Alcance do lançamento oblíquo (mesmo nível) — Calculadora Online, Fórmula e Passo a Passo

$$R = \dfrac{v_0^2 \sin(2\theta)}{g}$$

⚡ Calculadora desta Fórmula

Preencha os valores conhecidos da questão. Ao preencher todas as variáveis menos uma, a calculadora resolve a incógnita restante automaticamente com o passo a passo.

R — alcance horizontal (m (≥ 0))

v_0 — velocidade inicial (módulo) (m/s (≥ 0))

\theta — ângulo de lançamento (graus (°) ou radianos, 0° < θ < 90°)

g — aceleração da gravidade (m/s² (> 0))

🎯 O que é e para que serve?

Calcula o alcance horizontal de um projétil lançado obliquamente, quando o ponto de chegada está na mesma altura do ponto de lançamento. Note que o alcance é máximo quando θ=45° (sen(2θ)=1). Exige g > 0; vale só quando lançamento e chegada estão no mesmo nível, com resistência do ar desprezível e g uniforme (campo gravitacional constante) — fora dessas hipóteses, é preciso resolver o movimento completo, sem esse atalho.

📐 Variáveis e Unidades de Medida

Confira o que significa cada símbolo da fórmula e como identificá-los nos enunciados:

Símbolo	Nome	Unidade	Significado	Como Identificar
`R`	alcance horizontal	`m (≥ 0)`	É a distância horizontal total percorrida pelo projétil, do lançamento até retornar ao mesmo nível (mesma altura) de onde partiu.	É o que se quer calcular quando o problema pede 'até onde' o projétil chega, no mesmo nível do lançamento.
`v_0`	velocidade inicial (módulo)	`m/s (≥ 0)`	É o módulo da velocidade de lançamento.	É a velocidade de lançamento dada no problema.
`\theta`	ângulo de lançamento	`graus (°) ou radianos, 0° < θ < 90°`	É o ângulo do lançamento em relação à horizontal.	É o ângulo de lançamento dado no problema.
`g`	aceleração da gravidade	`m/s² (> 0)`	É a aceleração da gravidade.	Geralmente 9,8 m/s² ou 10 m/s².

📝 Passo a Passo de Como Resolver

1. Identifique v_0, θ e g. 2. Calcule sen(2θ). 3. Multiplique v_0² por sen(2θ). 4. Divida por g.

🔄 Variações Algébricas (Isolando Incógnitas)

Dependendo da questão, você precisará encontrar outra variável além da principal:

Isolando R

$$R = \dfrac{v_0^2 \sin(2\theta)}{g}$$

Isolando g

$$g = \dfrac{v_0^2 \sin(2\theta)}{R} \quad (R \neq 0)$$

Isolando v_0

$$v_0 = \sqrt{\dfrac{Rg}{\sin(2\theta)}} \quad (\sin(2\theta) \neq 0,\ R \geq 0,\ g > 0)$$

Isolando \theta

$$\theta = \dfrac{1}{2}\arcsin\left(\dfrac{Rg}{v_0^2}\right) \quad (v_0 \neq 0;\ \text{θ e 90°−θ dão o mesmo alcance})$$

🔗 Fórmulas Correlatas no CalculAI

Decomposição da velocidade de lançamento oblíquo

Essa fórmula é deduzida a partir das componentes horizontal e vertical da velocidade inicial.

Ver fórmula →

Seno do ângulo duplo

sen(2θ) usado aqui vem diretamente da fórmula do seno do ângulo duplo, 2sen(θ)cos(θ).

Ver fórmula →

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