⚡ Calculadora desta Fórmula
Preencha os valores conhecidos da questão. Ao preencher todas as variáveis menos uma, a calculadora resolve a incógnita restante automaticamente com o passo a passo.
🎯 O que é e para que serve?
Essa fórmula serve para representar um número complexo usando seu módulo (distância até a origem) e seu argumento (ângulo em relação ao eixo real), em vez da forma algébrica a + bi. Essa representação facilita muito multiplicações, divisões e potenciações de números complexos, além de mostrar visualmente o complexo como um ponto no plano de Argand-Gauss. Importante: z = 0 não tem argumento (θ) definido, já que não há direção associada à origem.
📐 Variáveis e Unidades de Medida
Confira o que significa cada símbolo da fórmula e como identificá-los nos enunciados:
| Símbolo | Nome | Unidade | Significado | Como Identificar |
|---|---|---|---|---|
z |
Número Complexo | adimensional |
É o número complexo que se quer representar na forma polar, escrito em função de seu módulo e argumento. | É o resultado final da representação, geralmente dado inicialmente na forma algébrica z = a + bi e depois convertido. |
|z| |
Módulo do Complexo | adimensional |
Representa a distância do ponto que representa o número complexo até a origem do plano de Argand-Gauss. | Calculado a partir da forma algébrica z = a + bi pela fórmula |z| = √(a² + b²). |
\theta |
Argumento do Complexo | radianos ou graus |
É o ângulo formado entre o segmento que liga a origem ao ponto (a, b) e o eixo real positivo, medido no sentido anti-horário. O argumento é multivalorado (definido a menos de múltiplos de 2π); quando se fala do argumento principal Arg(z), geralmente restrito a (-π, π] ou [0, 2π), é preciso especificar isso, sobretudo ao trabalhar com potências e raízes. | Calculado por meio das relações cos θ = a/|z| e sen θ = b/|z|, geralmente expresso em radianos ou graus. |
📝 Passo a Passo de Como Resolver
Para escrever um número complexo z = a + bi na forma polar: 1) Calcule o módulo |z| = √(a² + b²). 2) Determine o argumento θ usando cos θ = a/|z| e sen θ = b/|z|, identificando o quadrante correto pelos sinais de a e b. 3) Substitua |z| e θ na fórmula z = |z|(cos θ + i sen θ) para obter a forma polar (trigonométrica).
🔄 Variações Algébricas (Isolando Incógnitas)
Dependendo da questão, você precisará encontrar outra variável além da principal:
🔗 Fórmulas Correlatas no CalculAI
Módulo de um número complexo
O módulo |z| usado na forma polar é calculado por essa fórmula a partir da parte real e imaginária do complexo.
Ver fórmula →Número complexo — forma algébrica (a+bi)
Compare com a forma algébrica (a + bi) para entender a diferença entre as duas representações do mesmo número complexo.
Ver fórmula →Pronto para resolver seus exercícios?
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