Matemática Funcoes Ensino Médio

Zero da função afim

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$$x = -\frac{b}{a}$$

⚡ Calculadora desta Fórmula

Preencha os valores conhecidos da questão. Ao preencher todas as variáveis menos uma, a calculadora resolve a incógnita restante automaticamente com o passo a passo.

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🎯 O que é e para que serve?

Essa fórmula serve pra encontrar o zero (ou raiz) de uma função afim, ou seja, o valor de x que faz com que y seja igual a zero. Esse ponto é onde o gráfico da função (uma reta) cruza o eixo x. É útil pra descobrir, por exemplo, quando um valor atinge zero, quando um lucro deixa de ser prejuízo, ou onde uma reta intercepta o eixo horizontal. Aqui x, a e b foram tratados como adimensionais por ser a versão genérica da fórmula — numa aplicação real (por exemplo, física), essas grandezas podem ter unidades: se a função representa a posição de um objeto ao longo do tempo, x seria medido em segundos e b em metros, por exemplo. Exige a ≠ 0: se a = 0, a função é constante (f(x) = b para todo x) e não tem um único zero — ou é sempre zero (se b = 0 também) ou nunca é zero (se b ≠ 0).

📐 Variáveis e Unidades de Medida

Confira o que significa cada símbolo da fórmula e como identificá-los nos enunciados:

Símbolo Nome Unidade Significado Como Identificar
x zero da função (raiz) adimensional é o valor de x para o qual a função afim f(x) = ax + b resulta em y = 0, representando o ponto onde a reta cruza o eixo x É o que você quer descobrir quando o problema pede 'para que valor de x a função se anula', 'a raiz da função' ou 'onde a reta corta o eixo x'
a coeficiente angular adimensional é o coeficiente que multiplica x na função afim f(x) = ax + b, e indica a inclinação da reta; precisa ser diferente de zero É o número que acompanha o x na expressão da função, antes do termo constante
b coeficiente linear adimensional é o termo constante da função afim f(x) = ax + b, que indica o valor de y quando x = 0 (ponto onde a reta cruza o eixo y) É o número isolado, sem x, na expressão da função

📝 Passo a Passo de Como Resolver

Para encontrar o zero da função afim f(x) = ax + b, primeiro identifique os coeficientes a (coeficiente angular) e b (coeficiente linear) na expressão da função. Em seguida, iguale f(x) a zero (ax + b = 0) e isole x, obtendo x = -b/a. Esse valor de x é o ponto onde a reta cruza o eixo x.

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🔄 Variações Algébricas (Isolando Incógnitas)

Dependendo da questão, você precisará encontrar outra variável além da principal:

Isolando a
$$a = \dfrac{-b}{x} \quad (x \neq 0)$$
Isolando b
$$b = -a x$$
Isolando x
$$x = \dfrac{-b}{a} \quad (a \neq 0)$$

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