Matemática Algebra Ensino Médio

Inequação do 1º grau

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$$ax + b < c$$

⚡ Calculadora desta Fórmula

Preencha os valores conhecidos da questão. Ao preencher todas as variáveis menos uma, a calculadora resolve a incógnita restante automaticamente com o passo a passo.

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🎯 O que é e para que serve?

Essa fórmula serve para resolver problemas em que uma expressão com uma incógnita precisa satisfazer uma condição de desigualdade (menor, maior, menor-igual ou maior-igual), e não uma igualdade exata. É usada quando queremos descobrir todos os valores possíveis de x que tornam a desigualdade verdadeira, como em limites de orçamento, faixas de idade ou capacidade máxima/mínima. O resultado não é um único número, mas um intervalo de valores.

📐 Variáveis e Unidades de Medida

Confira o que significa cada símbolo da fórmula e como identificá-los nos enunciados:

Símbolo Nome Unidade Significado Como Identificar
x incógnita Depende do contexto, ex: metros (m), reais (R$) É a variável desconhecida cujo intervalo de valores queremos descobrir. A solução não será um número único, mas um conjunto de valores que satisfazem a desigualdade. É o que o problema pede para descobrir, geralmente associado a perguntas como 'quais valores', 'a partir de quanto' ou 'no máximo/mínimo quanto'.
a coeficiente de x Depende do contexto É o número que multiplica a incógnita x. Atenção: se for negativo e você multiplicar ou dividir a inequação por ele, o sinal da desigualdade se inverte. É o valor fixo que aparece multiplicando x na expressão do problema.
b termo constante Depende do contexto É o valor fixo que é somado à parte com x, antes da desigualdade. É o número isolado (sem x) do lado esquerdo da desigualdade.
c valor de comparação Depende do contexto É o valor com o qual a expressão 'ax + b' está sendo comparada. Define o limite da desigualdade. É o número do lado direito da desigualdade, geralmente indicado por expressões como 'no máximo', 'no mínimo', 'mais que', 'menos que'.

📝 Passo a Passo de Como Resolver

1) Identifique os valores de a, b e c na inequação (a ≠ 0, senão não é uma inequação do 1º grau em x). 2) Isole o termo com x subtraindo b dos dois lados: ax < c - b. 3) Divida ambos os lados por a para isolar x — se a > 0, mantenha o sinal da desigualdade: x < (c-b)/a; se a < 0, inverta o sinal da desigualdade ao dividir: x > (c-b)/a. 4) A solução é o conjunto de todos os valores de x que satisfazem essa condição, podendo ser representado em uma reta numérica ou por notação de intervalo. As mesmas regras (inclusive a inversão do sinal ao dividir por número negativo) valem igualmente para ≤ e ≥ — a única diferença é que, nesses casos, o próprio valor-limite entra na solução (intervalo fechado, bolinha preenchida na reta numérica), enquanto em < e > ele fica de fora (intervalo aberto, bolinha vazia).

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🔄 Variações Algébricas (Isolando Incógnitas)

Dependendo da questão, você precisará encontrar outra variável além da principal:

Isolando b
$$b < c - ax$$
Isolando c
$$c > ax + b$$
Isolando x
$$x < \dfrac{c-b}{a} \quad (a > 0;\ \text{se } a<0 \text{, inverta o sentido da desigualdade — veja o passo a passo})$$

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