Matemática Calculo 1 Ensino Médio

Valor médio de uma função

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$$f_{\text{médio}} = \dfrac{1}{b-a}\int_a^b f(x)\,dx$$

💡 Sobre a Aplicação desta Fórmula

Esta fórmula representa uma identidade matemática, teorema ou propriedade conceitual. Para resolver equações numéricas passo a passo, explore as fórmulas correlatas abaixo ou utilize a Calculadora Científica Online.

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🎯 O que é e para que serve?

Generaliza a média aritmética para uma função contínua — usada em física para calcular valores médios de grandezas que variam continuamente (velocidade média real, temperatura média, etc.). Exige b ≠ a e f integrável em [a,b].

📐 Variáveis e Unidades de Medida

Confira o que significa cada símbolo da fórmula e como identificá-los nos enunciados:

Símbolo Nome Unidade Significado Como Identificar
f_{\text{médio}} valor médio de f mesma unidade de f É o valor constante que, se f fosse igual a ele em todo o intervalo [a,b], produziria a mesma área sob a curva. É o que se quer calcular quando o problema pede o 'valor médio' de uma função contínua num intervalo.
f(x) função depende do contexto É a função da qual se quer o valor médio. É a função dada no problema.
a, b extremos do intervalo depende do contexto (b ≠ a) São os extremos do intervalo considerado. São os limites de integração dados no problema.

📝 Passo a Passo de Como Resolver

1. Calcule a integral definida de f de a até b. 2. Divida pelo comprimento do intervalo, (b-a).

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🔄 Variações Algébricas (Isolando Incógnitas)

Dependendo da questão, você precisará encontrar outra variável além da principal:

Não há variações algébricas adicionais para esta fórmula.

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