⚡ Calculadora desta Fórmula
Preencha os valores conhecidos da questão. Ao preencher todas as variáveis menos uma, a calculadora resolve a incógnita restante automaticamente com o passo a passo.
🎯 O que é e para que serve?
Essa é uma das relações mais importantes da trigonometria: ela mostra que, para qualquer ângulo, o quadrado do seno somado ao quadrado do cosseno sempre resulta em 1. Isso vale para ângulos em triângulos retângulos e também para qualquer ângulo no ciclo trigonométrico, não apenas entre 0° e 90°. Ela é muito usada para descobrir o valor do seno quando você só sabe o cosseno (ou vice-versa), sem precisar conhecer os lados do triângulo, e também para simplificar expressões trigonométricas em equações e provas.
📐 Variáveis e Unidades de Medida
Confira o que significa cada símbolo da fórmula e como identificá-los nos enunciados:
| Símbolo | Nome | Unidade | Significado | Como Identificar |
|---|---|---|---|---|
\theta |
ângulo | graus ou radianos |
o ângulo (em graus ou radianos) para o qual se quer relacionar seno e cosseno | geralmente representado por uma letra grega (θ, α, β) no enunciado ou na figura |
\sin{\theta} |
seno do ângulo | adimensional / conforme problema |
no triângulo retângulo, é a razão entre o cateto oposto ao ângulo e a hipotenusa; de forma mais geral, é a coordenada y de um ponto no ciclo trigonométrico | aparece como sen(θ) ou sin(θ) no enunciado ou já é dado diretamente como um valor conhecido |
\cos{\theta} |
cosseno do ângulo | adimensional / conforme problema |
no triângulo retângulo, é a razão entre o cateto adjacente ao ângulo e a hipotenusa; de forma mais geral, é a coordenada x de um ponto no ciclo trigonométrico | aparece como cos(θ) no enunciado ou já é dado diretamente como um valor conhecido |
📝 Passo a Passo de Como Resolver
1. Identifique o valor conhecido: pode ser sen(θ) ou cos(θ). 2. Eleve esse valor ao quadrado. 3. Substitua na relação sen²(θ) + cos²(θ) = 1 e isole o termo que falta (por exemplo, cos²(θ) = 1 - sen²(θ)). 4. Tire a raiz quadrada dos dois lados para encontrar o valor de sen(θ) ou cos(θ), lembrando de escolher o sinal (+ ou −) de acordo com o quadrante em que o ângulo θ está.
🔄 Variações Algébricas (Isolando Incógnitas)
Dependendo da questão, você precisará encontrar outra variável além da principal:
🔗 Fórmulas Correlatas no CalculAI
Seno no triângulo retângulo
Use as razões seno, cosseno e tangente no triângulo retângulo antes de aplicar a relação fundamental.
Ver fórmula →Lei dos Senos
A relação fundamental ajuda a encontrar seno ou cosseno de ângulos usados na Lei dos Senos.
Ver fórmula →Lei dos Cossenos
Combine com a Lei dos Cossenos para resolver triângulos quaisquer, não apenas retângulos.
Ver fórmula →Pronto para resolver seus exercícios?
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