⚡ Calculadora desta Fórmula
Preencha os valores conhecidos da questão. Ao preencher todas as variáveis menos uma, a calculadora resolve a incógnita restante automaticamente com o passo a passo.
🎯 O que é e para que serve?
Calcula o tempo de uma volta orbital completa, a partir do raio da órbita e da massa do astro central — uma aplicação direta da Terceira Lei de Kepler. Exige r, G, M > 0. Pressupõe m ≪ M (massa do corpo orbitante desprezível frente à massa central); no problema geral de dois corpos, usa-se G(M+m) no lugar de GM.
🌍 Onde você vê essa fórmula na prática
Calcula o tempo de órbita da Estação Espacial Internacional (ISS), satélites de imageamento e constelações de navegação GPS.
📐 Variáveis e Unidades de Medida
Confira o que significa cada símbolo da fórmula e como identificá-los nos enunciados:
| Símbolo | Nome | Unidade | Significado | Como Identificar |
|---|---|---|---|---|
| $T$ | período orbital | s (> 0) |
É o tempo que o corpo leva para completar uma volta na órbita circular. | É o que se quer calcular para satélites ou planetas em órbita circular. |
| $r$ | raio da órbita | m (> 0) |
É o raio da órbita circular. | É o raio orbital dado no problema. Atenção: r é a distância ao centro do astro (raio do astro + altitude), não apenas a altitude acima da superfície. |
| $G$ | constante gravitacional | N·m²/kg² |
É a constante gravitacional universal. | Valor fixo, tabelado. |
| $M$ | massa do astro central | kg (> 0) |
É a massa do astro ao redor do qual o corpo orbita. | É a massa do astro central dada no problema. |
📝 Passo a Passo de Como Resolver
1. Identifique r, G e M (todos > 0). 2. Calcule r³/(GM). 3. Tire a raiz quadrada. 4. Multiplique por 2π.
🧮 Exemplo Prático Resolvido Passo a Passo
Veja como os dados são aplicados na fórmula com um problema numérico resolvido do início ao fim:
A Estação Espacial Internacional (ISS) orbita a Terra a 400 km de altitude, em raio orbital r = 6.771.000 m do centro da Terra (M = 5,972 × 10²⁴ kg, G = 6,674 × 10⁻¹¹ N·m²/kg²). Razão r³ / (GM) = (6,771×10⁶)³ / (3,986×10¹⁴) ≈ 7,787 × 10⁵ s². Período orbital: T = 2π · √(7,787×10⁵) ≈ 2π · 882,4 ≈ 5.544 segundos ≈ 92,4 minutos.
Viajando a aproximadamente 27.600 km/h, a estação espacial completa uma volta completa ao redor da Terra a cada 92 minutos.
⚠️ Armadilhas e Erros Mais Comuns de Estudantes
Fique atento a estes pontos em provas e exercícios para não perder pontuação por desatenção:
Usar apenas a altitude sobre a superfície (400 km) em vez do raio orbital completo a partir do centro da Terra (~6.771 km).
🔄 Variações Algébricas (Isolando Incógnitas)
Dependendo da questão, você precisará encontrar outra variável além da principal:
🔗 Fórmulas Correlatas no CalculAI
Velocidade orbital circular
É deduzida a partir da velocidade orbital circular, usando T=2πr/v.
Ver fórmula →Terceira Lei de Kepler
Elevando essa fórmula ao quadrado, obtém-se diretamente a Terceira Lei de Kepler, T²/r³=4π²/(GM). Essa relação (T²/r³=4π²/(GM)) vale para órbita circular; a forma geral da 3ª lei de Kepler usa o semi-eixo maior a no lugar de r (T²/a³=4π²/(GM)), válida também para órbitas elípticas.
Ver fórmula →Pronto para resolver seus exercícios?
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