⚡ Calculadora desta Fórmula
Preencha os valores conhecidos da questão. Ao preencher todas as variáveis menos uma, a calculadora resolve a incógnita restante automaticamente com o passo a passo.
🎯 O que é e para que serve?
O Teorema do Resto diz que, ao dividir um polinômio P(x) por um divisor do tipo (x - a), o resto dessa divisão é exatamente P(a) — ou seja, dá pra descobrir o resto sem fazer a divisão inteira, só calculando o valor do polinômio em x = a. É muito usado pra verificar rapidamente se a é raiz de P(x) (se P(a) = 0, o resto é zero e (x-a) divide P(x) exatamente).
📐 Variáveis e Unidades de Medida
Confira o que significa cada símbolo da fórmula e como identificá-los nos enunciados:
| Símbolo | Nome | Unidade | Significado | Como Identificar |
|---|---|---|---|---|
P |
polinômio P(x) | adimensional / conforme problema |
É o polinômio original que se quer dividir, com todos os seus termos e expoentes. | Aparece como uma expressão algébrica do tipo P(x) = a_n x^n + ... + a_1 x + a_0, por exemplo P(x) = 3x^2 - 4x + 5. |
a |
raiz do divisor | adimensional / conforme problema |
É o valor que anula o divisor (x - a), ou seja, torna (x - a) = 0. Substituindo x por a em P(x), obtemos diretamente o resto da divisão. | É encontrado isolando x na equação do divisor: se o divisor é (x - a), então a raiz é a. Por exemplo, se o divisor é (x - 2), então a = 2. |
Q |
quociente Q(x) | adimensional / conforme problema |
É o polinômio resultante da divisão de P(x) por (x - a), com grau uma unidade menor que o de P(x). | É obtido efetuando a divisão de polinômios (por exemplo, usando Briot-Ruffini), sendo o polinômio que multiplica o divisor na decomposição de P(x). |
R |
resto da divisão | adimensional / conforme problema |
É o valor numérico que sobra na divisão de P(x) por (x - a). Pelo Teorema do Resto, R = P(a). | É calculado substituindo x = a diretamente na expressão de P(x): R = P(a). |
📝 Passo a Passo de Como Resolver
Para aplicar o Teorema do Resto: 1. Identifique o polinômio P(x) que será dividido. 2. Identifique o divisor no formato (x - a) e determine o valor de a. 3. Calcule R = P(a), substituindo x por a na expressão de P(x). 4. O valor encontrado é exatamente o resto da divisão de P(x) por (x - a), sem precisar efetuar a divisão completa.
🔄 Variações Algébricas (Isolando Incógnitas)
Dependendo da questão, você precisará encontrar outra variável além da principal:
🔗 Fórmulas Correlatas no CalculAI
Divisão de polinômios (Briot-Ruffini)
Briot-Ruffini é o método prático para efetuar a divisão completa de P(x) por (x - a), obtendo tanto o quociente quanto o resto.
Ver fórmula →Relações de Girard (soma e produto das raízes)
Ambos exploram propriedades das raízes de um polinômio, úteis para analisar suas soluções.
Ver fórmula →Pronto para resolver seus exercícios?
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