⚡ Calculadora desta Fórmula
Preencha os valores conhecidos da questão. Ao preencher todas as variáveis menos uma, a calculadora resolve a incógnita restante automaticamente com o passo a passo.
🎯 O que é e para que serve?
Calcula o resultado de várias variações percentuais aplicadas em sequência (aumentos e/ou descontos), como reajustes anuais consecutivos ou uma promoção com desconto adicional sobre outro desconto. Exige cada i_k > -1 (uma taxa de -100% ou menor zeraria ou inverteria o valor de forma não realista nesse modelo).
📐 Variáveis e Unidades de Medida
Confira o que significa cada símbolo da fórmula e como identificá-los nos enunciados:
| Símbolo | Nome | Unidade | Significado | Como Identificar |
|---|---|---|---|---|
V_f |
valor final | mesma unidade de V_i |
É o valor depois de aplicadas todas as variações percentuais em sequência. | É o que a questão pede quando fala em 'depois de dois aumentos seguidos' ou 'após um aumento e depois um desconto'. |
V_i |
valor inicial | depende do contexto |
É o valor antes de qualquer uma das variações percentuais. | É o valor de partida, antes da primeira variação. |
i_1, i_2, \ldots, i_n |
taxas de variação (em forma decimal, com sinal) | adimensional |
São as taxas de cada variação percentual sucessiva, na forma decimal: positivas para aumento (ex.: 0,10 para +10%), negativas para desconto (ex.: -0,05 para -5%). | É cada uma das porcentagens de aumento ou desconto aplicadas em sequência, convertida de % para decimal (dividindo por 100). |
📝 Passo a Passo de Como Resolver
1. Converta cada taxa percentual sucessiva para a forma decimal com sinal (aumento positivo, desconto negativo). 2. Monte o fator multiplicativo de cada uma: (1 + i_k). 3. Multiplique todos os fatores entre si e pelo valor inicial V_i para obter V_f. Atenção: a variação total NÃO é a soma das taxas — dois aumentos de 10% não resultam em 20%, mas em (1,10 × 1,10 − 1) = 21%.
🔄 Variações Algébricas (Isolando Incógnitas)
Dependendo da questão, você precisará encontrar outra variável além da principal:
🔗 Fórmulas Correlatas no CalculAI
Aumento percentual
Cada fator (1+i_k) é exatamente o mesmo fator multiplicativo usado no aumento percentual (ou no desconto, se i_k for negativo).
Ver fórmula →Juros compostos (montante)
Quando todas as taxas sucessivas são iguais, essa fórmula se reduz exatamente à fórmula de juros compostos.
Ver fórmula →Pronto para resolver seus exercícios?
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