Função exponencial geral (crescimento/decaimento) — Calculadora Online, Fórmula e Passo a Passo

$$f(x) = C \cdot a^x$$

⚡ Calculadora desta Fórmula

Preencha os valores conhecidos da questão. Ao preencher todas as variáveis menos uma, a calculadora resolve a incógnita restante automaticamente com o passo a passo.

f(x) — valor da função (depende do contexto)

C — valor inicial (mesma unidade de f(x))

a — base (adimensional)

x — variável independente (depende do contexto (frequentemente tempo))

🎯 O que é e para que serve?

Modela fenômenos que crescem ou decrescem multiplicando-se por um fator fixo a cada unidade de x — população, capital, decaimento de substâncias. Exige a > 0 e a ≠ 1; C pode ser qualquer valor real diferente de zero (C=0 tornaria f(x) identicamente nula).

📐 Variáveis e Unidades de Medida

Confira o que significa cada símbolo da fórmula e como identificá-los nos enunciados:

Símbolo	Nome	Unidade	Significado	Como Identificar
`f(x)`	valor da função	`depende do contexto`	É o valor da grandeza modelada no instante/posição x.	É o resultado que se quer calcular, ou o dado conhecido para achar C, a ou x.
`C`	valor inicial	`mesma unidade de f(x)`	É o valor de f quando x = 0 — o ponto de partida da curva exponencial.	É o valor dado para x = 0, geralmente descrito como 'valor inicial' ou 'quantidade inicial'.
`a`	base	`adimensional`	Determina se a função cresce (a > 1) ou decresce (0 < a < 1). Precisa ser positiva e diferente de 1.	É a taxa de multiplicação por unidade de x, dada ou calculada a partir de dois pontos.
`x`	variável independente	`depende do contexto (frequentemente tempo)`	É o expoente da função — na maioria dos contextos aplicados, representa o tempo decorrido.	É a variável livre da função.

📝 Passo a Passo de Como Resolver

1. Identifique o valor inicial C (valor de f em x=0), a base a (positiva, diferente de 1) e o expoente x. 2. Calcule a^x. 3. Multiplique por C para obter f(x).

🔄 Variações Algébricas (Isolando Incógnitas)

Dependendo da questão, você precisará encontrar outra variável além da principal:

Isolando C

$$C = \dfrac{f(x)}{a^x} \quad (a^x \neq 0,\text{ sempre verdadeiro para } a>0)$$

Isolando a

$$a = \left(\dfrac{f(x)}{C}\right)^{1/x} \quad (C \neq 0,\ x \neq 0,\ f(x)/C > 0,\ f(x) \neq C)$$

Isolando x

$$x = \log_a\left(\dfrac{f(x)}{C}\right) \quad (a>0,\ a\neq 1,\ C\neq 0,\ f(x)/C>0)$$

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É a versão generalizada da função exponencial básica f(x)=a^x, agora com um fator multiplicativo C na frente.

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Quando a > 1 é escrito como (1+r), essa fórmula vira o modelo de crescimento exponencial percentual.

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