Matemática Geometria Analitica Ensino Médio

Coeficiente angular da reta

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$$m = \dfrac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$

⚡ Calculadora desta Fórmula

Preencha os valores conhecidos da questão. Ao preencher todas as variáveis menos uma, a calculadora resolve a incógnita restante automaticamente com o passo a passo.

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🎯 O que é e para que serve?

Essa fórmula calcula o coeficiente angular (m) de uma reta, que indica sua inclinação em relação ao eixo x. Ela serve para saber se a reta é crescente, decrescente ou horizontal, e é fundamental para escrever a equação da reta, comparar retas (paralelas ou perpendiculares) e resolver problemas de geometria analítica.

📐 Variáveis e Unidades de Medida

Confira o que significa cada símbolo da fórmula e como identificá-los nos enunciados:

Símbolo Nome Unidade Significado Como Identificar
m coeficiente angular adimensional Indica a inclinação da reta: se positivo, a reta é crescente; se negativo, é decrescente; se zero, é horizontal. Numericamente, é igual à tangente do ângulo que a reta forma com o eixo x. É o valor que se quer calcular quando o problema pede a 'inclinação' ou 'declividade' da reta, ou é dado como o número que multiplica x na equação y = mx + n.
x_1 abscissa do primeiro ponto unidade de medida linear, ex: metros (m) Coordenada x de um dos pontos conhecidos que pertencem à reta. É a primeira coordenada de um dos dois pontos dados no enunciado, por exemplo em A(x₁, y₁).
y_1 ordenada do primeiro ponto unidade de medida linear, ex: metros (m) Coordenada y de um dos pontos conhecidos que pertencem à reta. É a segunda coordenada de um dos dois pontos dados no enunciado, por exemplo em A(x₁, y₁).
x_2 abscissa do segundo ponto unidade de medida linear, ex: metros (m) Coordenada x do outro ponto conhecido que pertence à reta. É a primeira coordenada do segundo ponto dado no enunciado, por exemplo em B(x₂, y₂).
y_2 ordenada do segundo ponto unidade de medida linear, ex: metros (m) Coordenada y do outro ponto conhecido que pertence à reta. É a segunda coordenada do segundo ponto dado no enunciado, por exemplo em B(x₂, y₂).

📝 Passo a Passo de Como Resolver

1. Identifique as coordenadas de dois pontos distintos da reta: A(x₁, y₁) e B(x₂, y₂). 2. Calcule a diferença entre as ordenadas: y₂ - y₁. 3. Calcule a diferença entre as abscissas: x₂ - x₁ (deve ser diferente de zero, senão a reta é vertical e m não existe). 4. Divida o resultado do passo 2 pelo resultado do passo 3 para obter m. 5. Interprete o sinal: m > 0 indica reta crescente, m < 0 indica reta decrescente, m = 0 indica reta horizontal.

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🔄 Variações Algébricas (Isolando Incógnitas)

Dependendo da questão, você precisará encontrar outra variável além da principal:

Isolando m
$$m = \dfrac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \quad (x_2 \neq x_1)$$
Isolando x_1
$$x_1 = x_2 - \dfrac{y_2 - y_1}{m} \quad (m \neq 0; \text{se } m=0 \text{ a reta é horizontal e não determina } x)$$
Isolando x_2
$$x_2 = \dfrac{y_2 - y_1}{m} + x_1 \quad (m \neq 0)$$
Isolando y_1
$$y_1 = y_2 - m \cdot (x_2 - x_1)$$
Isolando y_2
$$y_2 = m \cdot (x_2 - x_1) + y_1$$

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