⚡ Calculadora desta Fórmula
Preencha os valores conhecidos da questão. Ao preencher todas as variáveis menos uma, a calculadora resolve a incógnita restante automaticamente com o passo a passo.
🎯 O que é e para que serve?
Essa fórmula serve para descobrir diretamente qualquer termo de uma progressão aritmética (PA), sem precisar somar a razão repetidamente até chegar lá. Ela existe porque, numa PA, cada termo cresce (ou diminui) sempre pela mesma quantidade constante, então dá pra prever o valor de qualquer posição só sabendo onde a sequência começa e qual é essa constante. É útil quando você precisa, por exemplo, encontrar o 50º termo de uma sequência ou descobrir quantos termos ela tem até chegar a um valor específico. Vale para n inteiro positivo, com a indexação começando em a_1 como primeiro termo da progressão (não a_0).
📐 Variáveis e Unidades de Medida
Confira o que significa cada símbolo da fórmula e como identificá-los nos enunciados:
| Símbolo | Nome | Unidade | Significado | Como Identificar |
|---|---|---|---|---|
a_n |
termo geral (n-ésimo termo) | depende do problema, ex: metros, reais, alunos. |
É o valor do termo que ocupa a posição 'n' na progressão aritmética. | É o termo que você quer descobrir ou que é dado no enunciado, junto com sua posição (ex: 'o 8º termo' significa a_8). |
a_1 |
primeiro termo da progressão | mesma unidade dos demais termos da sequência. |
É o valor inicial da sequência, correspondente à posição n = 1. | É o primeiro número listado na progressão dada no enunciado. |
n |
posição do termo (número de termos) | adimensional (é apenas uma contagem). |
Indica em que posição da sequência o termo a_n se encontra (1º, 2º, 3º, etc.). | É o número da posição mencionado no problema, como em 'o 10º termo' (n = 10). |
d |
razão da progressão aritmética | mesma unidade dos termos da sequência. |
É o valor constante que é somado a um termo para obter o próximo termo da sequência. | Subtraia um termo do termo seguinte: d = a_{n+1} - a_n. Se a sequência é crescente, d é positivo; se decrescente, d é negativo. |
📝 Passo a Passo de Como Resolver
1. Identifique o primeiro termo da sequência (a_1) e a razão (d) — a diferença constante entre termos consecutivos. 2. Determine a posição 'n' do termo que você quer encontrar. 3. Substitua os valores de a_1, n e d na fórmula a_n = a_1 + (n-1)d. 4. Resolva a multiplicação e a soma para obter o valor de a_n. Exemplo: numa PA com a_1 = 3 e d = 5, para achar o 6º termo faça a_6 = 3 + (6-1)·5 = 3 + 25 = 28.
🔄 Variações Algébricas (Isolando Incógnitas)
Dependendo da questão, você precisará encontrar outra variável além da principal:
🔗 Fórmulas Correlatas no CalculAI
PA — soma dos termos
Depois de encontrar termos com essa fórmula, você pode usar a soma dos termos da PA para somar vários deles de uma vez.
Ver fórmula →PG — termo geral
Compare com a progressão geométrica, onde cada termo é obtido multiplicando o anterior por uma razão constante, em vez de somar.
Ver fórmula →Pronto para resolver seus exercícios?
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