Área de polígono regular — Calculadora Online, Fórmula e Passo a Passo

$$A = \frac{n \cdot a^2}{4} \cdot \cot \left( \frac{\pi}{n} \right)$$

⚡ Calculadora desta Fórmula

Preencha os valores conhecidos da questão. Ao preencher todas as variáveis menos uma, a calculadora resolve a incógnita restante automaticamente com o passo a passo.

A — área do polígono regular (metros quadrados (m²), centímetros quadrados (cm²), quilômetros quadrados (km²), etc.)

n — número de lados do polígono regular (adimensional (não tem unidade, é apenas uma contagem))

a — comprimento do lado do polígono regular (metros (m), centímetros (cm), milímetros (mm), etc.)

🎯 O que é e para que serve?

Essa fórmula calcula a área de qualquer polígono regular (todos os lados e ângulos iguais), como pentágonos, hexágonos, octógonos etc., a partir de apenas duas informações: quantos lados ele tem e o tamanho de cada lado. É muito mais rápido do que dividir a figura em triângulos menores e somar as áreas um por um. Vale para n inteiro com n ≥ 3 (número de lados de um polígono); fora desse domínio, a cotangente na fórmula não representa um polígono regular.

📐 Variáveis e Unidades de Medida

Confira o que significa cada símbolo da fórmula e como identificá-los nos enunciados:

Símbolo	Nome	Unidade	Significado	Como Identificar
`A`	área do polígono regular	`metros quadrados (m²), centímetros quadrados (cm²), quilômetros quadrados (km²), etc.`	É a medida da superfície total ocupada pelo polígono, ou seja, o espaço dentro do contorno da figura.	Costuma aparecer no enunciado como 'área do polígono', 'área da figura' ou 'área total'.
`n`	número de lados do polígono regular	`adimensional (não tem unidade, é apenas uma contagem)`	É a quantidade de lados (e também de vértices) do polígono. Por exemplo, um pentágono regular tem n = 5, um hexágono regular tem n = 6.	É dado diretamente pelo nome do polígono (triângulo=3, quadrado=4, pentágono=5, hexágono=6...) ou explicitamente no enunciado como 'número de lados'.
`a`	comprimento do lado do polígono regular	`metros (m), centímetros (cm), milímetros (mm), etc.`	É a medida de um dos lados do polígono. Como o polígono é regular, todos os lados têm exatamente essa mesma medida.	Aparece no enunciado como 'lado do polígono', 'medida do lado' ou simplesmente 'lado'.

📝 Passo a Passo de Como Resolver

1. Identifique o número de lados do polígono (n) — por exemplo, hexágono tem n = 6. 2. Identifique ou calcule o comprimento de um dos lados (a). 3. Calcule o ângulo π/n (em radianos) e depois sua cotangente, usando calculadora científica. 4. Substitua os valores de n, a e da cotangente na fórmula. 5. Multiplique e divida os termos na ordem indicada para obter a área (A).

🔄 Variações Algébricas (Isolando Incógnitas)

Dependendo da questão, você precisará encontrar outra variável além da principal:

Isolando A

$$A = \frac{n \cdot a^2}{4} \cdot \cot \left( \frac{\pi}{n} \right)$$

Isolando a

$$a = \sqrt{\frac{4A}{n \cdot \cot \left( \frac{\pi}{n} \right)}} \quad (n \geq 3 \text{ inteiro})$$

🔗 Fórmulas Correlatas no CalculAI

Área do triângulo (base × altura)

Para n=3 (triângulo equilátero), essa fórmula se reduz a um caso particular relacionado à área do triângulo.

Ver fórmula →

Área do quadrado

Para n=4, essa fórmula deve dar o mesmo resultado que a área do quadrado (lado ao quadrado).

Ver fórmula →

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