Período orbital (órbita circular) — Calculadora Online, Fórmula e Passo a Passo

$$T = 2\pi\sqrt{\dfrac{r^3}{GM}}$$

⚡ Calculadora desta Fórmula

Preencha os valores conhecidos da questão. Ao preencher todas as variáveis menos uma, a calculadora resolve a incógnita restante automaticamente com o passo a passo.

T — período orbital (s (> 0))

r — raio da órbita (m (> 0))

G — constante gravitacional (N·m²/kg²)

M — massa do astro central (kg (> 0))

🎯 O que é e para que serve?

Calcula o tempo de uma volta orbital completa, a partir do raio da órbita e da massa do astro central — uma aplicação direta da Terceira Lei de Kepler. Exige r, G, M > 0. Pressupõe m ≪ M (massa do corpo orbitante desprezível frente à massa central); no problema geral de dois corpos, usa-se G(M+m) no lugar de GM.

📐 Variáveis e Unidades de Medida

Confira o que significa cada símbolo da fórmula e como identificá-los nos enunciados:

Símbolo	Nome	Unidade	Significado	Como Identificar
`T`	período orbital	`s (> 0)`	É o tempo que o corpo leva para completar uma volta na órbita circular.	É o que se quer calcular para satélites ou planetas em órbita circular.
`r`	raio da órbita	`m (> 0)`	É o raio da órbita circular.	É o raio orbital dado no problema. Atenção: r é a distância ao centro do astro (raio do astro + altitude), não apenas a altitude acima da superfície.
`G`	constante gravitacional	`N·m²/kg²`	É a constante gravitacional universal.	Valor fixo, tabelado.
`M`	massa do astro central	`kg (> 0)`	É a massa do astro ao redor do qual o corpo orbita.	É a massa do astro central dada no problema.

📝 Passo a Passo de Como Resolver

1. Identifique r, G e M (todos > 0). 2. Calcule r³/(GM). 3. Tire a raiz quadrada. 4. Multiplique por 2π.

🔄 Variações Algébricas (Isolando Incógnitas)

Dependendo da questão, você precisará encontrar outra variável além da principal:

Isolando G

$$G = \dfrac{4\pi^2 r^3}{MT^2} \quad (M, T \neq 0)$$

Isolando M

$$M = \dfrac{4\pi^2 r^3}{GT^2} \quad (G, T \neq 0)$$

Isolando r

$$r = \left(\dfrac{GMT^2}{4\pi^2}\right)^{1/3} \quad (G, M > 0)$$

Isolando T

$$2\pi\sqrt{\dfrac{r^3}{GM}}$$

🔗 Fórmulas Correlatas no CalculAI

Velocidade orbital circular

É deduzida a partir da velocidade orbital circular, usando T=2πr/v.

Ver fórmula →

Terceira Lei de Kepler

Elevando essa fórmula ao quadrado, obtém-se diretamente a Terceira Lei de Kepler, T²/r³=4π²/(GM). Essa relação (T²/r³=4π²/(GM)) vale para órbita circular; a forma geral da 3ª lei de Kepler usa o semi-eixo maior a no lugar de r (T²/a³=4π²/(GM)), válida também para órbitas elípticas.

Ver fórmula →

Pronto para resolver seus exercícios?

Use a Calculadora Científica Online no navegador ou tenha mais de 300 fórmulas, quiz e exercícios no app CalculAI para Android.

Abrir Calculadora Online Ver Catálogo de Fórmulas