💡 Sobre a Aplicação desta Fórmula
Esta fórmula representa uma identidade matemática, teorema ou propriedade conceitual. Para resolver equações numéricas passo a passo, explore as fórmulas correlatas abaixo ou utilize a Calculadora Científica Online.
🎯 O que é e para que serve?
Calcula a probabilidade de um número exato de sucessos numa sequência de n tentativas independentes, todas com a mesma probabilidade de sucesso (ensaios de Bernoulli). Exige tentativas independentes e p constante em todas elas — não se aplica se a probabilidade mudar entre tentativas ou se elas não forem independentes (ex.: sorteio sem reposição, que segue outra distribuição).
📐 Variáveis e Unidades de Medida
Confira o que significa cada símbolo da fórmula e como identificá-los nos enunciados:
| Símbolo | Nome | Unidade | Significado | Como Identificar |
|---|---|---|---|---|
P(X=k) |
probabilidade de exatamente k sucessos | adimensional, entre 0 e 1 |
É a probabilidade de obter exatamente k sucessos em n tentativas independentes, cada uma com probabilidade p de sucesso. | É o que se quer calcular em problemas de repetições independentes com dois resultados possíveis (sucesso/fracasso), como acertos em testes de múltipla escolha ou caras em lançamentos de moeda. |
n |
número de tentativas | adimensional (contagem, inteiro positivo) |
É o número total de tentativas independentes realizadas. | É a quantidade de repetições do experimento, dada no problema. |
k |
número de sucessos | adimensional (contagem, 0 ≤ k ≤ n) |
É o número exato de sucessos cuja probabilidade se quer calcular. | É o valor específico de sucessos pedido no problema. |
p |
probabilidade de sucesso em cada tentativa | adimensional, entre 0 e 1 |
É a probabilidade de sucesso em uma única tentativa, igual em todas (constante). | É a probabilidade de 'sucesso' dada no problema, a mesma em cada repetição. |
📝 Passo a Passo de Como Resolver
1. Identifique n (tentativas), k (sucessos desejados) e p (probabilidade de sucesso em cada tentativa). 2. Calcule o coeficiente binomial C(n,k). 3. Calcule p^k e (1-p)^(n-k). 4. Multiplique os três valores.
🔄 Variações Algébricas (Isolando Incógnitas)
Dependendo da questão, você precisará encontrar outra variável além da principal:
Não há variações algébricas adicionais para esta fórmula.
🔗 Fórmulas Correlatas no CalculAI
Média da distribuição binomial
A média da distribuição binomial tem uma forma simples: μ=np.
Ver fórmula →Variância da distribuição binomial
A variância da distribuição binomial também tem forma simples: σ²=np(1-p).
Ver fórmula →Combinação simples
O coeficiente binomial C(n,k) usado aqui é calculado pela fórmula da combinação simples.
Ver fórmula →Pronto para resolver seus exercícios?
Use a Calculadora Científica Online no navegador ou tenha mais de 300 fórmulas, quiz e exercícios no app CalculAI para Android.