique por 4 e diminua o expoente em 1, obtendo 4x³.
🔄 Variações Algébricas (Isolando Incógnitas)
Dependendo da questão, você precisará encontrar outra variável além da principal:
🔗 Fórmulas Correlatas no CalculAI
Derivada — regra do produto
Use quando precisar derivar o produto de duas funções, o que a regra da potência sozinha não resolve.
Ver fórmula →Derivada — regra do quociente
Use quando precisar derivar uma divisão entre duas funções.
Ver fórmula →Derivada — regra da cadeia
Use quando a potência envolver uma função composta, como (3x+1)^5, em vez de apenas x.
Ver fórmula →Integral — regra da potência
É a operação inversa da regra da potência, usada para encontrar antiderivadas.
Ver fórmula →Pronto para resolver seus exercícios?
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