Matemática Calculo 1 Ensino Médio

Definição de derivada (por limite)

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$$f'(x) = \lim_{h \to 0} \dfrac{f(x+h)-f(x)}{h}$$

💡 Sobre a Aplicação desta Fórmula

Esta fórmula representa uma identidade matemática, teorema ou propriedade conceitual. Para resolver equações numéricas passo a passo, explore as fórmulas correlatas abaixo ou utilize a Calculadora Científica Online.

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🎯 O que é e para que serve?

É a definição formal de derivada, a partir da qual todas as regras práticas de derivação (potência, produto, cadeia, etc.) são deduzidas. Usada para entender de onde vêm as regras, ou para calcular a derivada de funções que não se encaixam em nenhuma regra pronta. Exige que o limite exista (função derivável no ponto).

📐 Variáveis e Unidades de Medida

Confira o que significa cada símbolo da fórmula e como identificá-los nos enunciados:

Símbolo Nome Unidade Significado Como Identificar
f'(x) derivada de f em x depende do contexto É a taxa de variação instantânea de f em x — a inclinação da reta tangente ao gráfico de f nesse ponto. Só existe se o limite existir (f precisa ser derivável em x). É o que se quer calcular a partir da definição formal, antes de aplicar as regras práticas de derivação.
f(x) função depende do contexto É a função da qual se quer a derivada. É a função dada no problema.
h incremento mesma unidade de x É uma pequena variação em x, que tende a zero no limite. É a variável do limite, que representa o quanto x se desloca.

📝 Passo a Passo de Como Resolver

1. Escreva o quociente [f(x+h)-f(x)]/h (a taxa de variação média entre x e x+h). 2. Simplifique algebricamente essa expressão. 3. Calcule o limite quando h tende a 0.

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🔄 Variações Algébricas (Isolando Incógnitas)

Dependendo da questão, você precisará encontrar outra variável além da principal:

Não há variações algébricas adicionais para esta fórmula.

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