Matemática Geometria Plana Ensino Médio

Área do triângulo (fórmula de Heron)

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$$A = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$$

⚡ Calculadora desta Fórmula

Preencha os valores conhecidos da questão. Ao preencher todas as variáveis menos uma, a calculadora resolve a incógnita restante automaticamente com o passo a passo.

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🎯 O que é e para que serve?

Essa fórmula, conhecida como fórmula de Heron, serve para calcular a área de qualquer triângulo quando você conhece apenas os comprimentos dos três lados, sem precisar saber a altura. É muito útil em terrenos, mapas ou peças onde é fácil medir os lados, mas difícil traçar ou medir uma altura. Basta calcular o semi-perímetro e aplicar a fórmula pra obter a área diretamente. Exige que os três lados sejam positivos e satisfaçam a desigualdade triangular (cada lado menor que a soma dos outros dois); caso contrário, o radicando fica negativo e a expressão não representa a área de um triângulo real.

📐 Variáveis e Unidades de Medida

Confira o que significa cada símbolo da fórmula e como identificá-los nos enunciados:

Símbolo Nome Unidade Significado Como Identificar
A área do triângulo é a medida da superfície interna do triângulo, o resultado que queremos encontrar é o valor final calculado pela fórmula, expresso em unidades de área (m², cm², etc.)
a comprimento do primeiro lado m é o comprimento de um dos três lados do triângulo meça ou identifique o lado do triângulo indicado como 'a' na figura ou no enunciado
b comprimento do segundo lado m é o comprimento de outro dos três lados do triângulo meça ou identifique o lado do triângulo indicado como 'b' na figura ou no enunciado
c comprimento do terceiro lado m é o comprimento do lado restante do triângulo meça ou identifique o lado do triângulo indicado como 'c' na figura ou no enunciado
p semi-perímetro m é metade da soma dos comprimentos dos três lados do triângulo, um valor auxiliar usado só para simplificar o cálculo da área some os três lados (a + b + c) e divida o resultado por 2

📝 Passo a Passo de Como Resolver

1. Meça ou identifique os três lados do triângulo: a, b e c. 2. Calcule o semi-perímetro: p = (a + b + c) / 2. 3. Calcule as diferenças (p - a), (p - b) e (p - c). 4. Multiplique p pelas três diferenças obtidas: p · (p - a) · (p - b) · (p - c). 5. Tire a raiz quadrada do resultado da etapa 4 para encontrar a área A.

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🔄 Variações Algébricas (Isolando Incógnitas)

Dependendo da questão, você precisará encontrar outra variável além da principal:

Isolando p
$$p = \frac{a+b+c}{2}$$
Isolando A
$$\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$$

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