Solução de sistema linear por matriz inversa — Calculadora Online, Fórmula e Passo a Passo

$$X = A^{-1}B$$

💡 Sobre a Aplicação desta Fórmula

Esta fórmula representa uma identidade matemática, teorema ou propriedade conceitual. Para resolver equações numéricas passo a passo, explore as fórmulas correlatas abaixo ou utilize a Calculadora Científica Online.

🎯 O que é e para que serve?

Resolve um sistema linear diretamente via a matriz inversa, útil especialmente quando o mesmo sistema de coeficientes A precisa ser resolvido para vários vetores B diferentes (calcula-se A⁻¹ uma vez só). Exige que A seja quadrada e invertível (det(A)≠0); se det(A)=0, o sistema não tem solução única por esse método.

📐 Variáveis e Unidades de Medida

Confira o que significa cada símbolo da fórmula e como identificá-los nos enunciados:

Símbolo	Nome	Unidade	Significado	Como Identificar
`X`	matriz das incógnitas (solução)	`adimensional / conforme problema`	É a matriz-coluna solução do sistema, contendo os valores das incógnitas.	É o que se quer encontrar — a solução do sistema AX=B.
`A`	matriz dos coeficientes	`adimensional / conforme problema`	É a matriz formada pelos coeficientes das incógnitas do sistema. Precisa ser quadrada e invertível (det(A) ≠ 0) para esse método funcionar.	É montada colocando os coeficientes de cada equação em uma linha — a mesma matriz A do sistema AX=B.
`B`	matriz dos termos independentes	`adimensional / conforme problema`	É a matriz-coluna com os termos independentes do sistema.	É a coluna dos valores do lado direito das equações.

📝 Passo a Passo de Como Resolver

1. Escreva o sistema na forma AX=B, com A quadrada. 2. Verifique que det(A)≠0 (A é invertível). 3. Calcule A⁻¹. 4. Multiplique A⁻¹ por B para obter X.

🔄 Variações Algébricas (Isolando Incógnitas)

Dependendo da questão, você precisará encontrar outra variável além da principal:

Não há variações algébricas adicionais para esta fórmula.

🔗 Fórmulas Correlatas no CalculAI

Sistema linear na forma matricial

É a solução direta do sistema AX=B, multiplicando os dois lados por A⁻¹ à esquerda.

Ver fórmula →

Determinante e invertibilidade de uma matriz

A inversa A⁻¹ só existe quando det(A)≠0 — condição verificada por essa relação.

Ver fórmula →

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